12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hình thoi (Thông hiểu)

Câu 1:

Hình thoi có chu vi bằng 20cm thì độ dài cạnh của nó bằng

A. 4cm

B. 5cm

C. 8cm

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Gọi cạnh của hình thoi là a cm (a > 0)

Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình thoi là 4a = 20 a = 5cm

Vậy cạnh hình thoi có độ dài là 5cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Hình thoi có chu vi bằng 36cm thì độ dài cạnh của nó bằng

A. 12cm

B. 4cm

C. 9cm

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Gọi cạnh của hình thoi là a cm (a > 0)

Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình thoi là 4a = 36 a = 9cm

Vậy cạnh hình thoi có độ dài là 9cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu đúng.

A. MP = QN

B. AC ⊥ BD

C. AB = AD

D. AC = BD

Xem đáp án

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AC; MN = $\frac{1}{2}$ AC (1)

Tương tự ta có PQ là đường trung bình tam giác ADC nên PQ // AC; PQ = $\frac{1}{2}$ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ => MNPQ là hình bình hành

Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN = MQ

Mà MN = $\frac{1}{2}$ AC (cmt); MQ = $\frac{1}{2}$ BD (do MQ là đường trung bình tam giác ABD)

Suy ra AC = BD

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm của các cạnh AD và BC. Các đường BE, DE cắt các đường chéo AC tại P và Q. Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu góc ACD bằng:

A. 45⁰

B. 90⁰

C. 60⁰

D. 75⁰

Xem đáp án

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Xét tứ giác EDFB có $\{\begin{cases} E D / / F B \\ E D = F B = \frac{1}{2} A D \end{cases}$

nên EDFB là hình bình hành

suy ra $\{\begin{cases} B E = D F \\ B E / / D F \end{cases}$

Xét tam giác ABD có P là giao điểm hai đường trung tuyến nên P là trọng tâm ΔABD => EP = $\frac{1}{3}$ BE

Xét tam giác CBD có Q là giao điểm hai đường trung tuyến nên Q là trọng tâm ΔCBD => QF = $\frac{1}{3}$ DF

Mà BE = DF (cmt) => EP = QF

Xét tứ giác EPFQ có $\{\begin{cases} E P = Q F \\ E P / / Q F \end{cases}$

=> EPQF là hình bình hành

Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì EF ⊥ PQ.

Mà EF // CD (do E là trung điểm AD, F là trung điểm BC)

Nên PQ ⊥ CD hay AC ⊥ CD => $\hat{A C D}$ = 90⁰.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.

A. 12cm

B. 13cm

C. 14cm

D. 15cm

Xem đáp án

Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC =10cm, BD = 24cm

Do ABCD là hình thoi nên:

AC ⊥ BD; AH = $\frac{1}{2}$ AC = 5 (cm); HB = $\frac{1}{2}$ BD = 12 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

AB² = AH² + HB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Suy ra AB = 13cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 12cm và 16cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.

A. 12cm

B. 8cm

C. 20cm

D. 10cm

Xem đáp án

Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC =12cm, BD = 16cm

Do ABCD là hình thoi nên:

AC ⊥ BD; AH = $\frac{1}{2}$ AC = 6 (cm); HB = $\frac{1}{2}$ BD = 8 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

AB² = AH² + HB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Suy ra AB = 10cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBM’ là hình gì?

A. Hình thoi

B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành

D. Hình thang

Xem đáp án

Vì M’ đối xứng M qua D nên DM = DM’ (1)

M, D lần lượt là trung điểm của BC, AB nên MD là đường trung bình của ΔABC.

Suy ra MD // AC (2)

Mặt khác ΔABC vuông ở A nên AB ⊥ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM ⊥ AB => MM’ ⊥ AB.

Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của MM’ nên tứ giác AMBM’ là hình bình hành. Mặt khác MM’ ⊥ AB nên AMBM’ là hình thoi.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là điểm đối xứng với M qua D. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AMBM’.

A. 6cm

B. 9cm

C. 16cm

D. 8cm

Xem đáp án

Vì BC = 4cm nên BM = $\frac{B C}{2}$ = 2cm

Chu vi tứ giác AMBM’ bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Tứ giác AGCH là hình gì?

A. Hình thoi

B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành

D. Hình thang

Xem đáp án

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

AB = AD, $\hat{B} = \hat{D}$ ; BE = DF

Từ đó suy ra ΔABE = ΔADF (c.g.c)

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{4}}$ (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của $\hat{A}$

=> $\hat{A_{2}} = \hat{A_{3}}$ (1)

Do đó AO là phân giác của $\hat{H A G}$

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Cho OC = 4; OH = 3. Tính chu vi tứ giác AHCG.

A. 20 cm

B. 24 cm

C. 16 cm

D. 8 cm

Xem đáp án

Vì OC = 4; OH = 3

nên CH = $\sqrt{O H^{2} + O C^{2}} = 5$ (định lý Pytago)

Vì AHCG là hình thoi (theo câu trước) nên chu vi tứ giác AHCG bằng 4.CH = 4.5 = 20cm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi?

A. AC = BD

B. AC ⊥ BD

C. AB = DC

D. AB // DC

Xem đáp án

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của ΔABC.

Suy ra EF // AC và EF = $\frac{1}{2}$ AC (1)

Tương tự ta có: HG // AC và HG = $\frac{1}{2}$ AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

Muốn cho tứ giác EFGH là hình thoi thì nó cần phải có thêm hai cạnh kề bằng nhau.

Nên EH = EF => AC = BD

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.

$A . \hat{B} = \hat{D} = 90^{0}, \hat{A} = \hat{C} = 100^{0}$

$B . \hat{B} = \hat{D} = 120^{0}, \hat{A} = \hat{C} = 60^{0}$

$C . \hat{B} = \hat{C} = 60^{0}, \hat{A} = \hat{D} = 120^{0}$

$D . \hat{B} = \hat{D} = 60^{0}, \hat{A} = \hat{C} = 120^{0}$

Xem đáp án

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến canh CD. Từ giả thiết ta có: AH ⊥ DC, CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = CD. (1)

Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD =CD = AC nên tam giác ACD là tam giác đều, do đó $\hat{D}$ = 60⁰.

Vì góc A và góc D là hai góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau hay $\hat{A}$ = 80⁰ – 60⁰ = 120⁰.

Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ta được: $\hat{B} = \hat{D}$ = 60⁰, $\hat{A} = \hat{C}$ = 120⁰

Đáp án cần chọn là: D