15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến có đáp án

Câu 1:

Tích của đa thức 6xy và đa thức $2 x^{2} - 3 y$ là đa thức

A. $12 x^{2} y + 18 x y^{2}$

B.

12 x^{3} y - 18 x y^{2}

C.

12 x^{3} y + 18 x y^{2}

D.

12 x^{2} y - 18 x y^{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $6 x y (2 x^{2} - 3 y) = 12 x^{3} y - 18 x y^{2}$ .

Câu 2:

Hệ số của $x^{4}$ trong đa thức $A = (x^{3} - 2 x^{2} + x - 1) ({5x}^{3} - x)$ là

A. 4

B. – 4

C. – 6

D. 6

Xem đáp án

Hệ số của x^4 trong đa thức A= ( x^3 -2x^2 +x -1) (5x^3 -x) là A. 4 B. – 4 C. – 6 D. 6 (ảnh 1)

Câu 3:

Đa thức ${7x}^{3} y^{2} z - {2x}^{4} y^{3}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. $3 x^{4}$

B.

- 3 x^{4}

C.

- 2 x^{3} y

D.

2 x^{3} y

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đa thức ${7x}^{3} y^{2} z - {2x}^{4} y^{3}$ chia hết cho đơn thức $- 2 x^{3} y$

Câu 4:

Kết quả phép chia đa thức $- 2 x^{3} y^{2} z + 8 x^{2} y^{3} z^{2} - 10 x^{4} y z^{2}$ cho đơn thức -2xyz là

A. $x^{2} y - 4 x y^{2} z + 5 x^{2} z$

B.

x^{2} y - 4 x y z + 5 x^{3} z

C.

x^{2} y - 4 x y^{2} z + 5 x^{3} z

D.

x^{2} y - 4 x y^{2} z + 5 x z^{3}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$(- 2 x^{3} y^{2} z + 8 x^{2} y^{3} z^{2} - 10 x^{4} y z^{2}) : (- 2 x y z)$

$= - 2 x^{3} y^{2} z : (- 2 x y z) + 8 x^{2} y^{3} z^{2} : (- 2 x y z) - 10 x^{4} y z^{2} : (- 2 x y z)$

$= x^{2} y - 4 x y^{2} z + 5 x^{3} z$

Câu 5:

Tìm đa thức M biết $M + (5 x^{2} - 2 x y) = 6 x^{2} + 10 x y - y^{2}$

A. $M = x^{2} + 12 x y - y^{2}$

B.

M = x^{2} - 12 x y - y^{2}

C.

M = x^{2} + 12 x y + y^{2}

D.

M = - x^{2} - 12 x y - y^{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $M + (5 x^{2} - 2 x y) = 6 x^{2} + 10 x y - y^{2}$

$\Rightarrow M = 6 x^{2} + 10 x y - y^{2} - (5 x^{2} - 2 x y)$

$M = (6 x^{2} - 5 x^{2}) + (10 x y + 2 x y) - y^{2}$

$\Rightarrow M = x^{2} + 12 x y - y^{2}$

Câu 6:

Tìm đơn thức B biết: $(B + {2x}^{2} y^{3}) . (- 3 x y) = - {3x}^{2} y^{2} - {6x}^{3} y^{4}$

A. B = x²y

B. B = – xy

C. B = x + 1

D. B = xy

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $(B + {2x}^{2} y^{3}) . (- 3 x y) = - {3x}^{2} y^{2} - {6x}^{3} y^{4}$

$B + {2x}^{2} y^{3} = (- {3x}^{2} y^{2} - {6x}^{3} y^{4}) : (- 3 x y)$

$B + {2x}^{2} y^{3} = x y + 2 x^{2} y^{3}$

$B = x y + 2 x^{2} y^{3} - {2x}^{2} y^{3}$

$B = x y$

Câu 7:

Chọn kết luận đúng về biểu thức: $E = \frac{2}{3} x^{2} y^{3} : (\frac{- 1}{3} xy) + 2x (y - 1) (y + 1) (x \neq 0; y \neq 0; y \neq 1)$

A. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

B. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

C. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

D. Giá trị của biểu thức bằng 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $E = \frac{2}{3} x^{2} y^{3} : (\frac{- 1}{3} xy) + 2x (y - 1) (y + 1)$

$= - 2 x y^{3} + 2 x [y (y + 1) - 1. (y + 1)]$

$= - 2 x y^{3} + 2 x (y^{2} - 1)$

$= - 2 x y^{3} + 2 x y^{2} - 2 x$ =-2x

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

Câu 8:

Kết quả rút gọn biểu thức $3x (x - 5 y) + (y - 5 x) (- y) - 3 (x^{2} - y^{2}) - 1$ là

A. 3

B. 0

C. – 1

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$3x (x - 5 y) + (y - 5 x) (- y) - 3 (x^{2} - y^{2}) - 1$

$= 3 x^{2} - 15 x y - 3 y^{2} + 15 x y - 3 x^{2} + 3 y^{2} - 1 = - 1$

Câu 9:

Giá trị x thỏa mãn $2 x (x - 1) + x (5 - 2 x) - 15 = 0$

A. $\frac{15}{7}$

B. – 5

C.

\frac{- 15}{7}

D. 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$2 x (x - 1) + x (5 - 2 x) - 15 = 0$

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 2 x^{2} - 15 = 0$

$3 x - 15 = 0$

x = 5

Vậy x = 5

Câu 10:

Giá trị của biểu thức $P = [{(3 a b)}^{2} - {9a}^{2} b^{4}] : ({8ab}^{2})$ tại $a = \frac{2}{3}; b = \frac{3}{2}$ là

A. $\frac{- 23}{16}$

B.

\frac{- 25}{8}

C.

\frac{- 15}{16}

D.

\frac{- 21}{8}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$P = [{(3 a b)}^{2} - {9a}^{2} b^{4}] : ({8ab}^{2})$

$= 9 a^{2} b^{2} - 9 a^{2} b^{4} : (8 a b^{2})$

$= \frac{9}{8} a - \frac{9}{8} a b^{2}$

Thay $a = \frac{2}{3}; b = \frac{3}{2}$ vào biểu thức P ta có: $P = \frac{9}{8} . \frac{2}{3} - \frac{9}{8} . \frac{2}{3} {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 15}{16}$ .

Câu 11:

Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là $2 y^{2} + 12 + x y (m)$ ; chiều rộng là 2xy (m). Tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.

A. 184

m^{2}

B. 68 m

C. 92 m

D. 184 m

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Chu vi của khu vườn là:

$2. (2 y^{2} + 12 + x y + 2 x y) = 2. (2 y^{2} + 12 + 3 x y) = 4 y^{2} + 24 + 6 x y$

Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi ta được:

$4 . 4^{2} + 24 + 6 . 4 . 4 = 184 (m)$

Câu 12:

Một cửa hàng buổi sáng bán được: ${8x}^{3} y + {5x}^{6} y^{5} - {3x}^{5} y^{4}$ ; buổi chiều bán được: $x^{6} y^{5} - x^{5} y^{4}$ (bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.

A. ${8x}^{3} y + 6 x^{6} y^{5} - {4x}^{5} y^{4}$

B.

{8x}^{3} y + 6 x^{6} y^{5}

C.

{8x}^{3} y + 5 x^{6} y^{5} - {4x}^{5} y^{4}

D.

6 x^{6} y^{5} - {4x}^{5} y^{4}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Số bao gạo của hàng bán được trong một ngày là:

$({8x}^{3} y + {5x}^{6} y^{5} - {3x}^{5} y^{4}) + (x^{6} y^{5} - x^{5} y^{4})$

$= {8x}^{3} y + 6 x^{6} y^{5} - {4x}^{5} y^{4}$

Câu 13:

Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 10x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y

A. y + 5

B. 8x + 5

C. 2y + 16x + 20

D. 4x + 8y

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là: 20 : 4 = 5 (m)

Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y + 5 (m)

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)

Chu vi của khu vườn là:

2(y + 5 + 8x + 5) = 2.(y + 8x + 10) = 2y + 16x + 20 (m)

Câu 14:

Cho $P = x y z + x^{2} y^{2} z^{2} + .... + x^{2022} y^{2022} z^{2022}$ . Tính P biết: x = y = 1; z = - 1.

A. P = - 2022

B. P = 0

C. P = 2022

D. P = 1011

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thay x = y = 1; z = - 1 vào P ta được:

$P = 1.1. (- 1) + 1^{2} {.1}^{2} . {(- 1)}^{2} + ... + 1^{2022} {.1}^{2022} . {(- 1)}^{2022}$

$= (- 1) + 1 + (- 1) + ... + (- 1) = 0$

Câu 15:

Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là 9.

A. 9; 10; 11

B. 8; 9; 10

C. 10; 11; 12

D. 7; 8; 9

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là $n, n + 1, n + 2 (n \in ℕ)$

Ta có: $n (n + 2) - n (n + 1) = 9$

$n^{2} + 2 n - n^{2} - n = 9$

n = 9

Vậy ba số cần tìm là: 9; 10; 11