61 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 1 Đại số 8

Câu 1:

Giá trị của biểu thức $A = x (2 x + 3) - 4 (x + 1) - 2 x (x - \frac{1}{2})$ là ?

A. x + 1.

B. 4.

C. - 4

D. 1 - x

Xem đáp án

Câu 2:

Chọn câu trả lời đúng $(2 x^{3} - 3 x y + 12 x) (- \frac{1}{6} x y)$ bằng ?

A. $\frac{1}{3} x^{4} y + \frac{1}{2} x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y$

B. $- \frac{1}{3} x^{4} y - \frac{1}{2} x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y$

C. $- \frac{1}{3} x^{4} y + \frac{1}{2} x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y$

D. $- \frac{1}{3} x^{4} y + \frac{1}{2} x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y$

Xem đáp án

Câu 3:

Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức $A = \frac{2}{5} x y (x^{2} y - 5 x + 10 y)$ ?

A. $x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y + 4 x y^{2}$

B. $- \frac{2}{5} x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y + 4 x y^{2}$

C. $\frac{2}{5} x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y + 4 x y^{2}$

D. $\frac{2}{5} x^{3} y^{2} + 2 x^{2} y - 4 x y^{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Kết quả của phép tính $(x - 2) (x + 5)$ bằng ?

A. $x^{2} - 2 x - 10$

B. $x^{2} + 3 x - 10$

C. $x^{2} - 3 x - 10$

D. $- x^{2} + 3 x - 10$

Xem đáp án

Câu 5:

Thực hiện phép tính $(5 x - 1) (x + 3) - (x - 2) (5 x - 4)$ ta có kết quả là?

A. 28x - 3.

B. 28x - 5.

C. 28x - 11.

D. 28x - 8.

Xem đáp án

Câu 6:

Điền vào chỗ trống: $A = {(\frac{1}{2} x - y)}^{2} = \frac{1}{4} x^{2} - . . . + y^{2}$

A. 2xy.

B. xy.

C. - 2xy.

D. $\frac{1}{2} x y$ .

Xem đáp án

Câu 7:

Điều vào chỗ trống: $. . . = (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)$ .

A. $1 - 8 x^{3}$ .

B. $1 - 4 x^{3}$ .

C. $x^{3} - 8$ .

D. $8 x^{3} - 1$ .

Xem đáp án

Câu 8:

Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là?

A. ( 2y + z )( 4x + 7y )

B. ( 2y - z )( 4x - 7y )

C. ( 2y + z )( 4x - 7y )

D. ( 2y - z )( 4x + 7y )

Xem đáp án

Ta có

4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Kết quả nào sau đây đúng?

A. $(10 x y^{2}) : (2 x y) = 5 x y$

B. $(- \frac{3}{5} x^{4} y^{5} z) : (\frac{5}{6} x^{3} y^{2} z) = \frac{18}{25} x y^{3}$

C. ${(- \frac{3}{4} x y^{2})}^{2} : (\frac{3}{5} x^{2} y^{3}) = \frac{15}{16} y$

D. $(- 3 x^{2} y^{2} z) : (- y z) = - 3 x^{2} y$

Xem đáp án

Câu 10:

Kết quả của phép tính $(- 3)^{6} : (- 2)^{3}$ là ?

A. 729/8.

B. 243/8.

C. - 729/8.

D. - 243/8.

Xem đáp án

Câu 11:

Đa thức M thỏa mãn $x y^{2} + \frac{1}{3} x^{2} y^{2} + \frac{7}{2} x^{3} y = (5 x y)$ . M là ?

A. $M = y + \frac{1}{15} x y^{2} + \frac{7}{10} x^{2}$

B. $M = \frac{1}{5} y + \frac{1}{15} x y + \frac{7}{10} x^{2}$

C. $M = - \frac{1}{5} y + \frac{1}{5} x^{2} y + \frac{7}{10} x^{2}$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Câu 12:

Tính giá trị cuả biểu thức $A = 8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$ tại x = 2 và y = -1.

A. 1

B. 8

C. 27

D. -1

Xem đáp án

Câu 13:

Kết quả của phép chia $(7 x^{3} - 7 x + 42) : (x^{2} - 2 x + 3)$ là ?

A. - 7x + 14

B. 7x + 14

C. 7x - 14

D. - 7x - 14

Xem đáp án

Ta có phép chia

Chọn đáp án B.

Câu 14:

Phép chia $x^{3} + x^{2} - 4 x + 7$ cho $x^{2} - 2 x + 5$ được đa thức dư là ?

A. 3x - 7.

B. - 3x - 8.

C. - 15x + 7.

D. - 3x - 7.

Xem đáp án

Ta có phép chia

Dựa vào kết quả của phép chia trên,, ta có đa thức dư là - 3x - 8.

