2 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng song song

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Định lí đảo và hệ quả của Định lí Ta-lét có đáp án

Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng song song

1020 lượt thi
2 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trên đường chéo AC của hình bình hành ABCD lấy một điểm I. Qua I kẻ hai đường thẳng bất kì sao cho đường thứ nhất cắt AB,CD lần lượt ở E và F, đường thẳng thứ hai cắt AD,BC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng GE//FH.

Xem đáp án

Media VietJack

ABCD là hình bình hành nên $A B ∥ C D$ và $A D ∥ B C$ , suy ra $A E ∥ F C, A G ∥ H C$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $A E ∥ F C$ và $A G ∥ H C$ , ta được:

$\{\begin{matrix} \frac{E I}{I F} = \frac{A I}{I C} \\ \frac{G I}{I H} = \frac{A I}{I C} \end{matrix} \Rightarrow \frac{E I}{I F} = \frac{G I}{I H}$ .

Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh $I F, I H$ của tam giác IHF và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên $E G ∥ H F$ (theo định lí Ta-lét đảo).

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh rằng EG//CD.

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $A E ∥ B C$ và , ta được:

$\frac{O E}{O B} = \frac{O A}{O C}$ (1); $\frac{O B}{O D} = \frac{O G}{O A}$ (2).

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:

$\frac{O E}{O B} . \frac{O B}{O D} = \frac{O A}{O C} . \frac{O G}{O A} \Rightarrow \frac{O E}{O D} = \frac{O G}{O C}$ .

Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh $O D, O C$ của tam giác OCD và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên $E G ∥ D C$ (theo định lí Ta-lét đảo).

Bắt đầu thi ngay