9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 15

Câu 1:

\frac{x^{2} - y^{2}}{6 x^{2} y^{2}} : \frac{x + y}{3 xy}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - y^{2}}{6 x^{2} y^{2}} : \frac{x + y}{3 xy} = \frac{(x - y) (x + y)}{6 x^{2} y^{2}} . \frac{3 xy}{x + y} = \frac{x - y}{2 xy}$

Câu 2:

Thực hiện các phép tính sau:

\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3} = \frac{(3 - x) (9 + 3 x + x^{2})}{5 (x + 1)} . \frac{3 (x + 1)}{- 2 (3 - x)} \\ = \frac{(x^{2} + 3 x + 9) (- 3)}{2.5} = \frac{- 3 (x^{2} + 3 x + 9)}{10} \end{array}$

Câu 3:

Thực hiện các phép tính sau:

(\frac{5 x + y}{x^{2} - 5 xy} + \frac{5 x - y}{x^{2} + 5 xy}) . \frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + y^{2}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (\frac{5 x + y}{x^{2} - 5 xy} + \frac{5 x - y}{x^{2} + 5 xy}) . \frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + y^{2}} \\ = [\frac{5 x + y}{x (x - 5 y)} + \frac{5 x - y}{x (x + 5 y)}] . \frac{x^{2} - {(5 y)}^{2}}{x^{2} + y^{2}} \\ = \frac{(5 x + y) (x + 5 y) + (x - 5 y) (5 x - y)}{x (x - 5 y) (x + 5 y)} . \frac{(x - 5 y) (x + 5 y)}{x^{2} + y^{2}} \\ = \frac{5 x^{2} + 26 xy + 5 y^{2} + 5 x^{2} - 26 xy + 5 y^{2}}{x (x^{2} + y^{2})} = \frac{10 (x^{2} + y^{2})}{x (x^{2} + y^{2})} = \frac{10}{x} \end{array}$

Câu 4:

Thực hiện các phép tính sau:

[\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] . \frac{4 x^{2} + 4 xy + y^{2}}{16 x}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} [\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] . \frac{4 x^{2} + 4 xy + y^{2}}{16 x} \\ = \frac{{(2 x + y)}^{2} + 2 (2 x - y) (2 x + y) + {(2 x - y)}^{2}}{{(2 x - y)}^{2} . {(2 x + y)}^{2}} . \frac{{(2 x + y)}^{2}}{16 x} \\ = \frac{{(2 x + y + 2 x - y)}^{2}}{{(2 x - y)}^{2} .16 x} = \frac{{(4 x)}^{2}}{(2 x - y) .16 x} = \frac{16 x^{2}}{(2 x - y) .16 x} = \frac{x}{2 x - y} \end{array}$

Câu 5:

Cho biểu thức

A = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{2 - x}

a) Tìm điều kiện của để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm x để

A = - \frac{3}{4}

d) Tìm x để A có giá trị nguyên

e) Tính A khi

x^{2} - 9 = 0

Xem đáp án

a) Điều kiện để A có nghĩa :

x \neq 2, x \neq - 3

b)

\begin{array}{l} A = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{2 - x} = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \\ = \frac{(x + 2) (x - 2) - 5 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} - 4 - 5 - x - 3}{(x + 3) (x - 2)} \\ = \frac{x^{2} - x - 12}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{x - 4}{x - 2} \end{array}

c)

A = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{x - 4}{x - 2} = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 x - 16 = 6 - 3 x \Leftrightarrow x = \frac{22}{7} (tm)

d)

A = \frac{x + 1}{x + 3} = \frac{x + 3 - 2}{x + 3} = 1 - \frac{2}{x + 3}

Để

A \in ℤ \Leftrightarrow \frac{2}{x + 3} \in ℤ \Leftrightarrow (x + 3) \in U (2) = \{- 1; 1; - 2; 2\} \Rightarrow x \in \{- 2; - 4; - 1; - 5\} (tm)

Vậy

x \in \{- 2; - 4; - 1; - 5\}

thì

A \in ℤ

e)

x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 (tm) \\ x = - 3 (ktm) \end{array} \Rightarrow A = \frac{1 - 4}{1 - 2} = 3

Câu 6:

Cho biểu thức

P = (\frac{x^{2} + 1}{x + 1} - 1) (\frac{4}{x - 1} - \frac{2}{x})

a) Tìm x để P xác định

b) Rút gọn P

Xem đáp án

a) P xác định khi $x \neq \pm 1, x \neq 0$

$\begin{array}{l} b) P = (\frac{x^{2} + 1}{x + 1} - 1) (\frac{4}{x - 1} - \frac{2}{x}) = \frac{x^{2} + 1 - x - 1}{x + 1} . \frac{4 x - 2 x + 2}{x (x - 1)} \\ = \frac{x^{2} - x}{x + 1} . \frac{2 x + 2}{x (x - 1)} = \frac{x (x - 1) .2 (x + 1)}{(x + 1) . x . (x - 1)} = 2 \end{array}$

Câu 7:

Cho biểu thức

M = \frac{x^{2}}{x - 2} . (\frac{x^{2} + 4}{x} - 4) + 3

a) Tìm x để M có nghĩa

b) Rút gọn M

Xem đáp án

a) M có nghĩa khi $x \neq 2, x \neq 0$

$\begin{array}{l} b) M = \frac{x^{2}}{x - 2} . (\frac{x^{2} + 4}{x} - 4) + 3 \\ = \frac{x^{2}}{x - 2} . \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x} + 3 \\ = \frac{x {(x - 2)}^{2}}{x - 2} + 3 = x (x - 2) + 3 = x^{2} - 2 x + 3 \end{array}$

Câu 8:

Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16. Và diện tích hình chữ nhật là

28 m^{2}

Xem đáp án

Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16. (ảnh 1)

${AD}^{2} = 16 \Rightarrow AD = 4 \Rightarrow AB = \frac{28}{4} = 7 (m) Vậy AD = 4 cm, AB = 7 cm$

Câu 9:

Cho một tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là a. Tính diện tích tam giác đó.

Xem đáp án

Cho một tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là a Tính diện tích tam giác đó. (ảnh 1)

Ta có: BC = a, theo Pytago, ta có:

${AB}^{2} + {AC}^{2} = a^{2} hay 2 {AB}^{2} = a^{2} \Rightarrow {AB}^{2} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow AB = AC = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow S_{ABC} = \frac{1}{2} AB . AC = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4} (dvdt)$