22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm toán 8 liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án

Câu 1:

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. (x + y)² ≤ 4xy

B. (x + y)² > 4xy

C. (x + y)² < 4xy

D. (x + y)² ≥ 4xy

Xem đáp án

Xét hiệu

P = (x + y)² - 4xy = x² + 2xy + y² - 4xy

= x² - 2xy + y² = (x - y)²

Mà (x - y)² ≥ 0; "x,y nên P ≥ 0; "x;y. Suy ra (x + y)² ≥ 4xy.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. (x + y)² ≥ 2xy

B. (x + y)² = 2xy

C. (x + y)² < 2xy

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

P = (x + y)² - 2xy = x² + 2xy + y² - 2xy = x² + y² ≥ 0, "x,y

Do đó P ≥ 0; "x; y. Suy ra (x + y)² ≥ 2xy.

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho m bất kỳ, chọn câu đúng?

A. m - 3 > m - 4

B. m - 3 < m - 4

C. m - 3 = m - 4

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Vì -3 > -4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được m - 3 > m - 4.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Biết rằng m > n với m, n bất kỳ, chọn câu đúng?

A. m - 3 > n - 3

B. m - 3 < n - 3

C. m - 3 = n - 3

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Vì m > n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số -3” ta được:

m - 3 > n - 3.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là?

(I) a - 1 < b - 1

(II) a - 1 < b

(III) a + 2 < b + 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a - 1 (I) đúng.

+ Vì a - 1 (II) đúng

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 (III) sai.

Vậy có 1 khẳng định sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?

(I) a - 1 < b - 1 (II) a - 1 < b (III) a + 2 < b + 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 (I) đúng.

+ Vì a - 1 (II) đúng.

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 (III) sai.

Do đó có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho a bất kỳ, chọn câu sai?

A. 2a - 5 < 2a + 1

B. 3a - 3 > 3a - 1

C. 4a < 4a + 1

D. 5a + 1 > 5a - 2

Xem đáp án

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được

2a - 5 < 2a + 1 => A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được

4a < 4a + 1 => C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được

5a + 1 < 5a - 2 => D đúng.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được

3a - 3 < 3a - 1 => B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho a bất kỳ, chọn câu sai?

A. -2a - 5 < -2a + 1

B. 3a - 3 < 3a - 1

C. 4a < 4a + 1

D. -5a + 1 < -5a - 2

Xem đáp án

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được:

-2a - 5 < -2a + 1 => A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được:

4a < 4a + 1 => C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được:

-5a + 1 > -5a - 2 => D sai.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được:

3a - 3 < 3a - 1 => B đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho x - 3 ≤ y - 3, so sánh x và y. Chọn đáp án đúng nhất?

A. x < y

B. x = y

C. x > y

D. x ≤ y

Xem đáp án

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:

x - 3 ≤ y - 3 => x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3 => x ≤ y.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho x - 5 ≤ y - 5. So sánh x và y?

A. x < y

B. x = y

C. x > y

D. x ≤ y

Xem đáp án

Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:

x - 5 + 5 ≤ y - 5 + 5 => x ≤ y

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Cho a > b khi đó

A. a - b > 0

B. a - b < 0

C. a - b = 0

D. a - b ≤ 0

Xem đáp án

Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho a > 1 > b, chọn khẳng định không đúng?

A. a -1 > 0

B. a - b < 0

C. 1 - b > 0

D. a - b > 0

Xem đáp án

Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.

Do đó D đúng, B sai.

Ngoài ra A, C đúng vì:

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > 1 với (-1) ta được:

a + (-1) > 1 + (-1) hay a - 1 > 0.

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với -b ta được:

1 + (-b) > b + (-b) hay 1 - b > 0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

So sánh m và n biết m - 1/2 = n?

A. m < n

B. m = n

C. m ≤ n

D. m > n

Xem đáp án

Ta có: m - 1/2 = n => m - n = 1/2 => m - n > 0 => m > n.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

So sánh m và n biết m + 1/2 = n?

A. m < n

B. m = n

C. m > n

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Ta có: m + 1/2 = n => m - n = - 1/2 => m - n < 0 => m < n.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho a + 8 < b. So sánh a - 7 và b - 15?

A. a - 7 < b - 15

B. a - 7 > b - 15

C. a - 7 ≥ b - 15

D. a - 7 ≤ b - 15

Xem đáp án

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được

a + 8 a + 8 - 15 a - 7 < b - 15

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Cho a - 3 < b. So sánh a + 10 và b + 13?

A. a + 10 < b + 13

B. a + 10 > b + 13

C. a + 10 = b + 13

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Xem đáp án

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a - 3 < b với 13 ta được:

a - 3 a - 3 + 13 a + 10 < b + 13.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Xem đáp án

Từ a - 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.

Từ b + 2 = c - 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.

Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18:

Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Xem đáp án

Từ a = b - 1 suy ra b = a + 1.

Từ a = c - 3 suy ra c = a + 3.

Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh 3(a² + b² + c²) và (a + b + c)²

A. 3(a² + b² + c²) = (a + b + c)²

B. 3(a² + b² + c²) ≤ (a + b + c)²

C. 3(a² + b² + c²) ≥ (a + b + c)²

D. 3(a² + b² + c²) < (a + b + c)²

Xem đáp án

Xét hiệu:

3(a² + b² + c²) - (a + b + c)²

= 3a² + 3b² + 3c² - a² - b² - c² - 2ab - 2bc - 2ac

= 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac

= (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² ≥ 0

(vì (a - b)² ≥ 0; (b - c)² ≥ 0; (c - a)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên 3(a² + b² + c²) ≥ (a + b + c)².

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20:

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a² + b² + c² và ab + bc + ca?

A. a² + b² + c² = ab + bc + ca

B. a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

C. a² + b² + c² ≤ ab + bc + ca

D. a² + b² + c² > ab + bc + ca

Xem đáp án

Xét hiệu:

a² + b² + c² - ab - bc - ca

= $\frac{1}{2}$ (2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca)

= $\frac{1}{2}$ [(a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²)]

= $\frac{1}{2}$ [(a - b)² + (b - c)²+ (c - a)²] ≥ 0

(vì (a - b)² ≥ 0; (b - c)² ≥ 0; (c - a)² ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?

A. a² + 5 > 4a

B. a² + 10 < 6a - 1

C. a² + 1 > a

D. ab - b² ≤ a²

Xem đáp án

$a^{2} + 5 - 4 a = a^{2} + 4 a + 4 + 1 = {(a - 2)}^{2} + 1 > 0$ (luôn đúng) nên $a^{2} + 5 > 4 a$

$a^{2} + 1 - a = a^{2} - 2. a . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0$ (luôn đúng) nên $a^{2} + 1 > a$

$a^{2} + 10 - (6 a + 1) = a^{2} - 6 a + 9 = {(a - 3)}^{2} \geq 0$ vì ${(a - 3)}^{2} \geq 0$ (luôn đúng) nên $a^{2} + 10 \geq 6 a + 1$ . Do đó B sai.

Câu 22:

Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?

A. a² + 3 > -2a

B. 4a + 4 ≤ a² + 8

C. a² + 1 < a

D. ab - b² ≤ a²

Xem đáp án

$a^{2} + 1 - a = a^{2} - 2. a . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0$ (luôn đúng) nên $a^{2} + 1 > a$

Đáp án cần chọn là: C