26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương 2

Câu 1:

Phân thức $\frac{5 x - 7}{3 x^{2} + 6 x}$ xác định khi:

A. x ≠ 0

B. x ≠ - 2

C. x ≠ -2; x ≠ 0

D. x ≠ 3; x ≠ -2; x ≠ 0

Xem đáp án

ĐK: 3x² + 6x ≠ 0 $\Leftrightarrow$ 3x(x + 2) ≠ 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq - 2 \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong đẳng thức

$\frac{x^{3} - 8}{. . .} = \frac{x^{2} + 2 x + 4}{3 x}$ là:

$A . 3 x (x - 2)$

$B . x - 2$

$C . 3 x^{2} (x - 2)$

$D . 3 x {(x - 2)}^{2}$

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{3 x} = \frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{3 x (x - 2)} = \frac{x^{3} - 8}{3 x (x - 2)}$

Vậy đa thức cần tìm là 3x(x – 2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Đa thức P trong đẳng thức $\frac{5 {(y - x)}^{2}}{5 x^{2} - 5 x y} = \frac{x - y}{P}$ là

A. P = x + y

B. P = 5(x – y)

C. P = 5(y – x)

D. P = x

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{5 {(y - x)}^{2}}{5 x^{2} - 5 x y} = \frac{5 {(x - y)}^{2}}{5 x (x - y)} = \frac{x - y}{x} \Rightarrow \frac{x - y}{x} = \frac{x - y}{P} \Rightarrow P = x$

=> P = x

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Kết quả của phép tính $\frac{3 x - 1}{2 x y} - \frac{5 x - 2}{2 x y}$ là

$A . \frac{- 2 x - 1}{2 x y}$

$B . \frac{- 2 x + 1}{x y}$

$C . \frac{- 2 x + 1}{2 x y}$

$D . \frac{- 2 x - 1}{x y}$

Xem đáp án

$\frac{3 x - 1}{2 x y} - \frac{5 x - 2}{2 x y} = \frac{3 x - 1 - 5 x + 2}{2 x y} = \frac{- 2 x + 1}{2 x y}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Thực hiện phép tính sau: $\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \frac{x}{x^{2} + 1}$

A. -x

B. 2x

C. $\frac{x}{2}$

D. x

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + \frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1} = \frac{x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = x$

Đáp án cần chọn là D

Câu 6:

Thực hiện phép tính sau $\frac{2 x + 5}{5 x^{2} y^{2}} + \frac{8}{5 x y^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} y^{2}}$ :

$A . \frac{4}{x^{2} y^{2}}$

$B . \frac{2}{2 x y^{2}}$

$C . \frac{4}{5 x^{2} y^{2}}$

$D . \frac{4}{x y^{2}}$

Xem đáp án

$\frac{2 x + 5}{5 x^{2} y^{2}} + \frac{8}{5 x y^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} y^{2}} = \frac{2 x + 5 + 8 x + 10 x - 5}{5 x^{2} y^{2}} = \frac{20 x}{5 x^{2} y^{2}} = \frac{4}{x y^{2}}$

Đáp án D

Câu 7:

Điền vào chỗ trống: $\frac{2 x - 6}{x + 3} - . . . = \frac{x + 1}{2}$

$A . \frac{- x^{2} + 15}{2 (x + 3)}$

$B . \frac{x^{2} - 15}{2 (x + 3)}$

$C . \frac{- x^{2} - 15}{2 (x + 3)}$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Gọi phân thức cần điền là P, khi đó

$P = \frac{2 x - 6}{x + 3} - \frac{x + 1}{2} = \frac{2 (2 x - 6) - (x + 3) (x + 1)}{2 (x + 3)} = \frac{4 x - 12 - x^{2} - x - 3 x - 3}{2 (x + 3)} = \frac{- x^{2} - 15}{2 (x + 3)}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Kết quả của phép tính:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x (x + 1)} + . . . + \frac{1}{(x + 9) (x + 10)}$ là:

$A . \frac{x + 20}{x (x + 10)}$

$B . \frac{x + 9}{x + 10}$

$C . \frac{1}{x + 10}$

$D . \frac{1}{x (x + 1) (x + 10)}$

Xem đáp án

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x (x + 1)} + . . . + \frac{1}{(x + 9) (x + 10)} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + 0 + . . . + 0 - \frac{1}{x + 10} = \frac{2}{x} - \frac{1}{x + 10} = \frac{2 x + 20 - x}{x (x + 10)} = \frac{x + 20}{x (x + 10)}$

