15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án

Câu 1:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A.

2 + x^{2} y

B. \[ - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{{\rm{y}}^{\rm{5}}}\]

C. \[\frac{{{\rm{x + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{3y}}}}\]

D. \[ - \frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y + 7x}}\]

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa đơn thức, biểu thức \[ - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{{\rm{y}}^{\rm{5}}}\] là đơn thức.

Câu 2:

Tìm phần biến trong đơn thức \[{\rm{100a}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{yz}}\] với a, b là hằng số.

A.\[{\rm{a}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{yz}}\]

B. \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}\]

C. \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{yz}}\]

D. 100ab

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đơn thức \[100a{b^2}{x^2}yz\] với a, b là hằng số có phần biến số là \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{yz}}\].

Câu 3:

Tìm hệ số trong đơn thức \[ - {\rm{36}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}\] với a, b là hằng số.

A. – 36

B. \[ - {\rm{36}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]

C. \[{\rm{36}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]

D. \[ - {\rm{36}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\]

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Đơn thức \[ - {\rm{36}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}\] với a, b là hằng số có hệ số là: \[ - {\rm{36}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]

Câu 4:

Sau khi thu gọn đơn thức \[{\rm{2}}{\rm{.}}\left( { - {\rm{3}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}}} \right){{\rm{y}}^{\rm{2}}}\] ta được đơn thức

A. \[ - {\rm{6}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}\]

B. \[{\rm{6}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}\]

C. \[{\rm{6}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]

D. \[ - {\rm{6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}\]

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{\rm{2}}{\rm{.}}\left( { - {\rm{3}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}}} \right){{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( { - {\rm{3}}} \right){\rm{.}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{.y}}{\rm{.}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ = }} - {\rm{6}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}\].

Câu 5:

Kết quả sau khi thu gọn đơn thức \[1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\] là

A. \[\frac{7}{2}{x^4}{y^3}\]

B. \[\frac{1}{2}{x^3}{y^3}\]

C. \[ - \frac{{\rm{7}}}{{\rm{2}}}{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}\]

D. \[ - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{\rm{1}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}\left( { - \frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}{\rm{xy}}} \right)\left( { - {\rm{2}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{xy}}} \right)\]

\[{\rm{ = }}\left[ {\frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{\rm{.}}\left( { - \frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{.}}\left( {\frac{{ - {\rm{7}}}}{{\rm{3}}}} \right)} \right]\left( {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{.x}}{\rm{.x}}} \right){\rm{.}}\left( {{\rm{y}}{\rm{.y}}{\rm{.y}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{7}}}{{\rm{2}}}{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\]

Câu 6:

Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\)và \( - 12{y^2}z\) là

A. \( - 21{y^2}z\)

B. \( - 3{y^2}z\)

C. \(3{y^4}{z^2}\)

D. \(3{y^2}z\)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \[ - {\rm{9}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{z}} - \left( { - {\rm{12}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{z}}} \right){\rm{ = }}\left( { - {\rm{9 + 12}}} \right){{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{z = 3}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{z}}\].

Câu 7:

Các đơn thức \( - 10\,;\,\,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{5}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\,{\rm{.}}\,{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\) có bậc lần lượt là

A. 0; 1; 3; 4.

B. 0; 3; 1; 4.

C. 0; 1; 2; 3.

D. 0; 1; 3; 2.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đơn thức –10 có bậc là 0.

Đơn thức \(\frac{1}{3}x\) có bậc là 1.

Đơn thức\[{\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}\] có bậc là 2 + 1 = 3.

Đơn thức \[{\rm{5}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{. }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 5}}{{\rm{x}}^{\rm{4}}}\]có bậc là 4.

Các đơn thức \( - 10\,;\,\,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{5}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\,{\rm{.}}\,{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\) có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.

Câu 8:

Xác định hàng số a để các đơn thức \[{\rm{ax}}{y^3};\,\, - 4{\rm{x}}{y^3};\,\,7{\rm{x}}{y^3}\] có tổng bằng \(6{\rm{x}}{y^3}\).

A. a = 9

B. a = 1

C. a = 3

D. a = 2

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(a{\rm{x}}{y^3} + \left( { - 4{\rm{x}}{y^3}} \right) + 7{\rm{x}}{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right){\rm{x}}{y^3}\).

