11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phép cộng, phép trừ các phân thức đại số có đáp án ( Thông hiểu)

Câu 1:

Biểu thức x - 2 là kết quả của phép tính nào dưới đây

A. $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} - \frac{4 x}{2 - x}$

B. $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} + \frac{4 x}{2 - x}$

C. $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

D. $\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}$

Ta có $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} - \frac{4 x}{2 - x} = \frac{x^{2} + 4}{x - 2} + \frac{4 x}{x - 2} = \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x - 2} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2}$ nên A sai.

* $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} + \frac{4 x}{2 - x}$

= $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 2} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2}$ =

x - 2 nên B đúng.

* $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

= $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{4}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{2 x (x + 2) + 4}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{2 x^{2} + 4 x + 4}{(x - 2) (x + 2)}$ nên C sai.

* $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} = \frac{x^{2} - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2}$ = x + 2 nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Phép tính $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{1 - x} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ có kết quả là?

A. $\frac{x^{2} + 2 x}{(x - 1) (x + 1)}$

B. $2$

C. $\frac{2 x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 1)}$

D. $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Câu 3:

Kết quả gọn nhất của phép tính $\frac{x - 2}{6 x^{2} - 6 x} - \frac{1}{4 x^{2} - 4}$ là một phân thức có tử thức là?

A. 2x² + 5x - 4

B. $\frac{2 x^{2} - 5 x - 4}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

C. $2 x 2 - 4 x - 4$

D. 2x² - 5x - 4

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Chọn câu đúng?

A. $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)} = \frac{4 x}{(x + 2) (4 x + 7)}$

B. $\frac{2 - 21 x}{18} - \frac{4 + x}{12} = \frac{75 x - 16}{36}$

C. $\frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{(x + 4) (x + 5)}$

D. $\frac{2}{x - 5} + \frac{3 x}{x^{2} - 25} = \frac{4 x + 5}{x^{2} - 25}$

Xem đáp án

* $\begin{array}{l} \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)} = \frac{1 . (4 x + 7)}{(x + 2) (4 x + 7)} - \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)} \\ = \frac{4 x + 7 - 1}{(x + 2) (4 x + 7)} = \frac{4 x + 6}{(x + 2) (4 x + 7)} \end{array}$

nên A sai.

* $\begin{array}{l} \frac{2 - 21 x}{18} - \frac{4 + x}{12} = \frac{2 (2 - 21 x)}{18.2} - \frac{3 (4 + x)}{12.3} \\ = \frac{4 - 42 x - 12 - 3 x}{36} = \frac{- 45 x - 8}{36} \end{array}$

nên B sai

* $\begin{array}{l} \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} = \frac{x + 5}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 5)} \\ = \frac{x + 5 - x - 4}{(x + 4) (x + 5)} = \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} \end{array}$

nên C đúng

* $\begin{array}{l} \frac{2}{x - 5} + \frac{3 x}{x^{2} - 25} = \frac{2 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} + \frac{3 x}{(x - 5) (x + 5)} \\ = \frac{2 x + 10 + 3 x}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{5 x + 10}{(x - 5) (x + 5)} \end{array}$

nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Chọn câu đúng?

A. $\frac{3 x - 4}{4 x^{2} y^{5}} + \frac{9 x + 4}{4 x^{2} y^{5}} = \frac{3}{{xy}^{4}}$

B. $\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x - 2}{3} = \frac{x + 1}{3}$

C. $\frac{x + 8}{x - 1} - \frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{6 x + 2}{x - 1} = 7$

D. $\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{x + y}{x - y}$

Xem đáp án

* $\frac{3 x - 4}{4 x^{2} y^{5}} + \frac{9 x + 4}{4 x^{2} y^{5}} = \frac{3 x - 4 + 9 x + 4}{4 x^{2} y^{5}} = \frac{12 x}{4 x^{2} y^{5}} = \frac{3}{{xy}^{5}}$ nên A sai

* $\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x - 2}{3} = \frac{2 x + 5 + x - 2}{3} = \frac{3 x + 3}{3} = x + 1$ nên B sai

* $\frac{x + 8}{x - 1} - \frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{6 x + 2}{x - 1}$

$\begin{array}{l} = \frac{x + 8 - (2 x - 1) - (6 x + 2)}{x - 1} \\ = \frac{x + 8 - 2 x + 1 - 6 x - 2}{x - 1} \\ = \frac{- 7 x + 7}{x - 1} = \frac{- 7 (x - 1)}{x - 1} = - 7 \end{array}$

nên C sai.

* $\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{2 y^{2}}{(x - y) (x + y)}$

= $\frac{x^{2} + xy + xy - y^{2} + 2 y^{2}}{(x - y) (x + y)}$

= $\frac{x^{2} + y^{2} + 2 xy}{(x - y) (x + y)} = \frac{{(x + y)}^{2}}{(x - y) (x + y)} = \frac{x + y}{x - y}$

nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Chọn câu sai?

A. $\frac{11 x + 13}{3 x - 3} + \frac{15 x + 17}{4 - 4 x} = \frac{- 1}{12}$

B. $\frac{11 x + 13}{3 x - 3} + \frac{15 x + 17}{4 - 4 x} = \frac{- x - 1}{12 (x - 1)}$

C. $\frac{xy}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}} = \frac{x}{x - y}$

D. $\frac{xy}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}} = \frac{- x}{y - x}$

Xem đáp án

Câu 7:

Thực hiện phép tính $\frac{a}{a + 1} - \frac{a}{a - 1} - \frac{2 a^{2}}{1 - a^{2}}$ ta được kết quả gọn nhất là?

A. $\frac{2 a}{a - 1}$

B. $\frac{2 a^{2} + 2 a}{(a - 1) (a + 1)}$

C. $\frac{2 a}{a + 1}$

D. $- \frac{2 a^{2}}{(a - 1) (a + 1)}$

Xem đáp án

Ta có $\frac{a}{a + 1} - \frac{a}{a - 1} - \frac{2 a^{2}}{1 - a^{2}}$

$= \frac{a}{a + 1} - \frac{a}{a - 1} + \frac{2 a^{2}}{a^{2} - 1} = \frac{a}{a + 1} - \frac{a}{a - 1} + \frac{2 a^{2}}{(a - 1) (a + 1)}$

= $\frac{a (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{2 a^{2}}{(a + 1) (a - 1)}$

= $\frac{a^{2} - a - a^{2} - a + 2 a^{2}}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{2 a^{2} - 2 a}{(a + 1) (a - 1)}$

= $\frac{2 a (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{2 a}{a + 1}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Thu gọn biểu thức A = $\frac{3 x + 21}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3}$ ta được

A. $\frac{- 2}{x - 3}$

B. $\frac{2 x}{(x - 3) (x + 3)}$

C. $\frac{2}{x + 3}$

D. $\frac{2}{x - 3}$

Xem đáp án

Ta có A= $\frac{3 x + 21}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3}$

= $\frac{3 x + 21}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

= $\frac{3 x + 21 + 2 x - 6 - 3 x - 9}{9 x - 3) (x + 3)} = \frac{2 x + 6}{(x - 3) (x + 3)}$

= $\frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{2}{x - 3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Thu gọn biểu thức M = $\frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1}$ ta được?

A. $\frac{- 12 x}{x^{3} - 1}$

B. $\frac{- 12}{x^{3} - 1}$

C. $\frac{- x}{x^{3} - 1}$

D. $\frac{3}{x^{3} - 1}$

Xem đáp án

Điều kiện: x ≠ 1.

$\frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1}$

= $\frac{4 x^{2} - 3 x + 5 - (1 - 2 x) (x - 1) - 6 (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

= $\frac{4 x^{2} - 3 x + 5 - x + 1 + 2 x^{2} - 2 x - 6 x^{2} - 6 x - 6}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

= $\frac{- 12 x}{x^{3} - 1}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho B = $\frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1}$ . Sau khi thu gọn hoàn toàn thì B có tử thức là:

A. x

B. x+1

C. $\frac{x}{x - 1}$

D. $\frac{x}{x + 1}$

Xem đáp án

Ta có B = $\frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1}$

= $\frac{1}{x^{2} - x + 1} - \frac{x^{2} + 2}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + 1$

= $\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} - \frac{x^{2} + 2}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{x^{3} + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

= $\frac{x + 1 - x^{2} - 2 + x^{3} + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{x^{3} - x^{2} + x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

= $\frac{x (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{x}{x + 1}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho D = . Sau khi thu gọn hoàn toàn thì D có tử thức là?

A. x

B. x+1

C. $\frac{x}{x - 1}$

D. $\frac{x}{x + 1}$

Xem đáp án