Đáp án cần chọn là đáp án A

Câu 9:

Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 1) (2 x + 1)}$

$A . \frac{x + 2}{x + 1}$

$B . \frac{2}{x + 1}$

$C . \frac{2}{2 x + 1}$

$D . \frac{1}{2 x + 1}$

Xem đáp án

Điều kiện: $x \neq - 1, x \neq - 2, x \neq \frac{- 1}{2}$

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 1) (2 x + 1)} = \frac{2 x^{2} + x + 2 x + 1 + 2 x + x + 1 + 2}{(x + 1) (x + 2) (2 x + 1)} = \frac{2 (x^{2} + 3 x + 2)}{(x + 1) (x + 2) (2 x + 1)} = \frac{2 [x (x + 1) + 2 (x + 1)]}{(x + 1) (x + 2) (2 x + 1)} = \frac{2 (x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2) (2 x + 1)} = \frac{2}{2 x + 1}$

Đáp án cần chọn là C

Câu 10:

Chọn câu đúng:

$A . \frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1} = - \frac{12 x}{x^{3} - 1}$

$B . \frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1} = \frac{12 x}{x^{3} - 1}$

$C . \frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1} = - \frac{x}{x^{3} - 1}$

$D . \frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1} = - \frac{12 x}{x - 1}$

Xem đáp án

$Đ K : x \neq 1 \frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1} = \frac{4 x^{2} - 3 x + 5 - (1 - 2 x) (x - 1) - 6 (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{- 12}{x^{3} - 1}$

Đáp án A

Câu 11:

Tìm P biết $P + \frac{4 x - 12}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12} = \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}$

$A . P = \frac{x}{x + 3}$

$B . P = \frac{x}{x - 3}$

$C . P = \frac{2 x}{x - 3}$

$D . P = \frac{x - 3}{x}$

Xem đáp án

$Đ K : x \neq \{- 2, 2, 3\} P = \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}} - \frac{4 x - 12}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12} P = \frac{3 (x^{2} - 4)}{(x - 3) (x^{2} - 4)} + \frac{x^{2} (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 4)} - \frac{4 x - 12}{(x - 3) (x^{2} - 4)} P = \frac{x^{3} - 4 x}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)} P = \frac{x}{x - 3} Đ á p á n B$

Câu 12:

Thực hiện phép tính:

$P = \frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2}$ ta được:

$A . \frac{3 (x - 2)}{x + 2}$

$B . \frac{3 (x + 5)}{x - 2}$

$C . \frac{3}{x - 2}$

$D . \frac{3}{x + 2}$

Xem đáp án

$P = \frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} . \frac{x - 2}{x + 5} = \frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{x - 2}{x + 5} = \frac{3}{x + 2}$

Câu 13:

Rút gọn biểu thức:

$P = \frac{x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{3} + 5} . \frac{2}{x^{2} + 4} . \frac{3 x^{3} + 3}{x^{4} + 4 x^{2} + 5}$

$A . \frac{2 x}{5 (x^{2} + 4)}$

$B . \frac{6 x}{5 (x^{2} + 4)}$

$C . \frac{3 x}{5 (x^{2} + 4)}$

$D . \frac{x}{5 (x^{2} + 4)}$

Xem đáp án

$P = \frac{x^{2} + 4 x + 5}{5 (x^{3} + 1)} . \frac{2 x}{x^{2} + 4} . \frac{3 (x^{3} + 1)}{x^{4} + 4 x^{2} + 5} = \frac{6 x}{5 (x^{2} + 4)}$

Đáp án B

Câu 14:

Biểu thức: $P = \frac{x - 1}{2 - x} : \frac{x - 1}{x + 2} . \frac{x - 2}{4 - x^{2}}$

có kết quả rút gọn là:

$A . \frac{1}{2 - x}$

$B . \frac{x + 2}{x - 2}$

$C . \frac{x + 2}{2 - x}$

$D . \frac{1}{x - 2}$

Xem đáp án

$P = \frac{x - 1}{2 - x} . \frac{x + 2}{x - 1} . \frac{- (2 - x)}{(x + 2) (2 - x)} = \frac{1}{x - 2}$

