28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Câu 1:

Hãy chọn câu sai?

A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc

B. Nếu a bc.

C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.

D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a>b và a<0 thì ac < bc nên A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho a > b và c > 0, chọn kết luận đúng?

A. ac > bc

B. ac > 0

C. ac ≤ bc

D. bc > ac

Xem đáp án

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -3a - 1 > -3b - 1

B. -3(a - 1) < -3(b - 1)

C. -3(a - 1) > -3(b - 1)

D. 3(a - 1) < 3(b - 1)

Xem đáp án

+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được -3a < -3b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -3a - 1 < -3b - 1 nên A sai.

+ Vì a > b Û a - 1 > b - 1 Û -3(a - 1) < -3(b - 1) nên B đúng, C sai

+ Vì a > b Û a - 1 > b - 1 Û 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -3a + 1 > -3b + 1

B. -3a < -3b

C. 3a < 3b

D. 3(a - 1) < 3(b - 1)

Xem đáp án

+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được: -3a < -3b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: -3a + 1 < -3b + 1 nên A sai.

+ Vì a > b và -3 < 0 nên -3a < -3b nên B đúng.

+ Vì a > b và 3 > 0 nên 3a > 3b nên C sai.

+ Vì a > b Û a - 1 > b - 1 Û 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?

A. 4a + 1 < 4b + 5

B. 7 - 2a > 4 - 2b.

C. a -b < 0.

D. 6 - 3a < 6 - 3b

Xem đáp án

+ Vì a < b Û 4a < 4b Û 4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5 hay 4a + 1 < 4b + 5 nên A đúng.

+ Vì a -2b Û 7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b ay 7 - 2a > 4 - 2b nên B đúng.

+ Vì a < b Û a - b < b - b Û a - b < 0 nên C đúng.

+ Vì a -3b Û 6 - 3a > 6 - 3b nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?

A. 2a + 1 < 2b + 5

B. 7 - 3b > 4 - 3b

C. a - b < 0

D. 2 - 3a < 2 - 3b

Xem đáp án

+ Vì a < b Û 2a < 2b Û 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.

+ Vì a -3b Û 7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng.

+ Vì a < b Û a - b < b - b Û a - b < 0 nên C đúng.

+ Vì a -3b Û 2 - 3a > 2 - 3b nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?

A. 2a +2 > 2b + 4

B. 2a + 2 < 2b + 4

C. 2a + 2 ≥ 2b + 4

D. 2a + 2 ≤ 2b + 4

Xem đáp án

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được

2(a + 1) ≤ 2(b + 2) Û 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Cho a - 2 ≤ b - 1. So sánh 2 số 2a - 4 và 2b - 2 nào dưới đây là đúng?

A. 2a - 4 > 2b - 2

B. 2a - 4 < 2b - 2

C. 2a - 4 ≥ 2b - 2

D. 2a - 4 ≤ 2b - 2

Xem đáp án

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:

2(a - 2) ≤ 2(b - 1) Û 2a - 4 ≤ 2b - 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho -2x + 3 < -2y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x ≤ y

D. x ≥ y

Xem đáp án

Theo đề bài ta có: -2x + 3 < -2y + 3

=> -2x + 3 - 3 < -2y + 3 - 3

=> -2x < -2y

=> -2. $(- \frac{1}{2})$ x > -2. $(- \frac{1}{2})$ y

=> x > y.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho -3x - 1 < -3y - 1. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x = y

D. Không so sánh được

Xem đáp án

Theo đề bài ta có: -3x - 1 < -3y - 1

=> -3x - 1 + 1 < -3y - 1 + 1

=> -3x < -3y

=> -3. $(- \frac{1}{3})$ x > -3. $(- \frac{1}{3})$ y

=> x > y.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Cho a > b > 0. So sánh a² và ab; a³ và b³?

A. a² < ab và a³ > b³.

B. a² > ab và a³ > b³.

C. a² < ab và a³ < b³

D. a² > ab và a³ < b³

Xem đáp án

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b Û a² > ab

+) Ta có: a² > ab => a².a > a. ab Û a³ > a²b

Mà

a > b > 0 => ab > b.b Û ab > b² => ab. a > b². b => a².b > b³.

=> a²b > b³ => a³ > a²b > b³

=> a³ > b³

Vậy a² > ab và a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Cho a > b > 0. So sánh a³……b³, dấu cần điền vào chỗ chấm là?

A. >

B. <

C. =

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Xem đáp án

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b Û a² > ab

+) Ta có: a² > ab => a². a > a. ab Û a³ > a²b

Mà a > b > 0 => ab > b. b Û ab > b²

=> ab. a > b². b => a²b > b³.

