14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 4

Câu 1:

Khai triển hằng đẳng thức: ${(x - y)}^{3}$

$\begin{array}{l} {(x - y)}^{3} = x^{3} - 3 x^{2} y + 3 {xy}^{2} - y^{3} \end{array}$

Câu 2:

8 x^{3} - y^{3}

Xem đáp án

$8 x^{3} - y^{3} = (2 x - y) (4 x^{2} + 2 xy + y^{2})$

Câu 3:

Khai triển hằng đẳng thức:

64 + x^{3}

Xem đáp án

$64 + x^{3} = 4^{3} + x^{3} = (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$

Câu 4:

Rút gọn hằng đẳng thức:

(y + 3) (y^{2} - 3 y + 9)

Xem đáp án

$(y + 3) (y^{2} - 3 y + 9) = y^{3} + 27$

Câu 5:

Tìm x biết: ${(2 x - 7)}^{3} - 27 = 0$

Xem đáp án

Tìm x:

$\begin{array}{l} {(2 x - 7)}^{3} - 27 = 0 \\ {(2 x - 7)}^{3} - 3^{3} = 0 \Leftrightarrow (2 x - 10) (4 x^{2} - 28 x + 49 + 6 x + 21 + 9) = 0 \\ (2 x - 10) (4 x^{2} - 22 x + 79) = 0 \\ Do 4 x^{2} - 22 x + 79 = {(2 x - \frac{11}{2})}^{2} + \frac{195}{4} > 0 \\ \Rightarrow 2 x - 10 = 0 \Rightarrow x = 5 \end{array}$

Câu 6:

Cho $x + y + z = 0.$ Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Xem đáp án

Ta có: $x^{3} + y^{3} + z^{3}$

$\begin{array}{l} = {(x + y)}^{3} - 3 xy (x + y) + z^{3} \\ = {(x + y)}^{3} + z^{3} - 3 xy . (- z) (do x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z) \\ = (x + y + z) [{(x + y)}^{2} - (x + y) z + z^{2}] + 3 xyz \\ = 3 xyz (do x + y + z = 0) \end{array}$

Câu 7:

Chứng minh rằng:

(a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) + (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) = 2 a^{3}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) + (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) \\ = a^{3} + b^{3} + a^{3} - b^{3} = 2 a^{3} = VP (dfcm) \end{array}$

Câu 8:

Chứng minh rằng:

(a + b) [{(a - b)}^{2} + ab] = a^{3} + b^{3}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (a + b) [{(a - b)}^{2} + ab] = (a + b) (a^{2} - 2 ab + b^{2} + ab) \\ = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) = a^{3} + b^{3} = VP (dfcm) \end{array}$

Câu 9:

Chứng minh rằng:

{(a + b)}^{3} - 3 ab (a + b) = a^{3} + b^{3}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(a + b)}^{3} - 3 ab (a + b) = (a + b) [{(a + b)}^{2} - 3 ab] \\ = (a + b) (a^{2} + 2 ab + b^{2} - 3 ab) = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) = a^{3} + b^{3} = VP (dfcm) \end{array}$

Câu 10:

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ . Tính $B = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Xem đáp án

Ta có: $a^{3} + b^{3} + c = 3 a b c$

$\begin{array}{l} {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c = 0 \\ {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c) = 0 \\ (a + b + c) [{(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2}] - 3 a b (a + b + c) = 0 \\ (a + b + c) [{(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2} - 3 a b c] = 0 \\ D o {(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2} - 3 a b c > 0 \\ \Rightarrow a + b + c = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} a + b = - c \\ a + c = - b \\ b + c = - a \end{cases} \end{array}$

Ta có: $B = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) = \frac{a + b}{b} . \frac{b + c}{a} . \frac{a + c}{b} = \frac{(- c) (- a) (- b)}{a b c} = - 1$

Vậy B = -1

Câu 11:

Tìm a, b, c biết: $a^{2} - 2 a + b^{2} + 4 b + 4 c^{2} - 4 c + 6 = 0$

Xem đáp án

Ta có:
$\begin{array}{l} a^{2} - 2 a + b^{2} + 4 b + 4 c^{2} - 4 c + 6 = 0 \\ (a^{2} - 2 a + 1) + (b^{2} + 4 b + 4) + (4 c^{2} - 4 c + 1) = 0 \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2} + {(2 c - 1)}^{2} = 0 \\ D o {(a - 1)}^{2} \geq 0, {(b + 2)}^{2} \geq 0; {(2 c - 1)}^{2} \geq 0 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a - 1 = 0 \\ b + 2 = 0 \\ 2 c - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = \frac{1}{2} \end{cases} \end{array}$