Đáp án D

Câu 15:

Tìm biếu thức Q biết

$\frac{5 x}{x^{2} + 2 x + 1} . Q = \frac{x}{x^{2} - 1}$

$A . \frac{x + 1}{x - 1}$

$B . \frac{x - 1}{x + 1}$

$C . \frac{x - 1}{5 (x + 1)}$

$D . \frac{x + 1}{5 (x - 1)}$

Xem đáp án

$Q = \frac{x}{x^{2} - 1} : \frac{5 x}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} . \frac{{(x + 1)}^{2}}{5 x} = \frac{x + 1}{5 (x - 1)}$

Đáp án D

Câu 16:

Tìm x, biết

$P = \frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 3}{x + 4} . \frac{x + 4}{x + 5} . \frac{x + 5}{x + 6} = 1$

A. x = -6

B. x = -5

C. x = -7

D. Không có x thoả mãn

Xem đáp án

$Đ K : x \neq \{0, - 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6\} P = \frac{1}{x + 6} = 1 x = - 5 (K T M)$

Đáp án D.

Câu 17:

Thực hiện phép tính:

$P = \frac{x - 6}{x^{2} + 1} . \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 36} + \frac{x + 6}{x^{2} + 1} . \frac{3 x}{x^{2} - 36}$

$A . \frac{3}{x - 6}$

$B . x + 6$

$C . \frac{x + 6}{3}$

$D . \frac{3}{x + 6}$

Xem đáp án

$P = \frac{x + 6}{x^{2} + 1} . \frac{3 x^{2} - 3 x + 3 + 3 x}{(x - 6) (x + 6)} = \frac{x - 6}{x^{2} + 1} . \frac{3 (x^{2} + 1)}{(x - 6) (x + 6)} = \frac{3}{x + 6}$

Đáp án D

Câu 18:

Tìm biểu thức M, biết:

$\frac{x + 2 y}{x^{3} - 8 y^{3}} . M = \frac{5 x^{2} + 10 x y}{x^{2} + 2 x + 4 y^{2}}$

A. M = -5x(x-2y)

B. M = 5x(x-2y)

C. M = x(x-2y)

D. M = 5x(x+2y)

Xem đáp án

$M = \frac{5 x^{2} + 10 x y}{x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}} . \frac{x^{3} - 8 y^{3}}{x + 2 y} = 5 x (x - 2 y)$

Đáp án B

Câu 19:

Thực hiện phép tính sau:

$(\frac{2 x}{3 x + 1} - 1) : (1 - \frac{8 x^{2}}{9 x^{2} - 1})$

$A . \frac{1 - 3 x}{x - 1}$

$B . \frac{3 x - 1}{x - 1}$

$A . \frac{- 3 x - 1}{x - 1}$

$D . \frac{1 - 3 x}{- x - 1}$

Xem đáp án

$\frac{- x - 1}{3 x + 1} : \frac{x^{2} - 1}{9 x^{2} - 1} = \frac{- (x + 1)}{3 x + 1} . \frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1 - 3 x}{x - 1}$

Đáp án A

Câu 20:

Thực hiện phép tính:

$C = \frac{2 x^{2} + 4 x + 8}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} : \frac{x^{3} - 8}{(x + 1) (x - 3)}$

$A . \frac{(x - 1) (x - 2)}{2}$

$B . \frac{1}{(x - 1) (x - 2)}$

$C . \frac{- 2}{(x - 1) (x - 2)}$

$D . \frac{2}{(x - 1) (x - 2)}$

Xem đáp án

$C = \frac{2 (x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 1) (x - 2)} = \frac{2}{(x - 1) (x - 2)}$

Đáp án D

Câu 21:

Cho $Q = (\frac{x^{2} + 3 x}{x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27} + \frac{3}{x^{2} + 9}) : (\frac{1}{x - 3} - \frac{6 x}{x^{3} - 3 x^{3} + 9 x - 27})$

Rút gọn Q ta được:

$A . Q = \frac{1}{x^{2} + 9}$

$B . Q = \frac{x - 3}{x + 3}$

$C . Q = \frac{1}{x - 3}$

$D . Q = \frac{x + 3}{x - 3}$

Xem đáp án

$Đ K : x \neq \{\pm 3\} Q = \frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 9}{(x^{2} + 9) (x + 3)} : \frac{x^{2} + 9 - 6 x}{(x - 3) (x^{2} + 9)} = \frac{x + 3}{x - 3}$

Đáp án D

Câu 22:

Cho: $P = \frac{10 x}{x^{2} + 3 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 4} + \frac{x + 1}{1 - x}$ .

