Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án

Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án

Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án

  • 158 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(25{x^2} - \frac{1}{4}\);

b) 36x2 + 12xy + y2;

c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4\);

d) 27y3 + 27y2 + 9y + 1.

Xem đáp án

Lời giải

a) \(25{x^2} - \frac{1}{4} = {\left( {5x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \left( {5x - \frac{1}{2}} \right)\left( {5x + \frac{1}{2}} \right)\).

b) 36x2 + 12xy + y2 = (6x)2 + 2.6.1.xy + y2 = (6x + y)2.

c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4 = \frac{1}{2}\left( {{x^3} + {2^3}} \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\).

d) 27y3 + 27y2 + 9y + 1 = (3y)3 + 3.(3y)2.1 + 3.3y.12 + 13 = (3y + 1)3.


Câu 2:

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) x3(13xy ‒ 5) ‒ y3(5 ‒ 13xy);

b) 8x3yz + 12x2yz + 6xyz + yz.

Xem đáp án

Lời giải

a) x3(13xy ‒ 5) ‒ y3(5 ‒ 13xy)

= x3(13xy ‒ 5) + y3(13xy ‒ 5)

= (13xy ‒ 5)(x3 + y3)

= (13xy ‒ 5)(x + y)(x2 ‒ xy + y2).

b) 8x3yz + 12x2yz + 6xyz + yz

= yz(8x3 + 12x2 + 6x + 1)

= yz[(2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13)]

= yx(2x + 1)3.


Câu 3:

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\).

b) B = 25x2z ‒ 10xyz + y2z biết 5x ‒ y = ‒20z = ‒5.

c) C = x3yz + 3x2y2z + 3xy3z + y4z biết x + y = ‒0,5yz = 8.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4} = {x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{y}{2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2}\).

Thay \(x + \frac{y}{2} = 100\) vào biểu thức trên ta có: A = 1002 = 10 000.

b) Ta có: B = 25x2z ‒ 10xyz + y2z

                  = z(25x2 ‒ 10xy + y2)

                  = z[(5x)2 ‒ 2.5x.y + y2)]

                  = z(5x ‒ y)2.

Thay 5x ‒ y = ‒20z = ‒5 vào biểu thức trên ta có:

B = ‒5.(‒20)2 = 5.400 = ‒2 000.

c) Ta có: C = x3yz + 3x2y2z + 3xy3z + y4z

                  = yz(x3 + 3x2y + 3xy2 + y3)

                  = yz(x + y)3.

Thay x + y = ‒0,5yz = 8 vào biểu thức trên ta có:

\[C = 8.{\left( { - 0,5} \right)^3} = 8.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} = 8.\left( { - \frac{1}{8}} \right) = - 1.\]


Câu 4:

Chứng minh biểu thức B = x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5 chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.
Xem đáp án

Lời giải

Trước hết, ta chứng minh (x5 ‒ x) 5.

Ta có: x5 ‒ x = x(x4 ‒ 1) = x(x2 ‒ 1)(x2 + 1) = x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)

• Nếu x = 5k thì x 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) 5 hay (x5 ‒ x) 5.

• Nếu x = 5k + 1 thì x ‒ 1 = 5k 5 .

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) 5 hay (x5 ‒ x) 5.

• Nếu x = 5k + 2 thì x2 + 1 = (5k + 2)2 + 1 = 25k2 + 20k + 5 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) 5 hay (x5 ‒ x) 5.

• Nếu x = 5k + 3 thì x2 + 1 = (5k + 3)2 + 1 = 25k2 + 30k + 10 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) 5 hay (x5 ‒ x) 5.

• Nếu x = 5k + 4 thì x + 1 = 5k + 5 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) 5 hay (x5 ‒ x) 5.

Do đó x5 ‒ x 5 với mọi số nguyên x.

Ta có: x5 ‒ x 5; 15x2 5; 5 5 nên x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5 5 với mọi số nguyên x.

Vậy B chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.


Câu 5:

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN = y (dm) với y > 0 (Hình 4).

=Media VietJack

a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP dưới dạng tích.

b) Tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP, biết x ‒ y = 2x + y = 10.

Xem đáp án

Lời giải

a) Diện tích của tam giác ABC là:

\[\frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.x.2x = {x^2}\](dm2)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

MN2 = y2 (dm2)

Vì vậy, tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là:

S = x2 ‒ y2 (dm2)

b) Từ câu a, ta

S = x2 ‒ y2 = (x ‒ y)(x + y)

Thay x – y = 2 và x + y = 10 vào S ta được:

S = 2.10 = 20 (dm2).

Vậy tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là 20 dm2.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương