20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6(có đáp án): Trường hợp đồng dạng thứ hai

Câu 1:

Hãy chọn câu đúng. Nếu ΔABC và ΔDEF có $\hat{B} = \hat{D}$ ; $\frac{B A}{B C} = \frac{D E}{D F}$ thì:

A. ΔABC đồng dạng với ΔDEF

B. ΔABC đồng dạng với ΔEDF

C. ΔBCA đồng dạng với ΔDEF

D. ΔABC đồng dạng với ΔFDE

Xem đáp án

ΔABC và ΔDEF có $\hat{B} = \hat{D}$ ; $\frac{B A}{B C} = \frac{D E}{D F}$ thì ΔABC đồng dạng với ΔEDF

Đáp án: B

Câu 2:

Cho ΔABC và ΔDEF có góc B = D; $\frac{B A}{B C} = \frac{D E}{D F}$ , chọn kết luận đúng:

A. ΔABC ~ ΔDEF

B. ΔABC ~ ΔEDF

C. ΔBAC ~ ΔDFE

D. ΔABC ~ ΔFDE

Xem đáp án

ΔABC và ΔDEF có góc B = D; $\frac{B A}{B C} = \frac{D E}{D F}$ thì ΔABC đồng dạng với ΔEDF

Đáp án: B

Câu 3:

Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

A. Hình 1 và hình 2

B. Hình 2 và hình 3

C. Hình 1 và hình 3

D. Tất cả đều đúng

Xem đáp án

Có:

$\frac{B A}{B C} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}; \frac{D E}{D F} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}; \frac{P Q}{P R} = \frac{4}{4} = 1 \Rightarrow \frac{B A}{B C} = \frac{D E}{D F} = \frac{1}{2}$

Xét ΔABC và ΔEDF ta có:

$\frac{B A}{B C} = \frac{D E}{D F}$ (cmt) $\Leftrightarrow \frac{D E}{B A} = \frac{D F}{B C}$

$\hat{B} = \hat{D} = 60^{\circ}$ (gt)

=> ΔABC ~ ΔEDF (c - g - c).

Đáp án: A

Câu 4:

Để hai tam giác ABC và EDF đồng dạng thì số đo góc D trong hình vẽ dưới bằng:

A. $50^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $70^{\circ}$

Xem đáp án

Có: $\frac{B A}{B C} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}, \frac{D E}{D F} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Để hai tam giác đã cho đồng dạng thì góc ABC = EDF = $60^{\circ}$ .

Đáp án: B

Câu 5:

Cho ΔABC, lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ . Kết luận nào sai?

A. ΔADE ~ ΔABC

B. DE // BC

C. $\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C}$

D. $\hat{A D E} = \hat{A B C}$

Xem đáp án

Xét ΔADE và ΔABC ta có:

$\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ (theo gt)

A chung.

$\Rightarrow$ ΔADE ~ ΔABC (c - g - c)

$\Rightarrow$ ADE = ABC (cặp góc tương ứng)

$\Rightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$ $\Rightarrow$ DE // BC (định lý Talet đảo)

Đáp án: C

Câu 6:

Cho ΔABC, trên cạnh AB lấy điểm D khác A, B. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Chọn kết luận sai?

A. ΔADE ~ ΔABC

B. DE // BC

C. $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

D. $\hat{A D E} = \hat{A C B}$

Xem đáp án

Do DE // BC nên theo định lý Talet đảo ta có $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ nên C đúng.

Xét ΔADE và ΔABC ta có:

$\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ (cmt)

$\hat{A}$ chung.

$\Rightarrow$ ΔADE ~ ΔABC (c - g - c) nên A đúng

$\Rightarrow$ $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (cặp góc tương ứng) nên D sai.

$\Rightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$

Đáp án: D

Câu 7:

Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?

A. x = 6

B. x = 5

C. x = 8

D. x = 9

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{A N}{A B} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}, \frac{A M}{A C} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{A N}{A B} = \frac{A M}{A C} = \frac{1}{3}$

Xét ΔANM và ΔABC có:

$\frac{A N}{A B} = \frac{A M}{A C}$ (chứng minh trên)

$\hat{A}$ chung

$\Rightarrow$ ΔANM ~ ΔABC (c - g - c)

$\Rightarrow \frac{A N}{A B} = \frac{A M}{A C} = \frac{M N}{C B} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{x}{15} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{15}{3} = 5$

Đáp án: B

Câu 8:

Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?

