11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12

Câu 1:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Chứng minh rằng:

\frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} = \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} = \frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{3 (x + 2)} = \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 (x + 2)} = \frac{x + 1}{3} \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3} = \frac{2 x^{2} + 2 x - x - 1}{3 (2 x - 1)} = \frac{(x + 1) (2 x - 1)}{3 (2 x - 1)} = \frac{x + 1}{3} Vậy \frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} = \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3}$

Câu 2:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Chứng minh rằng:

\frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} = \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} = \frac{5 (3 x - 2)}{3 x (x + 1) - 2 (x + 1)} = \frac{5 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x + 1)} = \frac{5}{x + 1} \\ \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1} = \frac{5 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{5}{x + 1} \\ \Rightarrow \frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} = \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1} \end{array}$

Câu 3:

Rút gọn phân thức:

\frac{x^{4} - y^{4}}{y^{3} - x^{3}}

Xem đáp án

$\frac{x^{4} - y^{4}}{y^{3} - x^{3}} = \frac{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})}{- (x - y) (x^{2} + xy + y^{2})} = \frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{- x^{2} - xy - y^{2}}$

Câu 4:

Rút gọn phân thức:

\frac{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}

Xem đáp án

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = \frac{x^{2} . (2 x + 1) - (2 x + 1)}{x^{2} . (x + 2) - (x + 2)} = \frac{(x^{2} - 1) (2 x + 1)}{(x^{2} - 1) (x + 2)} = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

Câu 5:

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Câu 6:

Rút gọn phân thức:

\frac{8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1}{4 x^{2} - 4 x + 1}

Xem đáp án

$\frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x - 1}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{{(2 x - 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}} = 2 x - 1$

Câu 7:

Rút gọn phân thức:

\frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{7 x^{3} - 7 x^{2}}

Xem đáp án

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{7 x^{3} - 7 x^{2}} = \frac{x (x^{2} - 2 x + 1)}{7 x^{2} (x - 1)} = \frac{x {(x - 1)}^{2}}{7 x^{2} (x - 1)} = \frac{x - 1}{7 x}$

Câu 8:

Rút gọn phân thức:

\frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}

Xem đáp án

$\frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{(3 - x - 5) (3 + x + 5)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (x + 2) (8 + x)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- x - 8}{(x + 2)}$

Câu 9:

Rút gọn phân thức:

\frac{x^{2} - xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y} = \frac{x (x - y) - (x - y)}{x (x + y) - (x + y)} = \frac{(x - y) (x - 1)}{(x + y) (x - 1)} = \frac{x - y}{x + y}$

Câu 10:

Rút gọn phân thức:

\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9} = \frac{x^{4} - 4 x^{2} - x^{2} + 4}{x^{4} - 9 x^{2} - x^{2} + 9} \\ = \frac{x^{2} (x^{2} - 4) - (x^{2} - 4)}{x^{2} (x^{2} - 9) - (x^{2} - 9)} = \frac{(x^{2} - 4) (x^{2} - 1)}{(x^{2} - 9) (x^{2} - 1)} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9} \end{array}$

Câu 11:

Rút gọn phân thức:

\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} - 12 x + 45}{3 x^{3} - 19 x^{2} + 33 x - 9}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2 x^{3} - 7 x^{2} - 12 x + 45}{3 x^{3} - 19 x^{2} + 33 x - 9} = \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} - x^{2} + 3 x - 15 x + 45}{3 x^{3} - 9 x^{2} - 10 x^{2} + 30 x + 3 x - 9} \\ = \frac{2 x^{2} (x - 3) - x (x - 3) - 15 (x - 3)}{3 x^{2} (x - 3) - 10 x (x - 3) + 3 (x - 3)} \\ = \frac{(x - 3) (2 x^{2} - x - 15)}{(x - 3) (3 x^{2} - 10 x + 3)} = \frac{2 x^{2} - x - 15}{3 x^{2} - 10 x + 3} = \frac{2 x^{2} - 6 x + 5 x - 15}{3 x^{2} - 9 x - x + 3} \\ = \frac{2 x (x - 3) + 5 (x - 3)}{3 x (x - 3) - (x - 3)} = \frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(x - 3) (3 x - 1)} = \frac{2 x + 5}{3 x - 1} \end{array}$