11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài 10: Ôn tập chương 3 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15cm. Tính diện tích tam giác DEF theo đơn vị $c m^{2}$ ?

A. 50

B. $50 \sqrt{2}$

C. 75

D. $\frac{15}{2} \sqrt{105}$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét ΔEAC có AD, EB là 2 đường trung tuyến.

Suy ra F là giao của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của tam giác ABC.

$\Rightarrow \frac{E F}{E B} = \frac{A F}{A D} = \frac{2}{3}$

Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE).

Xét 2 tam giác vuông EFH và EBC ta có:

$\hat{E H F} = \hat{E C B} = 90 °$

$\hat{B E C}$ chung

=> ΔEFH ~ ΔEBC (g - g)

$\Rightarrow \frac{E F}{E B} = \frac{F H}{B C} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{F H}{15} = \frac{2}{3} \Rightarrow F H = \frac{2.15}{3} = 10 c m$

Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm.

Vậy diện tích của tam giác DEF là: $S_{D E F} = \frac{1}{2} . F H . D E = \frac{1}{2} . 10.15 = 75 c m^{2}$

Câu 2:

Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.

A. 4,51m

B. 5,14m

C. 5,41m

D. 4,15m

Xem đáp án

Đáp án D

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.

Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

Góc B chung

$\hat{B E F} = \hat{B M N}$ (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

$\Rightarrow \frac{B F}{B N} = \frac{F E}{N M} \Leftrightarrow \frac{B F}{B F + F N} = \frac{F E}{N M} \Leftrightarrow \frac{B F}{B F + 0, 64} = \frac{1, 65}{2, 45}$

$\Leftrightarrow$ 1,65(BF + 0,64) = 2,45.BF

$\Leftrightarrow$ BF = 1,32m

Xét ΔBFE và ΔBCA có:

Góc B chung

$\hat{BEF} = \hat{B A C}$ (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBCA (g - g)

$\Rightarrow \frac{B F}{B C} = \frac{F E}{C A} \Leftrightarrow \frac{B F}{B F + F N + N C} = \frac{F E}{C A} \Leftrightarrow \frac{1, 32}{1, 32 + 0, 64 + 1, 36} = \frac{1, 65}{C A}$

=> CA = 4,15m

Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15m.

Câu 3:

Cho biết ABCD là hình chữ nhật. Tìm x.

A. 7,2

B. 3,6

C. 14,4

D. 1,8

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tam giác BCI và tam giác DEI có:

$\hat{C B I} = \hat{E D I}$ (cặp góc so le trong)

$\hat{E I D} = \hat{C I B}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBCI ~ ΔDEI (g - g)

$\Rightarrow \frac{C I}{E I} = \frac{B C}{D E} \Leftrightarrow \frac{9}{x} = \frac{10}{8} \Leftrightarrow x = \frac{9.8}{10} = 7, 2$

Vậy x = 7,2.

Câu 4:

Tìm y trong hình vẽ dưới đây.

A. 17,85

B. 10,75

C. 18,75

D. 15,87

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAD ta có:

$A I^{2} + A D^{2} = I D^{2} \Leftrightarrow 4^{2} + 3^{2} = I D^{2} \Leftrightarrow I D^{2} = 25 \Rightarrow I D = 5$

Xét 2 tam giác vuông IAD và CBI có:

$\hat{I A D} = \hat{I B C} = 90 °$

$\hat{I D A} = \hat{C I B}$ (gt)

=> ΔIAD ~ ΔCBI (g - g)

$\Rightarrow \frac{I A}{C B} = \frac{I D}{C I} \Leftrightarrow \frac{4}{15} = \frac{5}{y} \Leftrightarrow y = \frac{15.5}{4} = 18, 75$

Vậy y = 18,75.

Câu 5:

Tỉ số các cạnh bé nhất của 2 tam giác đồng dạng bằng $\frac{2}{5}$ . Tính chu vi p, p’ của 2 tam giác đó, biết p’ - p = 18?

