10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 16

Câu 1:

A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}

, biết bằng

9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 xy

và

2 y < 3 x < 0

Xem đáp án

$2 y < 3 x < 0 \Rightarrow 2 y - 3 x > 0 \Rightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y < 0 \\ 3 x + 2 y < 0 \end{cases} \Rightarrow A > 0$

$\begin{array}{l} A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y} \Rightarrow A^{2} = \frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(3 x + 2 y)}^{2}} = \frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 xy}{9 x^{2} + 4 y^{2} + 12 xy} \\ = \frac{20 xy - 12 xy}{20 xy + 12 xy} = \frac{8 xy}{32 xy} = \frac{1}{4} \Rightarrow A = \pm \frac{1}{2} \end{array}$

Mà $A > 0 \Rightarrow A = \frac{1}{2}$

Câu 2:

Tính: $\frac{1}{2} + \frac{x}{1 - \frac{x}{x + 2}}$

Xem đáp án

$\frac{1}{2} + \frac{x}{1 - \frac{x}{x + 2}} = \frac{1}{2} + \frac{x}{\frac{x + 2 - x}{x + 2}} = \frac{1}{2} + \frac{x (x + 2)}{2} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{2}$

Câu 3:

Tính: $\frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = (x - \frac{1}{x^{2}}) : (1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} : \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2}} \\ = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2}} . \frac{x^{2}}{x^{2} + x + 1} = x - 1 \end{array}$

Câu 4:

Tính: $(\frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x^{2} + 4 x + 4}) : (\frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x})$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (\frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x^{2} + 4 x + 4}) : (\frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}) \\ = [\frac{2}{x + 2} - \frac{4}{{(x + 2)}^{2}}] : [\frac{2 - (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}] \\ = \frac{2 (x + 2) - 4}{{(x + 2)}^{2}} : \frac{- x}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}} . \frac{- (x - 2) (x + 2)}{x} \\ = \frac{- 2 (x - 2)}{x + 2} = \frac{4 - 2 x}{x + 2} \end{array}$

Câu 5:

Cho $M = \frac{2}{x} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x}$

a) Với giá trị nào của x thì M xác định

b) Rút gọn M

c) Tìm $x \in ℤ$ để $M \in ℤ$

Xem đáp án

a) M xác định khi $x \neq 0, x \neq - 2$

$\begin{array}{l} b) M = \frac{2}{x} + \frac{2}{x + 2} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x} = \frac{2 (x + 2) + 2 x + x^{2}}{x (x + 2)} = \frac{2 x + 4 + 2 x + x^{2}}{x (x + 2)} \\ = \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x (x + 2)} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x (x + 2)} = \frac{x + 2}{x} \end{array}$

$c) \frac{x + 2}{x} = 1 + \frac{2}{x}; M \in ℤ \Rightarrow \frac{2}{x} \in ℤ \Rightarrow x \in U (2) = \{\pm 1; \pm 2\}$

Do $x \neq - 2$ nên $x \in \{\pm 1; 2\}$

Câu 6:

Rút gọn biểu thức:

A = (\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = (\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x} \\ = [\frac{9}{x (x^{2} - 9)} + \frac{1}{x + 3}] : \frac{x (x + 3)}{1 - 3 x} = \frac{9 + x (x - 3)}{x (x - 3) (x + 3)} . \frac{1 - 3 x}{x (x + 3)} \\ = \frac{(x^{2} + 3 x + 9) . (1 - 3 x)}{{(x + 3)}^{2} . (x - 3) x^{2}} \end{array}$

Câu 7:

Rút gọn biểu thức:

M = \frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x}

Xem đáp án

$M = \frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x} = \frac{4 (x + 3)}{x (3 x - 1)} . \frac{- (3 x - 1)}{x (x + 3)} = \frac{- 4}{x^{2}}$

Câu 8:

Thực hiện tính:

\frac{5}{x + 2} + \frac{3}{x - 2} + \frac{5 x - 6}{4 - x^{2}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{5}{x + 2} + \frac{3}{x - 2} + \frac{5 x - 6}{4 - x^{2}} = \frac{5}{x + 2} + \frac{3}{x - 2} + \frac{6 - 5 x}{x^{2} - 4} \\ = \frac{5 (x - 2) + 3 (x + 2) + 6 - 5 x}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{5 x - 10 + 3 x + 6 + 6 - 5 x}{(x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{3 x - 2}{(x - 2) (x + 2)} \end{array}$

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD, Từ A và C kẻ AH và CK cùng vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng: $S_{ABCH} = S_{ADCK}$ (bài 21 trang 158 SBT toán 8 tập 1)

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD, Từ A và C kẻ AH và CK cùng vuông góc với đường chéo BD (ảnh 1)

Ta có:

$\begin{array}{l} S_{ABC} = S_{ADC}, S_{AHC}^{} = S_{AKC} \\ \Rightarrow S_{ABC} + S_{AHC} = S_{ADC} + S_{AKC} \\ \Rightarrow S_{ABCH} = S_{ADCK} \end{array}$

Câu 10:

Tính các cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là

\frac{4}{9}

và diện tích của nó là

144 {cm}^{2}

Xem đáp án

Gọi độ dài hai cạnh lần lượt là 4x, 9x

Ta có: $S = 144 ({cm}^{2}) hay 4 x .9 x = 144 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 2 (do x > 0)$

Nên độ dài hai cạnh là: $4.2 = 8 (cm); 9.2 = 18 (cm)$