Từ giả thiết suy ra: \[a + 3 = 6 \Leftrightarrow a = 6 - 3 \Leftrightarrow a = 3\].

Câu 9:

Tính giá trị của đơn thức \[5{x^4}{y^2}{z^3}\] tại x = – 1; y = – 1; z = – 2.

A. 10

B. 20

C. – 40

D. 40

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = – 1; y = – 1; z = – 2 vào đơn thức \[5{x^4}{y^2}{z^3}\] ta được \[5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} = - 40.\]

Câu 10:

Sắp xếp các hạng tử của \(P\left( x \right) = 2{x^3} - 5{x^2} + {x^4} - 7\)theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} - 7\)

B. \(P\left( x \right) = 5{x^2} + 2{x^3} + {x^4} - 7\)

C. \(P\left( x \right) = - 7 - 5{x^2} + 2{x^3} + {x^4}\)

D. \(P\left( x \right) = - 7 - 5{x^2} + 2{x^3} + {x^4}\)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A
Ta có: \(P\left( x \right) = 2{x^3} - 5{x^2} + {x^4} - 7 = {x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} - 7\).

Câu 11:

Cho đa thức \[{\rm{4}}{{\rm{x}}^{\rm{5}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}} - {\rm{5}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}} + {\rm{7}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}} + {\rm{2a}}{{\rm{x}}^{\rm{5}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]. Tìm a để bậc đa thức bằng 4.

A. a = 2

B. a = 0

C. a = – 2

D. a = 1

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[{\rm{4}}{{\rm{x}}^{\rm{5}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}} - {\rm{5}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}} + {\rm{7}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}} + {\rm{7}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}}\]

\[ = \left( {{\rm{4}}{{\rm{x}}^{\rm{5}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}} + {\rm{2a}}{{\rm{x}}^{\rm{5}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}} \right) + \left( { - {\rm{5}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}} + {\rm{7}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}}} \right)\]

\[ = \left( {4 + 2a} \right){{\rm{x}}^{\rm{5}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}} + {\rm{2}}{{\rm{x}}^3}y\].

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì\(4 + 2a = 0 \Leftrightarrow a = - 2\).

Câu 12:

Thu gọn đa thức \(M = - 3{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 5x{y^2}\) được kết quả là

A. \(M = 6{x^2}y - 12x{y^2}\)

B. \(M = 12x{y^2}\)

C. \(M = - 2x{y^2}\)

D. \(M = - 6{x^2}y - 2x{y^2}\)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(M = - 3{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 5x{y^2}\)

\( = \left( { - 3{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - 7x{y^2} + 5x{y^2}} \right) = - 2x{y^2}\).

Câu 13:

Sắp xếp các hạng tử của \(Q\left( x \right) = {x^2} - 5x + 2{x^3} - 8\)theo lũy thừa tăng dần của biến.

A. \(Q\left( x \right) = {x^2} + 2{x^3} - 5x - 8\)

B. \(Q\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} - 5x - 8\)

C. \(Q\left( x \right) = {x^2} + 2{x^3} - 5x - 8\)

D. \(Q\left( x \right) = - 8 - 5x + {x^2} + 2{x^3}\)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(Q\left( x \right) = {x^2} - 5x + 2{x^3} - 8 = - 8 - 5x + {x^2} + 2{x^3}\).

Câu 14:

Cho đa thức \(P\left( x \right) = - {x^4} + 3{x^2} + 2{x^4} - {x^2} + {x^3} - 3{x^3}\). Hệ số lớn nhất và hệ số tự do của đa thức đã cho lần lượt là

A. 1 và 2

B. 2 và 0

C. 1 và 0

D. 2 và 1

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(P\left( x \right) = - {x^4} + 3{x^2} + 2{x^4} - {x^2} + {x^3} - 3{x^3} = - {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2}\) có hệ số lớn nhất là 2 và hệ số tự do là 0.

Câu 15:

Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({x^2}{y^5}\) có bậc là 7;

\({x^2}{y^4}\) có bậc là 6;

\({y^6}\) có bậc là 6;

1 có bậc là 0.

Vậy đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) có bậc là 7.