A. p = 12; p’ = 30

B. p = 30; p’ = 12

C. p = 30; p’ = 48

D. p = 48; p’ = 30

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử 2 tam giác đồng dạng là ABC và DEF, 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần lượt là AB và DE.

Khi đó: $\frac{A B}{D E} = \frac{2}{5}$

Vì ΔABC ~ ΔDEF nên:

$\Rightarrow \frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{C A}{F D} = \frac{A B + B C + C A}{D E + E F + F D} = \frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{p}{p'} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow p = \frac{2}{5} p'$

Ta lại có: p’ - p = 18

$\Rightarrow p ’ - \frac{2}{5} p ’ = 18 \Leftrightarrow p ’ = 30$

$\Rightarrow p = \frac{2}{5} p ’ = 12$

Câu 6:

Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC. Biết $S_{A ’ B ’ C ’} = \frac{25}{49} S_{A B C}$ và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m. Tính chu vi mỗi tam giác?

A. $C_{A ’ B ’ C ’} = 30 m, C_{A B C} = 46 m$

B. $C_{A ’ B ’ C ’} = 56 m, C_{A B C} = 40 m$

C. $C_{A ’ B ’ C ’} = 24 m, C_{A B C} = 40 m$

D. $C_{A ’ B ’ C ’} = 40 m, C_{A B C} = 56 m$

Xem đáp án

Đáp án D

Theo bài ta có: $S_{A ’ B ’ C ’} = \frac{25}{49} S_{A B C} \Rightarrow \frac{S_{A' B' C'}}{S_{A B C}} = \frac{25}{49}$

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác ΔA’B’C’ và ΔABC.

Khi đó ta có: $\frac{S_{A' B' C'}}{S_{A B C}} = k^{2} = \frac{25}{49} = {(\frac{5}{7})}^{2} \Rightarrow k = \frac{5}{7}$

Vì ΔA’B’C’ ~ ΔABC nên $\frac{C_{A' B' C'}}{C_{A B C}} = k = \frac{5}{7}$

$\Rightarrow C_{A ’ B ’ C ’} = \frac{5}{7} C_{A B C}$

Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m, suy ra: $C_{A B C} - C_{A ’ B ’ C ’} = 16$

$\Rightarrow C_{A B C} - \frac{5}{7} C_{A B C} = 16 \Leftrightarrow \frac{2}{7} C_{A B C} = 16 \Leftrightarrow C_{A B C} = \frac{16.7}{2} = 56 m$

$\Rightarrow C_{A ’ B ’ C ’} = \frac{5}{7} C_{A B C} = \frac{5}{7} . 56 = 40 m$

Vậy $C_{A ’ B ’ C ’} = 40 m, C_{A B C} = 56 m$

Câu 7:

Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC có chu vi lần lượt là 50cm và 60cm. Diện tích của ΔABC lớn hơn diện tích của ΔA’B’C’ là $33 c m^{2}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $98 c m^{2}$

B. $216 c m^{2}$

C. $59 c m^{2}$

D. $108 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác đã cho.

Theo đề bài ta có: $k = \frac{p_{A' B' C'}}{p_{A B C}} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6}$

$\Rightarrow \frac{S_{A' B' C'}}{S_{A B C}} = k^{2} = \frac{25}{36} \Rightarrow S_{A' B' C'} = \frac{25}{36} S_{A B C}$

Ta lại có: $S_{A B C} - S_{A ’ B ’ C ’} = 33$

$\Leftrightarrow S_{A B C} - \frac{25}{36} S_{A B C} = 33 \Leftrightarrow S_{A B C} = 108 c m^{2}$

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn câu đúng nhất.

A. ΔBFE ~ ΔDEA

B. ΔDEG ~ ΔBAE

C. $A E^{2} = G E . E F$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án C

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC => AD // BF (tính chất hbh)

Xét ΔBEF và ΔDEA có:

$\hat{BEF} = \hat{D E A}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{F B E} = \hat{A D E}$ (cặp góc so le trong bằng nhau)

=> ΔBEF ~ ΔDEA (g - g) nên A sai

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC => AB // DF

Xét ΔDGE và ΔBAE ta có:

$\hat{D E G} = \hat{B E A}$ (2 góc đối đỉnh)

$\hat{A B E} = \hat{G D E}$ (cặp góc so le trong bằng nhau)

=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) nên B sai

+) Vì ΔBEF ~ ΔDEA nên $\frac{E F}{E A} = \frac{B E}{D E}$ (1)

Vì ΔDGE ~ ΔBAE nên $\frac{A E}{G E} = \frac{B E}{D E}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{E F}{E A} = \frac{A E}{G E} \Leftrightarrow A E^{2} = G E . E F$ nên C đúng

Câu 9:

Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.

A. ΔKNM ~ ΔMNP ~ ΔKMP

B. $M K^{2} = N K . P K$

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

+) Xét 2 tam giác vuông ΔKNM và ΔMNP có: N chung

Nên ΔKNM ~ ΔMNP (g.g) (1)

Xét 2 tam giác vuông KMP và MNP có: P chung

Nên ΔKMP ~ ΔMNP (gg) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔKNM ~ ΔKMP (theo t/c bắc cầu).

Vậy ΔKNM ~ ΔMNP ~ ΔKMP nên A đúng.

+) Theo chứng minh trên: ΔKNM ~ ΔKMP $\Rightarrow \frac{M K}{P K} = \frac{N K}{M K}$

$\Leftrightarrow M K^{2} = N K . P K$ nên B đúng

Vậy cả A, B đều đúng.

Câu 10:

Cho hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. Chọn câu đúng.

A. $F D^{2} = F E . F G$

B. 2FD = FE.FG

C. $F D . F E = F G^{2}$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{E F}{F D} = \frac{A E}{D C}$

Vì E là trung điểm của AB nên $A E = E B = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D$

$\Rightarrow \frac{E F}{F D} = \frac{A E}{D C} = \frac{1}{2} (1)$

=> FD = 2EF

Xét 2 tam giác vuông ΔAED và ΔBEG ta có:

$\hat{D A E} = \hat{G B E} = 90 °$

AE = EB (gt)

$\hat{A E D} = \hat{B E G}$ (2 góc đối đỉnh bằng nhau)

=> ΔAED = ΔBEG (g - c - g)

=> ED = EG (các cạnh tương ứng)

Ta thấy:

$\frac{F D}{F G} = \frac{2 E F}{F E + E G} = \frac{2 E F}{E F + E F + F D} = \frac{2 E F}{E F + E F + 2 E F} = \frac{2 E F}{4 E F} = \frac{1}{2} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{E F}{F D} = \frac{F D}{F G} \Leftrightarrow F D^{2} = E F . F G$

Câu 11:

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tam giác AIK đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

A. ACB

B. ABC

C. CAB

D. BAC

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

$\Rightarrow \hat{H I A} = \hat{H K A} = 90 °$

Xét tứ giác AIHK có: $\hat{I A K} = \hat{H I A} = \hat{H K A} = 90 °$

=> Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dhnb)

+) Xét ΔAIK và ΔIAH ta có:

AI chung

AK = IH (theo tính chất của hình chữ nhật)

AH = IK (theo tính chất của hình chữ nhật)

=> ΔAIK = ΔIAH (c - c - c) (1)

Xét 2 tam giác vuông ΔIAH và ΔHAB có:

$\hat{A I H} = \hat{A H B} = 90 °$

Góc A chung

=> ΔIAH ~ ΔHAB (g - g) (2)

Xét 2 tam giác vuông ΔHAB và ΔACB có:

$\hat{A H B} = \hat{B A C} = 90 °$

Góc B chung

=> ΔHAB ~ ΔACB (g - g) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ΔAIK ~ ΔACB