A. x = 4

B. x = 16

C. x = 10

D. x = 14

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{A N}{A B} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}, \frac{A M}{A C} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{A N}{A B} = \frac{A M}{A C} = \frac{1}{2}$

Xét ΔANM và ΔABC có:

$\frac{A N}{A B} = \frac{A M}{A C}$ (chứng minh trên)

$\hat{A}$ chung

$\Rightarrow$ ΔANM ~ ΔABC (c - g - c)

$\Rightarrow \frac{A N}{A B} = \frac{A M}{A C} = \frac{M N}{C B} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{8}{x} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ x = 8.2 = 16

Đáp án: B

Câu 9:

Với AB // CD thì giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là

A. x = 15

B. x = 16

C. x = 7

D. x = 8

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}, \frac{A C}{C D} = \frac{9}{13, 5} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A C}{C D} = \frac{2}{3}$

Xét ΔABC và ΔCAD có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{A C}{C D}$ (cmt)

$\hat{B A C} = \hat{A C D}$ (cặp góc so le trong)

=> ΔABC ~ ΔCAD (c - g - c)

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{C A}{C D} = \frac{B C}{A D} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{10}{x} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{10.3}{2} = 15$

Đáp án: A

Câu 10:

Cho hình thang ABCD có: AB // CD, AB = 4, CD = 16, AC = 8, AD = 12. Độ dài BC là:

A. 8

B. 13

C. 12

D. 6

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}, \frac{A C}{C D} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A C}{C D} = \frac{1}{2}$

Xét ΔABC và ΔCAD có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{A C}{C D}$ (cmt)

$\hat{B A C} = \hat{A C D}$ (cặp góc so le trong)

=> ΔABC ~ ΔCAD (c - g - c)

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{C A}{C D} = \frac{B C}{A D} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{B C}{12} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{12.1}{2} = 6$

Đáp án: D

Câu 11:

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12cm. Tính độ dài AD.

A. 12cm

B. 6cm

C. 10cm

D. 8cm

Xem đáp án

Ta có

$\frac{A C}{D C} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}, \frac{C B}{C A} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{C A}{C D} = \frac{C B}{C A}$

Xét ΔACB và ΔDCA có góc C chung và $\frac{C A}{C D} = \frac{C B}{C A}$ (cmt)

Nên ΔACB ~ ΔDCA (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{A C}{D C} = \frac{A B}{D A} \Leftrightarrow \frac{3}{2} = \frac{12}{D A} \Rightarrow D A = \frac{2.12}{3} = 8 c m$

Đáp án: D

Câu 12:

Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{C D}{C B} = \frac{4}{9}$ . Độ dài AD là:

A. 12cm

B. 6cm

C. 10cm

D. 8cm

Xem đáp án

Ta có $\frac{C D}{C B} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow C D = \frac{4.27}{9} = 12$

$\frac{A C}{D C} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}, \frac{C B}{C A} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{C A}{C D} = \frac{C B}{C A}$

Xét ΔACB và ΔDCA có góc C chung và $\frac{C A}{C D} = \frac{C B}{C A}$ (cmt)

Nên ΔACB ~ ΔDCA (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{A C}{D C} = \frac{A B}{D A} \Leftrightarrow \frac{3}{2} = \frac{15}{D A} \Rightarrow D A = \frac{2.15}{3} = 10 c m$

Đáp án: C

Câu 13:

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}$ ) có AB = 16cm, CD = 25cm, BD = 20cm. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

A. ΔBDC

B. ΔCBD

C. ΔBCD

D. ΔDCB

Xem đáp án

ΔABD và ΔBDC có góc ABD = góc BDC (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD);

Và $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$ (vì $\frac{16}{20} = \frac{20}{25}$ )

Do đó ΔABD ~ ΔBDC (c.g.c)

Đáp án: A

Câu 14:

Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = $90^{\circ}$ ) có AB = 16cm, CD = 25cm, BD = 20cm. Độ dài cạnh BC là

A. 10cm

B. 12cm

C. 15cm

D. 9cm

Xem đáp án

Vì ΔABD ~ ΔBDC (cmt) nên góc A = góc DBC.

Ta có: góc A = $90^{\circ}$ nên góc DBC = $90^{\circ}$ . Theo định lí Pytago, ta có

$B C^{2} = C D^{2} - B D^{2} = 25^{2} - 20^{2} = 152 .$ Vậy BC = 15cm

Đáp án: C

Câu 15:

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A}$ = $\hat{D}$ = $90^{\circ}$ ) có AB = 1cm, CD = 4cm, BD = 2cm. Chọn kết luận sai?

A. ΔABD ~ ΔBDC

B. $\hat{B D C} = 90^{0}$

C. BC = 2AD

D. BD vuông góc BC

Xem đáp án

ΔABD và ΔBDC có: $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD)

Và $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$ (vì $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ )

Do đó ΔABD ~ ΔBDC (c.g.c) nên A đúng.

