20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Câu 1:

Nối các ý ở cột bên trái với cột bên phải để được câu hoàn chỉnh:

Ta có:

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) {(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Kết luận:

Nối 1 với $(a + b) (a - b)$

Nối 2 với $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Nối 3 với $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Câu 2:

Nối các ý ở cột bên trái với cột bên phải để được câu hoàn chỉnh:

Xem đáp án

Ta có:

$(2 - y) (y^{2} + 2 y + 4) = 2^{3} - y^{3} = 8 - y^{3} (2 - y) (2 + y) = 4 - y^{2} 8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3} = {(2 - y)}^{3}$

Kết luận:

Nối 1 với $8 - y^{3}$

Nối 2 với $4 - y^{2}$

Nối 3 với ${(2 - y)}^{3}$

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết $64 - x^{3} = (32 - x) (32 + x)$ là đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$V P = 32^{2} - x^{2} = 1024 - x^{2}$

$V T = 64 - x^{3}$

Do vậy, vế trái khác vế phải nên khẳng định trên là sai.

Vậy đáp án là Sai

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = (a^{2} - 2) (a^{4} + a^{2} + 4)$ là hiệu hai lập phương. Đúng hay Sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$A = (a^{2} - 2) (a^{4} + a^{2} + 4)$ không là hiệu hai lập phương vì $a^{4} + a^{2} + 4$ thiếu hệ số 2 ở $a^{2}$ .

Vậy đáp án là Sai

Câu 5:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết ${(x + 2)}^{3} + 27 = 0$ , giá trị của x là …

Xem đáp án

Cách 1:

Ta có:

${(x + 2)}^{3} + 27 = 0 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{3} = - 27 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{3} = {(- 3)}^{3} \Leftrightarrow x + 2 = - 3 \Leftrightarrow x = - 5$

Cách 2:

Ta có:

${(x + 2)}^{3} + 27 = 0 \Leftrightarrow (x + 2 + 3) [{(x + 2)}^{2} - 3 (x + 2) + 3^{2}] = 0 \Leftrightarrow (x + 5) (x^{2} + 4 x + 4 - 3 x - 6 + 9) = 0 \Leftrightarrow (x + 5) (x^{2} + x + 7) = 0$

Do $x^{2} + x + 7 = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{27}{4} > 0$ $\Rightarrow x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là −5

Câu 6:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết ${(x - 1)}^{3} - 8 = 0$ , giá trị của x là …

Xem đáp án

Cách 1:

Ta có:

${(x - 1)}^{3} - 8 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{3} = 8 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{3} = 2^{3} \Leftrightarrow x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3$

Cách 2:

Ta có:

${(x - 1)}^{3} - 8 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{3} - 2^{3} = 0 \Leftrightarrow (x - 1 - 2) [{(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) + 2^{2}] = 0 \Leftrightarrow (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + 2 x - 2 + 4) = 0 \Leftrightarrow (x - 3) (x^{2} + 3) = 0 (*)$

Do $x^{2} + 3 \geq 3 > 0 (\forall x)$ $\Rightarrow (*) = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là 3

Câu 7:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(2 - 3 y) (4 + 6 y + 9 y^{2})$ với $y = - 2$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(2 - 3 y) (4 + 6 y + 9 y^{2}) = 2^{3} - {(3 y)}^{3}$

Thay $y = - 2$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

$8 - 27. {(- 2)}^{3} = 8 + 216 = 224$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là 224

Câu 8:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ với $a = 2; b = - 1$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$

Thay $a = 2; b = - 1$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

$2^{3} - {(- 1)}^{3} = 8 - (- 1) = 8 + 1 = 9$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là 9

Câu 9:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(\frac{1}{3} + a) (\frac{1}{9} - \frac{1}{3} a + a^{2})$ với $a = - 1$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(\frac{1}{3} + a) (\frac{1}{9} - \frac{1}{3} a + a^{2}) = {(\frac{1}{3})}^{3} + a^{3} = \frac{1}{27} + a^{3}$

Thay $a = - 1$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được:

$\frac{1}{27} + {(- 1)}^{3} = \frac{1}{27} - 1 = \frac{- 26}{27}$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là $\frac{- 26}{27}$

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Đưa về dạng hằng đẳng thức $a^{3} - b^{3}$ hoặc $a^{3} + b^{3}$

$(y - x) (x^{2} + x y + y^{2}) = ?$

A. $x^{3} - y^{3}$

B. $x^{3} - y^{2}$

C. $y^{3} - x^{3}$

D. $x^{3} + y^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$(y - x) (x^{2} + x y + y^{2}) = y^{3} - x^{3}$

Câu 11:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Đưa về dạng hằng đẳng thức $a^{3} - b^{3}$ hoặc $a^{3} + b^{3}$

$(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) = ?$

A. $x^{3} + 8$

B. $x^{3} - 8$

C. $x^{2} - 4$

D. ${(x + 2)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) = x^{3} + 2^{3} = x^{3} + 8$

Câu 12:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $(1 - a^{2}) (1 + a^{2} + a^{4}) = 1 \dots a^{6}$

Xem đáp án

Ta có:

$V T = (1 - a^{2}) (1 + a^{2} + a^{4}) = 1 - {(a^{2})}^{3} = 1 - a^{6}$

Do đó phải điền vào chỗ chấm dấu −

Câu 13:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $125 - b^{3} = (5 \dots b) (25 \dots b \dots b^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$V T = 125 - b^{3} = 5^{3} - b^{3} = (5 - b) (25 + 5 b + b^{2})$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu −, + và +

Câu 14:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng:

$8 y^{3} + 27 z^{3} = (2 y \dots 3 z) (4 y^{2} \dots 6 y z \dots 9 z^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$V T = 8 y^{3} + 27 z^{3} = {(2 y)}^{3} + {(3 z)}^{3} = (2 y + 3 z) [{(2 y)}^{2} - 6 y z + {(3 z)}^{2}] = (2 y + 3 z) (4 y^{2} - 6 y z + 9 z^{2})$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu +, – và +

Câu 15:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $5^{3} - {(\frac{1}{2} x)}^{3} = (5 - \frac{1}{2} x) (\dots + \dots x + \frac{x^{2}}{4})$

Xem đáp án

Ta có:

$5^{3} - {(\frac{1}{2} x)}^{3} = (5 - \frac{1}{2} x) (25 + \frac{5}{2} x + \frac{x^{2}}{4})$

Vậy cần điền là 25 và $\frac{5}{2}$

Câu 16:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $a^{3} - 4^{3} = (a - 4) (\dots + \dots + 16)$

Xem đáp án

Ta có:

$a^{3} - 4^{3} = (a - 4) (a^{2} + 4 a + 16)$

Vậy cần điền là $a^{2}$ và 4a

Câu 17:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $2^{3} - y^{3} = (\dots - \dots) (4 + 2 y + y^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$2^{3} - y^{3} = (2 - y) (4 + 2 y + y^{2})$

Vậy cần điền là 2 và y

Câu 18:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển $a^{3} + b^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $(a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

B. $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

C. $(a + b) (a^{2} + a b + b^{2})$

D. $(a + b) (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Vậy đáp án là B

Câu 19:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển $1 + x^{6}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $(1 - x^{2}) (1 + x^{2} + x^{4})$

B. $(1 - x^{3}) (1 + - x^{3} + x^{6})$

C. $(1 + x^{2}) (1 - x^{2} + x^{4})$

D. $(1 + x^{3}) (1 - x^{2} + x^{6})$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$1 + x^{6} = 1^{3} + {(x^{2})}^{3} = (1 + x^{2}) (1 - x^{2} + x^{4})$

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(\frac{1}{2})}^{3} - x^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $(\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{8} + \frac{1}{2} x + x^{3})$

B. $(\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{2} + x)$

C. $(\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} x + x^{2})$

D. $(\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} x + x^{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

${(\frac{1}{2})}^{3} - x^{3} = (\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} x + x^{2})$