=> a²b > b³ => a³ > a²b > b³.

=> a³ > b³

Vậy a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?

A. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} < a b$

B. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \leq a b$

C. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$

D. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} > a b$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?

A. a² + b² < 2ab

B. a² + b² ≤ 2ab

C. a² + b² ≥ 2ab

D. a² + b² > 2ab

Xem đáp án

Xét hiệu P = a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

Nên a² + b² > 2ab với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Cho -2018a < -2018b. Khi đó?

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Ta có -2018a < -2018b

Û -2018. $(- \frac{1}{2018})$ a > -2018. $(- \frac{1}{2018})$ b

Û a > b.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Cho -2020a > -2020b. Khi đó?

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Ta có: -2020a > -2020b

Û -2020. $(- \frac{1}{2020})$ a < -2020. $(- \frac{1}{2020})$ b Û a < b.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a² + b² + c² < ab + bc + ca

B. a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

C. a² + b² + c² ≤ ab + bc + ca

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - (a b + b c + c a) \\ \Leftrightarrow 2 P = 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - 2 (a b + b c + c a) \\ \Leftrightarrow 2 P = 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a \\ \Leftrightarrow 2 P = (a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (a^{2} - 2 a c + c^{2}) + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) \\ \Leftrightarrow 2 P = {(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2} \geq 0 (\forall a, b, c) \end{array} \Rightarrow P \geq 0 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Câu 18:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a² + b² + c² ≤ 2ab + 2bc - 2ca

B. a² + b² + c² ≥ 2ab + 2bc - 2ca

C. a² + b² + c² = 2ab + 2bc - 2ca

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Ta có:

a² + b² + c² - (2ab + 2bc - 2ca)

= a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca

= a² + b² + c² + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac

= [a + (-b) + c]²

= (a - b + c)² ≥ 0, "a, b, c

Do đó a² + b² + c² - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ 0

=> a² + b² + c² ≥ 2ab + 2bc - 2ca

Dấu “=” xảy ra khi a - b + c = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

A. x² + y² > 1/2

B. x² + y² < 1/2

C. x² + y² = 1/2

D. x² + y² ≤ 1/2

Xem đáp án

Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x² + 2xy + y² > 1 (1)

Từ (x - y)² ≥ 0 suy ra x² - 2xy + y² ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được 2x² + 2y² > 1.

Chia hai vế cho 2 được x² + y² > 1/2.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

A. x² + y² ≥ 1/2

B. x² + y² ≤ 1/2

C. x² + y² = 1/2

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Câu 21:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a³ + b³ - ab² - a²b < 0

B. a³ + b³ - ab² - a²b ≥ 0

C. a³ + b³ - ab² - a²b ≤ 0

D. a³ + b³ - ab² - a²b > 0

Xem đáp án

Ta có a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Đáp án cần chọn là: B

Câu 22:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a³ + b³ ≤ ab² + a²b

B. a³ + b³ ≥ ab² + a²b

C. ab² + a²b = a³ + b³

D. ab² + a²b > a³ + b³

Xem đáp án

Ta có: a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Do đó a³ + b³ - ab² - a²b ≥ 0 hay a³ + b³ ≥ ab² + a²b.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 23:

Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$

B. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} < \frac{4}{a + b}$

C. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{4}{a + b}$

D. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{4}{a + b}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho a, b là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

A. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} < 4$

B. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} \geq 4$

C. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} = 4$

D. $\frac{{(a + b)}^{2}}{ab} > 4$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. (1)

B. (2)

C. (3)

D. (1); (2)

Xem đáp án

Câu 26:

Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. (1)

B. (2)

C. (3)

D. (1); (2)

Xem đáp án

Câu 27:

So sánh m và m² với 0 < m < 1?

A. m² > m

B. m² < m

C. m² ≥ m

D. m² ≤ m

Xem đáp án

Xét hiệu m² - m = m(m - 1) ta có:

Vì 0 < m < 1 => m - 1 < 0 => m(m - 1) < 0.

Hay m² - m < 0 Û m² < m.

Vậy m² < m.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 28:

So sánh m³ và m² với 0 < m < 1?

A. m² > m³

B. m² < m³

C. m³ = m²

D. Không so sánh được

Xem đáp án

Xét hiệu m² - m³ = m² (1 - m) ta có:

Vì 0 < m < 1 => 1 - m > 0 => m² (1 - m) > 0

Hay m² - m³ > 0 Û m² > m³.

Vậy m² > m³.

Đáp án cần chọn là: A