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ?

A. x = - 3 hoặc x = 1.

B. x = 3 hoặc x = - 1

C. x = - 3 hoặc x = - 1

D. x = 1 hoặc x = 3

Xem đáp án

Ta có 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 ⇔ ( x + 3 )( 2x + 2 ) = 0

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Tính $(x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3}) (9 - 18 x)$ ta được kết quả ?

A. $- 18 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 1$

B. $18 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 1$

C. $- 18 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 7$

D. $- 18 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1$

Xem đáp án

Câu 17:

Tính $(2 x + y)^{2} + (2 x - y)^{2}$ ta được kết quả ?

A. $8 x^{2} - 2 y^{2}$

B. $8 x^{2} + 2 y^{2}$

C. $x^{2} - 2 y^{2}$

D. $x^{2} + 2 y^{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Rút gọn biểu thức $x^{n} (x^{n + 1} + y^{n}) - y^{n} (x^{n} + y^{n - 1})$ được kết quả là?

A. $x^{2 n + 1} - y^{2 n - 1}$

B. $x^{2 n} - y^{2 n}$

C. $x^{2 n - 1} - y^{2 n + 1}$

D. $x^{n + 1} - y^{n - 1}$

Xem đáp án

Câu 19:

Rút gọn biểu thức $(a - b)^{3} + (a + b)^{3} - a (6 b^{2} + 2 a^{2})$ được kết quả là ?

A. $2 a^{3} + 2 b^{3} - 3 a^{2} b$

B. $2 a^{3} + 2 b^{3}$

C. $- 2 a^{3} + 2 b^{3} + 3 a^{2} b$

D. 0

Xem đáp án

Câu 20:

Giá trị của biểu thức $P = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 17$ tại x =4 là ?

A. P = 17.

B. P = - 17.

C. P = 11.

D. P = - 11.

Xem đáp án

Câu 21:

Giá trị của biểu thức $M = (x - y + z)^{2} + (z - y)^{2} + 2 (x - y + z) (y - z)$ tại x =10 là ?

A. M = 10

B. M = 20

C. M = 100

D. M = 200

Xem đáp án

Câu 22:

Thu gọn $(a + b - c)^{7} : (a + b - c)^{5}$ , ta được kết quả ?

A. $(a + b - c)^{2}$

B. ( a + b - c )

C. $(a + b - c)^{3}$

D. $(a + b - c)^{- 2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Phân tích đa thức 3x + 6xy + 2yz + z thành nhân tử, ta được:

A. ( 3x + z )( 2y + 1 )

B. ( 3x - z )( 2y + 1 )

C. ( 3x + z )( 2y - 1 )

D. ( 3x - z )( 2y - 1 )

Xem đáp án

Ta có:

3x + 6xy + 2yz + z = ( 3x + 6xy ) + ( 2yz + z )

= 3x( 2y + 1 ) + z( 2y + 1 ) = ( 2y + 1 )( 3x + z ).

Chọn đáp án A.

Câu 24:

Chọn câu sai với mọi số tự nhiên n thì giá trị của biểu thức $(n + 7)^{2} - (n - 5)^{2}$ chia hết cho?

A. 24

B. 16

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Câu 25:

Với mọi giá trị của biến số thì giá trị của biểu thức $16 x^{4} - 40 x^{2} y^{3} + 25 y^{6}$ là một số ?

A. dương

B. không dương

C. âm

D. không âm

Xem đáp án

Câu 26:

Để biểu thức $9 x^{2} + 30 x + a$ là bình phương của một tổng thì giá trị của a thỏa mãn yêu cầu là ?

A. 9

B. 25

C. 36

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Câu 27:

Giá trị nhỏ nhất của $y = (x - 3)^{2} + 1$ là ?

A. 1 khi x=3

B. 3 khi x =1

C. 0 khi x=3

D. Không có GTNN trên TXĐ

Xem đáp án

Câu 28:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $9 x^{2} - 6 x + 5$ đạt được khi x bằng ?

A. x = 1/2

B. x = 1/3

C. x = 3

D. x = 4/3

Xem đáp án

Câu 29:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $S = 4 x - 2 x^{2} + 1$ là ?

