Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
-
338 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\[\frac{{\sqrt 2 }}{{11}}x;{\rm{\;\;\;\;\;\;}} - 3x + {y^4};{\rm{\;\;\;\;\;\;\;}} - 3x{y^4}z;{\rm{\;\;\;\;\;\;\;}}\frac{{ - 1}}{{321}}{x^3}{y^5} + 7\].
b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
\[\frac{{ - 13}}{{21}}{x^3}{y^2} + 9x{y^6} - 8;{\rm{\;\;\;\;\;}}x + y;{\rm{\;}}xyz + \sqrt 2 ;{\rm{\;\;\;\;\;\;}}\frac{{x - 5z}}{{{x^2} + {z^2} + 1}}.\]
Xem đáp án
Lời giải
a) Các biểu thức là đơn thức là: \(\frac{{\sqrt 2 }}{{11}}x; - 3x{y^4}z\).
b) Các biểu thức là đa thức là: \(\frac{{ - 13}}{{21}}{x^3}{y^2} + 9x{y^6} - 8;x + y;xyz + \sqrt 2 \).
Câu 2:
Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a) \(\frac{{ - 9}}{{17}}{x^{23}}{y^{22}}{y^{14}}\).
b) \(\frac{2}{{\sqrt {121} }}x{y^3}z{y^2}{z^3}\).
c) \(\frac{{ - 187}}{{124}}{x^4}{y^6}{z^8}{x^5}{y^2}{z^{10}}\).
Xem đáp án
Lời giải
a) \(\frac{{ - 9}}{{17}}{x^{23}}{y^{22}}{y^{14}} = \frac{{ - 9}}{{17}}{x^{23}}\left( {{y^{22}}.{y^{14}}} \right) = \frac{{ - 9}}{{17}}{x^{23}}{y^{36}}\).
b) \(\frac{2}{{\sqrt {121} }}x{y^3}z{y^2}{z^3} = \frac{2}{{\sqrt {{{11}^2}} }}x\left( {{y^3}.{y^2}} \right)\left( {z.{z^3}} \right) = \frac{2}{{11}}x{y^5}{z^4}\).
c) \(\frac{{ - 187}}{{124}}{x^4}{y^6}{z^8}{x^5}{y^2}{z^{10}} = \frac{{ - 187}}{{124}}\left( {{x^4}.{x^5}} \right)\left( {{y^6}.{y^2}} \right)\left( {{z^8}.{z^{10}}} \right) = \frac{{ - 187}}{{124}}{x^9}{y^8}{z^{18}}\).
Câu 3:
Thực hiện phép tính:
a) xy3 ‒ 2xy3 ‒ 12xy3;
b) \(\frac{{ - 12}}{{43}}{x^2}y + 2{x^2}y + \frac{{ - 31}}{{43}}{x^2}y\);
c) \(\frac{{ - \sqrt {16} }}{{75}}{x^6}{y^9}z + \frac{{ - \sqrt {49} }}{{15}}{x^6}{y^9}z - \frac{1}{5}{x^6}{y^9}z\).
Xem đáp án
Lời giải
a) xy3 ‒ 2xy3 ‒ 12xy3 = (1 ‒ 2 ‒ 12)xy3 = ‒13xy3.
b) \(\frac{{ - 12}}{{43}}{x^2}y + 2{x^2}y + \frac{{ - 31}}{{43}}{x^2}y\)
\( = \left( {\frac{{ - 12}}{{43}} + \frac{{ - 31}}{{43}} + 2} \right){x^2}y\)
= (‒1 + 2)x2y
= x2y.
c) \(\frac{{ - \sqrt {16} }}{{75}}{x^6}{y^9}z + \frac{{ - \sqrt {49} }}{{15}}{x^6}{y^9}z - \frac{1}{5}{x^6}{y^9}z\)
\( = \frac{{ - 4}}{{75}}{x^6}{y^9}z - \frac{7}{{15}}{x^6}{y^9}z - \frac{1}{5}{x^6}{y^9}z\)
\( = \left( {\frac{{ - 4}}{{75}} - \frac{7}{{15}} - \frac{1}{5}} \right){x^6}{y^9}z\)
\( = \left( {\frac{{ - 4}}{{75}} - \frac{{35}}{{75}} - \frac{{15}}{{75}}} \right){x^6}{y^9}z = \frac{{ - 54}}{{75}}{x^6}{y^9}z = \frac{{ - 18}}{{25}}{x^6}{y^9}z\).
Câu 4:
Thu gọn mỗi đa thức sau:
a) \({x^2}{y^5} + 2x{y^2} - {x^2}{y^5} + \frac{{24}}{{35}}x{y^2}\);
b) ‒11y2z3 ‒ 22xy3z3 + 2y2z3 ‒ 33xy3z3 ‒ 72;
c) \(\frac{{\sqrt 4 }}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3} + {x^2}{y^4}z + \frac{{39}}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3} - {x^2}{y^4}z + {z^{18}}\).