=> $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ < $90^{\circ}$ nên B sai.

ΔABD ~ ΔBDC => $\frac{A B}{B D} = \frac{A D}{B C} = \frac{1}{2}$ (cạnh t/ư) BC = 2AD nên C đúng.

$\hat{B A D} = \hat{D B C}$ = $90^{\circ}$ nên BD $⊥$ BC hay D đúng

Vậy chỉ có B sai.

Đáp án: B

Câu 16:

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D}$ = $90^{\circ}$ ) có AB = 1cm, CD = 4cm, BD = 2cm. Độ dài cạnh BC là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 3cm

B. 4cm

C. 4,36cm

D. 3,46cm

Xem đáp án

Tam giác BDC vuông tại B (theo câu trên), định lý Pitago ta có:

$B D^{2} + B C^{2} = C D^{2} \Leftrightarrow 2^{2} + B C^{2} = 4^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 12 \Rightarrow B C \approx 3,46$

Đáp án: D

Câu 17:

Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm. Chọn câu đúng.

A. ΔEDA ~ ΔABC

B. ΔADE ~ ΔABC

C. ΔAED ~ ΔABC

D. ΔDEA ~ ΔABC

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{A E}{A B} = \frac{3}{8}; \frac{A D}{A C} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \Rightarrow \frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C}$

Xét ΔAED và ΔABC có $\hat{A}$ chung và $\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C}$ (cmt)

Nên ΔAED ~ ΔABC (c.g.c)

Đáp án: C

Câu 18:

Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm. Chọn câu sai.

A. $\hat{A B E} = \hat{A C D}$

B. AE.CD = AD. BC

C. $A E . B C = A B . E D$

D. AE.AC = AD.AB

Xem đáp án

+ Xét ΔABE và ΔACD có A chung và $\frac{A E}{A D} = \frac{A B}{A C} (= \frac{1}{2})$ nên

ΔABE ~ ΔACD (c - g - c) suy ra góc $\hat{A B E} = \hat{A C D}$ (hai góc tương ứng) và => AE.CD = AD.BE

+ ΔAED ~ ΔABC (cmt) nên $\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C}$ $\Leftrightarrow$ AE.AC = AB.AD

Nên A, C, D đúng, B sai.

Đáp án: B

Câu 19:

Cho tam giác nhọn ABC có $\hat{C} = 40^{\circ}$ . Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc AKH.

A. $30^{\circ}$

B. $40^{\circ}$

C. $45^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Xem đáp án

Vì AD.AH = AB.AK ( $= S_{A B C D}$ ) nên $\frac{A H}{A K} = \frac{A B}{A D} = \frac{A B}{B C}$

Ta lại có AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) mà AK $⊥$ DC => AK $⊥$ AB

=> $\hat{B A K}$ = $90^{\circ}$ .

Từ đó góc $\hat{H A K} = \hat{A B C}$ (cùng phụ với $\hat{B A H}$ )

Nên ΔAKH ~ ΔBCA (c.g.c) $\Rightarrow \hat{A K H} = \hat{A C B} = 40^{\circ}$

Đáp án: B

Câu 20:

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu của A lên BC. Dựng hình bình hành ABCD. Chọn kết luận không đúng:

A. ΔABC ~ ΔHCA

B. ΔADC ~ ΔCAH

C. ΔABH ~ ΔADC

D. ΔABC = ΔCDA

Xem đáp án

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (t/c)

AC chung

$\hat{B A C} = \hat{D C A}$ = $90^{\circ}$

Suy ra ΔABC = ΔCDA (c-g-c) nên D đúng.

Ta có: $S_{A B C}$ = $\frac{1}{2}$ AH.BC = $\frac{1}{2}$ AB.AC => AH.BC = AB.AC $\Rightarrow \frac{A H}{A B} = \frac{A C}{B C}$

Xét ΔABC và ΔHAC có:

$\hat{C A H} = \hat{A B C}$ (cùng phụ góc )

$\frac{A H}{A B} = \frac{A C}{B C}$ (cmt)

Suy ra ΔABC ~ ΔHAC (c - g - c) nên A sai

Ngoài ra, ΔADC = ΔCBA và ΔCBA ~ ΔCAH hay ΔADC ~ ΔCAH nên B đúng

Từ $\frac{A H}{A B} = \frac{A C}{B C}$ $\Rightarrow \frac{A H}{B C} = \frac{A B}{B C}$

Xét ΔABH và ΔCBA có:

Chung $\hat{B}$

=> ΔABH ~ ΔCBA (c-g-c)

Mà ΔADC = ΔCBA nên ΔABH ~ ΔADC hay C đúng

Vậy chỉ có A sai.

Đáp án: A