A. 3

B. 2

C. -3

D. -2

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị của $2 x^{2} + 3 (x + 1) (x - 1) = 5 x (x + 1)$ thỏa mãn

A. x = 5/3.

B. x = - 5/3

C. x = 3/5.

D. x = - 3/5.

Xem đáp án

Câu 31:

Thực hiện các phép tính sau $(x^{2} - 1) (x^{2} + 2 x)$

Xem đáp án

Câu 32:

Thực hiện các phép tính sau $(x + 3) (x^{2} + 3 x - 5)$

Xem đáp án

Câu 33:

Thực hiện các phép tính sau $(x - 2 y) (x^{2} y^{2} - x y + 2 y)$

Xem đáp án

Câu 34:

Thực hiện các phép tính sau $(\frac{1}{2} x y - 1) (x^{3} - 2 x - 6)$

Xem đáp án

Câu 35:

Thực hiện các phép tính sau: $x y (x y^{2} + y^{3})$

Xem đáp án

Câu 36:

Thực hiện các phép tính sau: 2y( x + yz + zx )

Xem đáp án

Câu 37:

Thực hiện các phép tính sau: $x^{2} y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Xem đáp án

Câu 38:

Tính giá trị của các biểu thức sau: $A = \frac{35^{2} - 15^{2}}{57^{2} - 37^{2}}$

Xem đáp án

Câu 39:

Tính giá trị của các biểu thức sau: $B = \frac{4^{2} + 6^{2} + 48}{20^{2} + 10^{2} - 400}$

Xem đáp án

Câu 40:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử $(a b - 1)^{2} + (a + b)^{2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử $x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1 (a b - 1)^{2} + (a + b)^{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử $x^{2} - 2 x - 4 y^{2} - 4 y$

Xem đáp án

Câu 43:

Tính giá trị của biểu thức sau $A = x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x$ , biết $x^{3} - x = 6$ .

Xem đáp án

Câu 44:

Tính giá trị của các biểu thức sau $P = 12 x^{4} y^{2} : (- 9 x y^{2})$ tại x = - 3;y = 1,005.

Xem đáp án

Câu 45:

Tính giá trị của các biểu thức sau $Q = 3 x^{4} y^{3} : 2 x y^{2}$ tại x = 2;y = 1

Xem đáp án

Câu 46:

Tìm x biết 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

Xem đáp án

Ta có 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

⇔ 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.( - 7 ) = 15.2x - 15.16 - 6.x - 6.14

⇔ 156 - 56x = 24x - 324 ⇔ 56x + 24x = 156 + 324

⇔ 80x = 480 ⇔ x = 6.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 6.

Câu 47:

Tìm x biết 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11.

Xem đáp án

Ta có 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11

⇔ 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3.( - 5 ) = 4.3x - 4.4 + 11

⇔ - 2x - 1 = 12x - 5 ⇔ 12x + 2x = - 1 + 5

⇔ 14x = 4 ⇔ x = 2/7.

Vậy giá trị x cần tìm là x =2/7

Câu 48:

Tìm x biết ( x + 2 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 6

Xem đáp án

Câu 49:

Tìm x biết 3( 2x - 1 )( 3x - 1 ) - ( 2x - 3 )( 9x - 1 ) = 0

Xem đáp án

Câu 50:

Chứng mình rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là $A = \frac{2}{3} x^{2} y^{3} : - (\frac{1}{3} x y) + 2 x (y - 1) (y + 1)$

Xem đáp án

Câu 51:

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

$A = 7 x^{n - 1} y^{5} - 5 x^{3} y^{4}$ ;

$B = 5 x^{2} y^{n}$

Xem đáp án

Câu 52:

Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức $n^{3} + 6 n^{2} - 7 n + 4$ chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2

Xem đáp án

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:

Câu 53:

Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : $4 (x - 6) - x^{2} (2 + 3 x) + x (5 x - 4) + 3 x^{2} (x - 1)$

Xem đáp án

Câu 54:

Chứng minh rằng: $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 a b$ . Từ đó tính: $(a + b)^{2}$ biết a - b = 3 và ab = 4.

Xem đáp án

Câu 55:

Chứng minh rằng: $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 a b$ . Từ đó tính: $(a + b)^{2}$ biết a + b = 6 và ab = 8

Xem đáp án

Câu 56:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

Xem đáp án

Câu 57:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^{2} (y - z) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Xem đáp án

Câu 58:

Thực hiện các phép chia sau $[7 {(x^{2} - 1)}^{4} + 2 {(1 - x)}^{3} - 3 {(x - 1)}^{2}] : 2 {(x - 1)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 59:

Thực hiện các phép chia sau $[5 {(x^{3} - y^{3})}^{4} + {(x - y)}^{3}] : (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Xem đáp án

Câu 60:

Tìm giá trị của a để biểu thức $(a^{2} x^{3} + 3 a x^{2} - 6 x - 2 a)$ chia hết cho $(x + 1)$

Xem đáp án

Câu 61:

Tìm giá trị của m để đa thức $(x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + m)$ chia hết cho $(x - 2)$

Xem đáp án

để tìm số dư, rồi cho số dư đó bằng 0, từ đó tìm được giá trị của m.

Mở rộng: Bài toán này ta áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán