6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hình thoi (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi. Hãy chọn câu đúng.

$A . \hat{A} = \hat{C} = 150^{0}, \hat{B} = \hat{D} = 30^{0}$

$B . \hat{A} = \hat{C} = 30^{0}, \hat{B} = \hat{D} = 60^{0}$

$C . \hat{A} = \hat{C} = 120^{0}, \hat{B} = \hat{D} = 60^{0}$

$D . \hat{A} = \hat{C} = 30^{0}, \hat{B} = \hat{D} = 150^{0}$

Xem đáp án

Vì chu vi hinh thoi là 16cm nên cạnh hình thoi có độ dài 16 : 4 = 4cm.

Suy ra AD = 4cm

Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = $\frac{1}{2}$ AD => $\hat{A D H}$ = 30⁰ (tính chất)

Suy ra $\hat{D A B}$ = 180⁰ - $\hat{A D C}$ = 180⁰ – 30⁰ = 150⁰ (vì ABCD là hình thoi)

Nên hình thoi ABCD có $\hat{D} = \hat{B}$ = 30⁰; $\hat{A} = \hat{C}$ = 150⁰(vì hai góc đối bằng nhau)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24 cm, đường cao AH bằng 3cm. Tính $\hat{D C A}$

$A . \hat{D C A} = 150^{0}$

$B . \hat{D C A} = 70^{0}$

$C . \hat{D C A} = 60^{0}$

$D . \hat{D C A} = 75^{0}$

Xem đáp án

Vì chu vi hinh thoi là 16cm nên cạnh hình thoi có độ dài 24 : 4 = 6cm.

Suy ra AD = 6cm

Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = $\frac{1}{2}$ AD => $\hat{A D H}$ = 30⁰ (tính chất)

Suy ra $\hat{D A B}$ = 180⁰ - $\hat{A D C}$ = 180⁰ – 30⁰ = 150⁰ (vì ABCD là hình thoi)

Nên hình thoi ABCD có $\hat{D} = \hat{B}$ = 30⁰; $\hat{A} = \hat{C}$ = 150⁰(vì hai góc đối bằng nhau)

Lại có: CA là tia phân giác $\hat{D C B}$ (tính chất hình thoi)

Nên $\hat{D C A}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{D C B}$ = $\frac{1}{2}$ .150⁰ = 75⁰

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có $\hat{C}$ = 50⁰, $\hat{D}$ = 80⁰, AD = BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Tính số đo góc EFC.

A. 75⁰

B. 95⁰

C. 105⁰

D. 120⁰

Xem đáp án

Gọi G, H lần lượt là trung điểm của AC, BD.

Vì E, G lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EG là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EG = $\frac{1}{2}$ BC, EG // BC.

Chứng minh tương tự ta cũng có:

GF = $\frac{1}{2}$ AD, FH = $\frac{1}{2}$ BC, HE = $\frac{1}{2}$ AD; GF // AD; FH // BC; HE // AD

Mà AD = BC (gt), nên EG = GF = FH = HE

Suy ra: tứ giác EGFH là hình thoi.

Suy ra EF là tia phân giác của góc HFG

=> $\hat{E F G} = \frac{1}{2} \hat{H F G}$

$\hat{G F C} = \hat{A D C}$ = 80⁰ (do GF // AD);

$\hat{H F G} = \hat{B C D}$ = 50⁰ (do FH // BC)

Do đó $\hat{H F G}$ = 180⁰ – ( $\hat{G F C} + \hat{H F D}$ ) = 50⁰

=> $\hat{E F G}$ = $\frac{1}{2}$ .50⁰ = 25⁰

Vậy $\hat{E F C}$ = 25⁰ + 80⁰ = 105⁰

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều, H là trực tâm, đường cao AD. M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. ID cắt EF tại K. Chọn câu sai.

A. M, H, K thẳng hàng

B. ΔIED đều

C. Tứ giác EIFD là hình thoi

D. ID > IF

Xem đáp án

Tam giác EAM vuông tại E, EI là đường trung tuyến nên: EI = IM = IA = $\frac{1}{2}$ AM.

Từ EI = IA suy ra tam giác IAE cân tại I, từ đó có: $\hat{E I D} = 2 . \hat{E A I}$ (góc ngoài của tam giác).

Chứng minh tương tự với tam giác vuông ADM ta có: $\hat{M I D} = 2 . I \hat{A D}$ = 2, DI = $\frac{1}{2}$ AM.

Do đó: EI = DI ( = $\frac{1}{2}$ AM);

$\hat{E I D} = \hat{E I M} + \hat{M I D} = 2 . \hat{E A D} = 60^{0}$

Tam giác IED cân (vì EI = DI) có: $\hat{E I D}$ = 60⁰ nên là tam giác đều, từ đó EI = ED = ID.

Tương tự tam giác IDF đều suy ra: ID = DF = IF.

Do đó EI = ED = DF = IF. Suy ra tứ giác EIFD là hình thoi.

Suy ra K là trung điểm chung của EF và ID.

Gọi N là trung điểm của AH.

Tam giác ABC đều có H là trực tâm của tam giác ABC nên H cũng là trọng tâm tam giác.

Do đó AN = NH = HD.

Ta có: MH // IN (vì IN là đường trung bình của tam giác AMH) và KH // IN (vì KH là đường trung bình của tam giác DIN).

Từ H ta chỉ vẽ được một đường thẳng song song với IN (tiên đề Ơ – clit) nên M, H, K thẳng hang.

Vậy D sai vì ID = IF.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho tam giác ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE và BC. Chọn câu đúng nhất.

A. PQ vuông góc với MN

B. Tứ giác PMQN là hình thoi

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có MP, NP, NQ, QM lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BDE, ECD, DCB, BEC (định nghĩa đường trung bình).

Đặt BD = CE = 2a

Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:

MP = $\frac{1}{2}$ BD = a; NQ = $\frac{1}{2}$ BD = a; NP = $\frac{1}{2}$ CE = a; MQ = $\frac{1}{2}$ CE = a.

Suy ra MN = NP = PQ = QM

Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi MNPQ ta được: MN ⊥ PQ

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC, BD. Chọn câu đúng nhất.

A. IK vuông góc với MN

B. MN là phân giác $\hat{I M K}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có: KM, IM, IN, KN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác BCD, CAB, ADC, DBA (định nghĩa đường trung bình).

Đặt BA = CD = 2a.

Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:

MK = $\frac{1}{2}$ CD = a; IM = $\frac{1}{2}$ AB = a; NI = $\frac{1}{2}$ CD = a; KN = $\frac{1}{2}$ BA = a

Suy ra MK = KN = NI = IM.

Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi KMIN ta được: MN ⊥ KI; MN là đường phân giác $\hat{K M I}$ .

Đáp án cần chọn là: C