Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án

Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án

Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án

  • 908 lượt thi

  • 14 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh phân thức -n+3n-4 (với n ∈ N) là tối giản:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi ƯCLN của –n + 3 và n - 4 là d

⇒ (-n + 3)⋮ d và (n - 4)⋮ d

⇒ [(-n + 3) +(n - 4)] ⋮ d

⇒ -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho là tối giản với ∀n ∈ N 


Câu 2:

Chứng minh phân thức 2n+15n+3 (với n ∈ N) là tối giản

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 5n + 3 là d

⇒ (2n +1)⋮ d và (5n + 3)⋮ d

⇒ [2(5n + 3) - 5(2n + 1) ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 


Câu 3:

Chứng minh phân thức 3n-2 4n-3 là tối giản với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n - 2 và 4n - 3

⇒ (3n - 2)⋮ d và (4n - 3)⋮ d

⇒ [3(4n - 3) - 4(3n - 2)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N


Câu 5:

Chứng minh phân thức 3n+15n+2 (với n ∈ N) là tối giản

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 5n + 3 là d

⇒ (3n + 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d

⇒ [3(5n + 2) - 5(3n + 1)] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 


Câu 6:

Chứng minh phân thức 12n+130n+2 là tối giản với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2

⇒ (12n + 1)⋮ d và (30n + 2)⋮ d

⇒ [5(12n + 1) - 2(30n + 2)] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 


Câu 7:

Chứng minh phân thức 2n+12n2-1 là tối giản với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 2n2-1

⇒ (2n +1)⋮ d và (2n2-1)d

[n(2n+1)-(2n2-1)]=n+1d

⇒ 2(n + 1) ⋮ d ⇒ (2n + 2) – (2n + 1) = 1 ⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N


Câu 8:

Chứng minh phân thức 2n+5 3n+7 là tối giản với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7

⇒ (2n + 5)⋮ d và (3n + 7)⋮ d

⇒ [3(2n + 5) - 2(3n + 7)] = 1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 


Câu 9:

Chứng minh phân thức 5n+77n+10 là tối giản với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 5n + 7 và 7n + 10

⇒ (5n + 7)⋮ d và (7n + 10)⋮ d

⇒ [7(5n + 7) - 5(7n + 10)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 


Câu 10:

Chứng minh phân thức 3n 3n+1 là tối giản với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n và 3n + 1

⇒ 3n ⋮ d và (3n + 1)⋮ d

⇒ [(3n + 1) - 3n ] = 1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N


Câu 11:

Chứng minh phân thức 3n-2 4n-3 là tối giản với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n - 2 và 4n - 3

⇒ (3n - 2)⋮ d và (4n - 3)⋮ d

⇒ [3(4n - 3) - 4(3n - 2)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N


Câu 13:

Chứng minh phân thức 7n-5 3n-2 là tối giản với mọi số tự nhiên n

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 7n - 5 và 3n - 2

⇒ (7n - 5)⋮ d và (3n - 2)⋮ d

⇒ [3(7n - 5) - 7(3n - 2)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N


Câu 14:

Cho phân thức mn là phân thức tối giản. Chứng minh phân thức mm+n là phân thức tối giản

Xem đáp án

Hướng dẫn giải: 

Giả sử m, n là các số nguyên và ƯCLN(m, n) = 1 (vì Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án | Toán lớp 8 tối giản)

nếu d là ước chung m của m + n thì:

(m + n) d và m d

⇒ [(m + n) – m ] = n d

⇒ d ∈ ƯC (m,n) ⇒ d = 1(vì Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án | Toán lớp 8 tối giản) .

Vậy nếu phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án | Toán lớp 8 là phân thức tối giản thì phân thức Cách chứng minh phân thức là tối giản cực hay, có đáp án | Toán lớp 8 cũng là phân thức tối giản.


Bắt đầu thi ngay