4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng. Chia đoạn thẳng cho trước thành các phần bằng nhau

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Định lí đảo và hệ quả của Định lí Ta-lét có đáp án

Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng. Chia đoạn thẳng cho trước thành các phần bằng nhau

1394 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính các độ dài x trong hình 271a

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $D E ∥ B C$ , ta được:

$\frac{B C}{D E} = \frac{A B}{A D}$ hay $\frac{x}{8} = \frac{28, 5}{9, 5}$

$\Leftrightarrow x = \frac{8.28, 5}{9, 5} = \frac{456}{19} \approx 31, 58$ .

Câu 2:

Tính các độ dài x,y trong hình 271b

Xem đáp án

Từ hình 271b ta thấy $A^{'} B^{'} ∥ A B$ vì cùng vuông góc với $A A^{'}$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $A^{'} B^{'} ∥ A B$ , ta được: $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A O}{A^{'} O}$ hay $\frac{x}{4, 2} = \frac{6}{3} \Leftrightarrow x = 4, 2.2 = 8, 4$ .

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OAB vuông ở A, ta được:

$O B^{2} = B A^{2} + A O^{2}$ hay $y^{2} = 8, 4^{2} + 6^{2} = 106, 06 \Rightarrow y \approx 10, 32$ .

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =8cm và DB= 4cm. Tính tỉ số khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Xem đáp án

Kẻ DH và BK cùng vuông góc với AC thì $D H ∥ B K$ và $D H, B K$ lần lượt là khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $D H ∥ B K$ thu được $\frac{D H}{B K} = \frac{A D}{A B}$ hay $\frac{D H}{B K} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ .

Câu 4:

Hãy chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? Hãy nêu rõ cách làm.

Xem đáp án

Có hai cách chia một đoạn AB cho trước thành 5 phần bằng nhau.

Cách 1: Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét.

Kẻ đường thẳng $a ∥ A B$ .

Từ điểm C bất kì trên a, đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau:

$C D = D E = E F = F G = G H$ .

Gọi O là giao điểm của AH và BC.

Vẽ các đường thẳng $D O, E O, F O, G O$ cắt AB theo thứ tự ở $I, K, L, M$ thì các điểm này chia đoạn AB thành 5 phần bằng nhau. Thật vậy:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $C D ⊥ M B, G H ∥ A I$ , ta được:

$\frac{C O}{O B} = \frac{C D}{M B} = \frac{H O}{O A} = \frac{H G}{A I}$

$\Rightarrow M B = A I$ do $C D = G H$ .

Chứng minh tương tự, ta được: $A I = I K = K L = L M = M B$ .

Cách 2: Sử dụng tính chất của đường thẳng song song cách đều.

Kẻ tia Ax, trên đó đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau:

$C D = D E = E F = F G = G H$ .

Nối GB. Từ $C, D, E, F$ kẻ các đường thẳng song song với GB, chúng cắt AB lần lượt ở $I, K, L, M$ thì CI, $D K, E L, E M, G B$ là năm đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng AB những đoạn
thẳng liên tiếp bằng nhau là $A I = I K = K L = L M = M B$ .

Bắt đầu thi ngay