Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Dựng hình bằng thước và com-pa. Dựng hình thang (có lời giải chi tiết)

Bài tập Dựng hình bằng thước và com-pa. Dựng hình thang (có lời giải chi tiết)

Bài tập Dựng hình bằng thước và com-pa. Dựng hình thang (có lời giải chi tiết)

  • 729 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn B = 65o.

Xem đáp án

Giải bài 29 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Phân tích

Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đoạn thẳng BC dựng được vì đã biết độ dài.

Khi đó điểm A là giao điểm của:

+ Tia Bx tạo với đoạn thẳng BC góc 65º

+ Đường thẳng qua C và vuông góc với tia Bx vừa dựng.

b) Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng BC = 4cm.

- Dựng tia Bx tạo với BC một góc 65º.

- Dựng đường thẳng a qua C và vuông góc với Bx.

- Bx cắt a tại A.

ΔABC là tam giác cần dựng.

c) Chứng minh: ΔABC vừa dựng vuông tại A, góc B = 65º và BC = 4cm.

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài.


Câu 2:

Dựng tam giác ABC vuông tại B, biết cạnh huyền AC = 4cm, cạnh góc vuông BC = 2cm.

Xem đáp án

Giải bài 30 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Phân tích:

Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu.

Ta dựng được đoạn BC vì biết BC = 2cm.

Khi đó điểm A là giao điểm của:

+ Tia Bx vuông góc với BC

+ Cung tròn tâm C bán kính 4cm.

b) Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng BC = 2cm.

+ Dựng tia Bx vuông góc với cạnh BC.

+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm. Cung tròn cắt tia Bx tại A.

Kẻ AC ta được ΔABC cần dựng.

c) Chứng minh

ΔABC có góc B = 90º, BC = 2cm.

A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm nên AC = 4cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện của đề bài.


Câu 3:

Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm.

Xem đáp án

Giải bài 31 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Phân tích :

Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tam giác ADC dựng được vì biết ba cạnh của tam giác.

Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện :

+ B nằm trên tia Ax song song với CD

+ B cách A một đoạn 2cm.

b) Cách dựng:

+ Dựng tam giác ADC có AD = 2cm, AC = 4cm, CD = 4cm.

+ Dựng tia Ax song song với CD và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AD.

+ Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2cm.

Kẻ BC ta được hình thang ABCD cần dựng.

c) Chứng minh

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.

Hình thang ABCD có AB = AD = 2cm, AC = CD = 4cm thỏa mãn yêu cầu đề bài

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu của đề bài.


Câu 4:

Hãy dựng một góc bằng 30o. (Chỉ sử dụng thước kẻ và compa)

Xem đáp án

Giải bài 32 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Phân tích

Để dựng một góc 30º, ta dựng góc 60º rồi dựng tia phân giác của góc đó.

Để dựng góc 60º, ta dựng tam giác đều với độ dài cạnh bất kì.

b) Cách dựng:

- Dựng tam giác đều ABC cạnh bất kì (Ví dụ 2cm) (sử dụng thước kẻ và compa, đã học ở lớp 7)

- Dựng tia phân giác Bx của góc Giải bài 32 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 (sử dụng thước hai lề)

Ta được góc Giải bài 32 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

c) Chứng minh

ΔABC đều nên Giải bài 32 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bx là tia phân giác của Giải bài 32 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 nên Giải bài 32 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vậy ta dựng được góc 30º thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Câu 5:

Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, góc ∠D = 80o.

Xem đáp án

Giải bài 33 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài.

Ta dựng được đoạn thẳng CD = 3cm.

Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ Tia DA tạo với DC một góc bằng 80º.

+ CA = 4cm nên A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm.

ABCD là hình thang nên AB // CD

Hình thang ABCD cân nên Giải bài 33 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vì vậy điểm B phải thỏa mãn 2 điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD

+ Tia CB tạo với CD một góc 80º.

b) Cách dựng

+ Dựng đoạn CD = 3cm.

+ Dựng tia Dx thỏa mãn Giải bài 33 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm cắt tia Dx tại A.

+ Qua A dựng đường thẳng m song song với CD.

+ Dựng tia Cy trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ CD thỏa mãn Giải bài 33 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

+ Tia Cy cắt đường thẳng m tại B.

Ta dựng được hình thang ABCD

c) Chứng minh

+ Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

+ Hình thang ABCD có Giải bài 33 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 nên là hình thang cân.

+ Hình thang cân ABCD có CD = 3cm, AC = 4cm, Giải bài 33 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.


Câu 6:

Dựng hình thang ABCD, biết ∠D = 90o, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm.

Xem đáp án

Giải bài 34 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta dựng được tam giác ADC vì biết hai cạnh và góc xen giữa.

Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng qua A và song song với CD

+ CB = 3cm nên B thuộc cung tròn tâm C bán kính 3cm.

b) Cách dựng:

- Dựng tam giác ADC vuông tại D với DC = 3cm, DA = 2cm.

- Dựng tia Ax // CD (tia Ax về phía C).

- Dựng (C; 3cm) cắt tia Ax tại hai điểm B1 và B2.

Hình thang ABCD với B trùng với B1 hoặc B trùng với B2 là hình thang cần dựng.

c) Chứng minh: Theo cách dựng thì tứ giác AB1CD hoặc AB2CD có góc ∠D = 90º, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm nên đó là hình thang vuông thỏa mãn điều kiện đề bài.

d) Biện luận: Ta dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.


Bắt đầu thi ngay