Rút gọn P ta được

$A . P = \frac{7 - 3 x}{x + 4}$

$B . P = \frac{- 7 - 3 x}{x + 4}$

$C . P = \frac{- 3 x + 7}{x + 4}$

$D . P = \frac{7 + 3 x}{x + 4}$

Xem đáp án

$Đ K : \{\begin{array}{l} x^{2} + 3 x - 4 \neq 0 \\ x + 4 \neq 0 \\ 1 - x \neq 0 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 4 \end{cases} P = \frac{10 x - (2 x - 3) (x - 1) - (x + 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)} = \frac{- 3 x^{2} + 10 x - 7}{(x - 1) (x +_4)} = \frac{- 3 x + 7}{x + 4}$

Đáp án C

Câu 23:

Cho $P = \frac{10 x}{x^{2} + 3 x - 4} - \frac{2 x}{x + 4} + \frac{x + 1}{1 - x}$ .

Tính P khi x = -1

$A . P = \frac{7}{4}$

$B . P = \frac{4}{3}$

$C . P = \frac{10}{3}$

$D . P = \frac{- 10}{3}$

Xem đáp án

$P = \frac{- 3 x + 7}{x + 4} K h i x = - 1 \to P = \frac{10}{3}$

Đáp án C

Câu 24:

Cho $P = \frac{10 x}{x^{2} + 3 x - 4} - \frac{2 x - 3}{x + 4} + \frac{x + 1}{1 - x}$ .

Tìm $x \in Z$ để $P + 1 \in Z$

$A . x \in \{- 23, - 5, - 3\}$

$B . x \in \{- 23, - 5, - 3, 15\}$

$C . x \in \{- 5, - 3, 15\}$

$D . x \in \{- 1, - 19, 1, 19\}$

Xem đáp án

$P = \frac{- 3 x + 7}{x + 4}, \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 4 \end{cases} P + 1 = - 2 + \frac{19}{x + 4} x \in Z, P + 1 \in Z \Rightarrow x + 4 \in Ư (19) = \{\pm 1, \pm 19\} \Rightarrow x \in \{- 23, - 5, - 3, 15\}$

Đáp án B

Câu 25:

Cho $x, y, z \neq 0$ thoả mãn x + y + z = 0.

Chọn câu đúng về biểu thức:

$A = \frac{x y}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{y z}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} + \frac{z x}{z^{2} + x^{2} - y^{2}}$

A. A < -2

B. 0 < A < 1

C. A > 0

D. A < -1

Xem đáp án

$x + y + z = 0 \Rightarrow x + y = - z \Rightarrow x^{2} + 2 x y + y^{2} = z^{2} \Rightarrow x^{2} + y^{2} - z^{2} = - 2 x y \Rightarrow \{\begin{cases} y^{2} + z^{2} - x^{2} = - 2 y z \\ z^{2} + x^{2} - y^{2} = - 2 x z \end{cases} \Rightarrow A = \frac{x y}{- 2 x y} + \frac{y z}{- 2 y z} + \frac{z x}{- 2 z x} = \frac{- 3}{2}$

Suy ra A < -1

Đáp án D

Câu 26:

Giá trị lớn nhất của phân thức $\frac{5}{x^{2} - 6 x + 10}$ là

A. 5

B. -5

C. 2

D. -2

Xem đáp án

$\frac{5}{x^{2} - 6 x + 9 + 1} = \frac{5}{{(x - 3)}^{2} + 1} {(x - 3)}^{2} \geq 0 \Rightarrow x - 3)^{2} + 1 \geq 1 \Rightarrow \frac{5}{{(x - 3)}^{2} + 1} \leq 5 G T L N = 5 " = " x ả y r a k h i x = 3$

Đáp án A