Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(25{x^2} - \frac{1}{4}\);
b) 36x2 + 12xy + y2;
c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4\);
d) 27y3 + 27y2 + 9y + 1.
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(25{x^2} - \frac{1}{4} = {\left( {5x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \left( {5x - \frac{1}{2}} \right)\left( {5x + \frac{1}{2}} \right)\).
b) 36x2 + 12xy + y2 = (6x)2 + 2.6.1.xy + y2 = (6x + y)2.
c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4 = \frac{1}{2}\left( {{x^3} + {2^3}} \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\).
d) 27y3 + 27y2 + 9y + 1 = (3y)3 + 3.(3y)2.1 + 3.3y.12 + 13 = (3y + 1)3.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\).
b) B = 25x2z ‒ 10xyz + y2z biết 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5.
c) C = x3yz + 3x2y2z + 3xy3z + y4z biết x + y = ‒0,5 và yz = 8.
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) x3(13xy ‒ 5) ‒ y3(5 ‒ 13xy);
b) 8x3yz + 12x2yz + 6xyz + yz.
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN = y (dm) với y > 0 (Hình 4).
=
a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP dưới dạng tích.
b) Tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP, biết x ‒ y = 2 và x + y = 10.
