20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $\frac{27}{64} {(2 x - 3 y)}^{3}$ có thể được viết lại thành:

A. ${(\frac{3}{4} x - \frac{9}{4} y)}^{3}$

B. ${(\frac{1}{16} x - \frac{9}{16} y)}^{3}$

C. ${(\frac{3}{8} x - \frac{9}{2} y)}^{3}$

D. ${(\frac{3}{2} x - \frac{9}{4} y)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\frac{27}{64} {(2 x - 3 y)}^{3} = {(\frac{3}{4})}^{3} {(2 x - 3 y)}^{3} = {[\frac{3}{4} (2 x - 3 y)]}^{3} = {(\frac{3}{2} x - \frac{9}{4} y)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là D

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $\frac{1}{125} {(a - 2 b)}^{3}$ có thể được viết lại thành:

A. ${(\frac{a}{5} - \frac{2}{5} b)}^{3}$

B. ${(\frac{a}{15} - \frac{2}{15} b)}^{3}$

C. ${(\frac{a}{5} - \frac{2}{15} b)}^{3}$

D. ${(\frac{a}{5} - 10 b)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\frac{1}{125} {(a - 2 b)}^{3} = {(\frac{1}{5})}^{3} {(a - 2 b)}^{3} = {[\frac{1}{5} (a - 2 b)]}^{3} = {(\frac{a}{5} - \frac{2}{5} b)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: $x^{3} + 2 x^{2} z + \frac{4}{3} x z^{2} + \frac{8}{27} z^{3}$

A. ${(x - \frac{2}{3} z)}^{3}$

B. ${(x + \frac{2}{3} z)}^{3}$

C. ${(x + \frac{8}{27} z)}^{3}$

D. ${(x + \frac{4}{3} z)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$x^{3} + 2 x^{2} z + \frac{4}{3} x z^{2} + \frac{8}{27} z^{3} = x^{3} + 3. x^{2} . \frac{2}{3} z + 3. x . {(\frac{2}{3} z)}^{2} + {(\frac{2}{3} z)}^{3} = {(x + \frac{2}{3} z)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là B

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: $\frac{1}{8} - \frac{3}{2} y + 6 y^{2} - 8 y^{3}$

A. ${(\frac{1}{8} - 2 y)}^{3}$

B. ${(\frac{1}{8} - 8 y)}^{3}$

C. ${(\frac{1}{2} - 2 y)}^{3}$

D. ${(\frac{1}{2} + 2 y)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\frac{1}{8} - \frac{3}{2} y + 6 y^{2} - 8 y^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3} - 3. {(\frac{1}{2})}^{2} .2 y + 3. \frac{1}{2} . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3} = {(\frac{1}{2} - 2 y)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là C

Câu 5:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: $27 - 54 z + 36 z^{2} - 8 z^{3}$

A. ${(3 - 2 z)}^{3}$

B. ${(3 + 2 z)}^{3}$

C. ${(9 - 2 z)}^{3}$

D. ${(9 - 8 z)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$27 - 54 z + 36 z^{2} - 8 z^{3} = 3^{3} - {3.3}^{2} .2 z + 3.3. {(2 z)}^{2} - {(2 z)}^{3} = {(3 - 2 z)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 6:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $B = {(x - 1)}^{3} - x {(x - 2)}^{2} + 7 x^{2} + x + 4$ không phụ thuộc vào x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$B = {(x - 1)}^{3} - x {(x - 2)}^{2} + 7 x^{2} + x + 4 = {(x - 1)}^{3} - x (x^{2} - 4 x + 4) + 7 x^{2} + x + 4 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 7 x^{2} + x + 4 = 8 x^{2} + 3$

Vậy giá trị của B phụ thuộc vào biến x.

Vậy đáp án là: Sai

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $A = {(a + 2)}^{3} - (a + 6) (a^{2} + 12) + 64$ bằng 0 với mọi a. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$A = {(a + 2)}^{3} - (a + 6) (a^{2} + 12) + 64 = a^{3} + 3. a^{2} .2 + 3. a {.2}^{2} + 2^{3} - (a^{3} + 12 a + 6 a^{2} + 72) + 64 = a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8 - a^{3} - 12 a - 6 a^{2} - 72 + 64 = 0$

Vậy giá trị của A bằng 0 với mọi a.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 8:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết $27 y^{3} - 54 y^{2} + 36 y - 8 = 3 y - 2$ , giá trị của y là … hoặc … hoặc …

Xem đáp án

Ta có:

$27 y^{3} - 54 y^{2} + 36 y - 8 = 3 y - 2 \Leftrightarrow {(3 y - 2)}^{3} = 3 y - 2 \Leftrightarrow {(3 y - 2)}^{3} - (3 y - 2) = 0 \Leftrightarrow (3 y - 2) [{(3 y - 2)}^{2} - 1] = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 y - 2 = 0 \\ {(3 y - 2)}^{2} - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 y = 2 \\ {(3 y - 2)}^{2} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = \frac{2}{3} \\ 3 y - 2 = 1 \\ 3 y - 2 = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = \frac{2}{3} \\ y = 1 \\ y = \frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $1, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Câu 9:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết $a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 28 = 0$ , giá trị của a là …

Xem đáp án

Ta có:

$a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 28 = 0 \Leftrightarrow a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 1 - 27 = 0 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{3} - 27 = 0 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{3} = 27 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{3} = 3^{3} \Leftrightarrow a - 1 = 3 \Leftrightarrow a = 4$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 4

Câu 10:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết ${(5 x + 1)}^{3} - 125 = 0$ , giá trị của x là …

Xem đáp án

Ta có:

${(5 x + 1)}^{3} - 125 = 0 \Leftrightarrow {(5 x + 1)}^{3} = 125 \Leftrightarrow {(5 x + 1)}^{3} = 5^{3} \Leftrightarrow 5 x + 1 = 5 \Leftrightarrow 5 x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{4}{5}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{4}{5}$

Câu 11:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $8 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{8}{27}$ với $y = \frac{2}{3}$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$8 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{8}{27} = {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} . \frac{2}{3} + 3.2 x . {(\frac{2}{3})}^{2} - {(\frac{2}{3})}^{3} = {(2 x - \frac{2}{3})}^{3}$

Thay $x = \frac{2}{3}$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

${(2. \frac{2}{3} - \frac{2}{3})}^{3} = {(\frac{2}{3})}^{3} = \frac{8}{27}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{8}{27}$

Câu 12:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ với $x = 5$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 = x^{3} - 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} - 3^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Thay $x = 5$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được: ${(5 - 3)}^{3} = 2^{3} = 8$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 8

Câu 13:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $8 z^{3} + 24 x z^{2} + 24 x^{2} z + 8 x^{3}$ với $x = z = 1$ là …

Xem đáp án

Ta rút gọn:

$8 z^{3} + 24 x z^{2} + 24 x^{2} z + 8 x^{3} = {(2 z)}^{3} + 3. {(2 z)}^{2} .2 x + 3.2 z . {(2 x)}^{2} + {(2 x)}^{3} = {(2 z + 2 x)}^{3}$

Thay $x = z = 1$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được: ${(2.1 + 2.1)}^{3} = 4^{3} = 64$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 64

Câu 14:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $27 y^{3} \dots 9 y^{2} + y - \frac{1}{27} = {(3 y \dots \frac{1}{3})}^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$27 y^{3} - 9 y^{2} + y - \frac{1}{27} = {(3 y - \frac{1}{3})}^{3}$

Vậy dấu cần điền vào chỗ chấm là dấu − và −

Câu 15:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng:

$8 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{8}{27} = {(2 x \dots \frac{2}{3})}^{2}$

Xem đáp án

Xét vế trái: $8 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{8}{27}$ là khai triển của hằng đẳng thức thứ năm.

Ta có:

$8 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{8}{27} = {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} . \frac{2}{3} + 3.2 x . {(\frac{2}{3})}^{2} - {(\frac{2}{3})}^{3} = {(2 x - \frac{2}{3})}^{3}$

Vậy dấu cần điền vào chỗ chấm là dấu −

Câu 16:

Điền dấu + hoặc - vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: ${(1 - 3 z)}^{3} = 1 \dots 9 z \dots 27 z^{2} \dots 27 z^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

${(1 - 3 z)}^{3} = 1 - 3.1.3 z + 3.1. {(3 z)}^{2} - {(3 z)}^{3} = 1 - 9 z + 27 z^{2} - 27 z^{3}$

Vậy dấu cần điền vào chỗ chấm lần lượt là các dấu −, + và –

Câu 17:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng:

${(\frac{2}{3} + \dots)}^{3} = \frac{\dots}{\dots} + \frac{8}{3} y + 8 y^{2} + 8 y^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

${(\frac{2}{3} + 2 y)}^{3} = {(\frac{2}{3})}^{3} + 3. {(\frac{2}{3})}^{2} .2 y + 3. \frac{2}{3} . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3} = \frac{8}{27} + \frac{8}{3} y + 8 y^{2} + 8 y^{3}$

Vậy cần điền là 2y và $\frac{8}{27}$

Câu 18:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $y^{3} - \frac{3}{2} y^{2} + \frac{3}{4} y - \frac{1}{8} = {(y + \dots)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$y^{3} - \frac{3}{2} y^{2} + \frac{3}{4} y - \frac{1}{8} = y^{3} - 3. y^{2} . \frac{1}{2} + 3. y . {(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{3} = {(y - \frac{1}{2})}^{3}$

Vậy cần điền là $\frac{- 1}{2}$

Câu 19:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(\frac{1}{2} - 2 z)}^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $\frac{1}{8} - \frac{3}{2} z + 6 z^{2} - 8 z^{3}$

B. $- \frac{1}{8} + \frac{3}{2} z - 6 z^{2} + 8 z^{3}$

C. $\frac{1}{8} - 8 z^{3}$

D. $\frac{1}{4} - 3 z + z^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

${(\frac{1}{2} - 2 z)}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3} - 3. {(\frac{1}{2})}^{2} .2 z + 3. \frac{1}{2} . {(2 z)}^{2} - {(2 z)}^{3} = \frac{1}{8} - \frac{3}{2} z + 6 z^{2} - 8 z^{3}$

Vậy đáp án là A

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(x + 2 y)}^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $x^{3} + 8 y^{3}$

B. $x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

C. $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$

D. $x^{3} + 6 x y + 8 y^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta triển khai:

${(x + 2 y)}^{3} = x^{3} + 3. x^{2} .2 y + 3. x . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3} = x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

Vậy đáp án là B