Xem đáp án
Lời giải
a) \({x^2}{y^5} + 2x{y^2} - {x^2}{y^5} + \frac{{24}}{{35}}x{y^2}\)
\( = \left( {{x^2}{y^5} - {x^2}{y^5}} \right) + \left( {2x{y^2} + \frac{{24}}{{35}}x{y^2}} \right)\)
\[ = 0 + \left( {2 + \frac{{24}}{{35}}} \right)x{y^2}\]
\( = \frac{{94}}{{35}}x{y^2}\).
b) ‒11y2z3 ‒ 22xy3z3 + 2y2z3 ‒ 33xy3z3 ‒ 72
= (‒11y2z3 + 2y2z3) + (‒ 22xy3z3 ‒ 33xy3z3) ‒ 72
= ‒9y2z3 ‒ 55xy3z3 ‒ 72.
c) \(\frac{{\sqrt 4 }}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3} + {x^2}{y^4}z + \frac{{39}}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3} - {x^2}{y^4}z + {z^{18}}\)
\( = \frac{2}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3} + {x^2}{y^4}z + \frac{{39}}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3} - {x^2}{y^4}z + {z^{18}}\)
\( = \left( {\frac{2}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3} + \frac{{39}}{{41}}{x^2}{y^4}{z^3}} \right) + \left( {{x^2}{y^4}z - {x^2}{y^4}z} \right) + {z^{18}}\)
\( = {x^2}{y^4}{z^3} + {z^{18}}\).
Câu 5:
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = - {x^3}{y^2} + 2{x^2}{y^5} - \frac{1}{2}xy\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{2}\);
b) \(B = {y^{12}} + {x^5}{y^5} - 100{x^4}{y^4} + 100{x^3}{y^3} - 100{x^2}{y^2} + 100xy - \sqrt {36} \) tại x = 99, y = 0;
c) \(C = x{y^2} + {5^2}xz - \sqrt 3 xy{z^3} + 25\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2};y = - \sqrt 3 ;z = 2\).
Xem đáp án
Lời giải
a) Thay \(x = 2;y = \frac{1}{2}\) vào A, ta có:
\(A = - {2^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {2.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} - \frac{1}{2}.2.\frac{1}{2}\)
\( = - {2^3}.\frac{1}{{{2^2}}} + {2^3}.\frac{1}{{{2^5}}} - \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{{ - 9}}{4}\).
b) Thay x = 99 và y = 0 vào B, ta có:
\(B = {0^{12}} + {99^5}{.0^5} - {100.99^4}{.0^4} + {100.99^3}{.0^3} - {100.99^2}{.0^2} + 100.99.0 - \sqrt {36} \)
\( = - \sqrt {36} = - 6\).
c) Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2};y = - \sqrt 3 ;z = 2\)vào C ta có:
\[C = \frac{{ - 1}}{2}.{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + {5^2}.\frac{{ - 1}}{2}.2 - \sqrt 3 .\frac{{ - 1}}{2}.\left( { - \sqrt 3 } \right){.2^3} + 25\]
\( = \frac{{ - 1}}{2}.3 + 25.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 1} \right){.2^2} + 25 = \frac{{ - 3}}{2} - 25 - 12 + 25 = \frac{{ - 27}}{2}\).
Câu 6:
Xem đáp án
Lời giải
Do 54 ⋮ 2; 36 ⋮ 2; 12 ⋮ 2; 6 ⋮ 2 nên (‒54y6 + 36y4 +12y2 ‒ 6y) ⋮ 2.
Suy ra giá trị của đa thức K = ‒54y6 + 36y4 +12y2 ‒ 6y là số chẵn tại mọi số nguyên \(y\). Mà 23 là số lẻ, suy ra giá trị của đa thức H = ‒54y6 + 36y4 +12y2 6y + 23 là số lẻ tại mọi số nguyên y.
Câu 7:
Xem đáp án
Lời giải
Ta có: \(G = \frac{1}{2}{x^2} + bx + 23 = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x + bx + 23\)
\(\; = \left( {\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x} \right) + \left( {\frac{1}{2}x + bx} \right) + 23\)
\( = \frac{{{x^2} - x}}{2} + \left( {\frac{1}{2} + b} \right)x + 23\)
\(\; = \frac{{\left( {x - 1} \right)x}}{2} + \left( {\frac{1}{2} + b} \right)x + 23\).
Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên \(\frac{{\left( {x - 1} \right)x}}{2}\) luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.
Mà \(\frac{1}{2} + b\) là số nguyên, suy ra \(\frac{{\left( {x - 1} \right)x}}{2} + \left( {\frac{1}{2} + b} \right)x + 23\) luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.
Vậy G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.