10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức có đáp án

850 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Điền vào chỗ chấm:

Bậc của đa thức: $F = x (x^{n} + 1) + x^{2} (x^{n} + 1) + \dots + x^{2016} (x^{n} + 1)$ là: $\dots + \dots$

Xem đáp án

Ta có:

$F = x (x^{n} + 1) + x^{2} (x^{n} + 1) + ... + x^{2016} (x^{n} + 1) = x^{1 + n} + x + x^{2 + n} + x^{2} + ... + x^{2016 + n} + x^{2016} = x + x^{2} + ... + x^{2016} + x^{1 + n} + x^{2 + n} + ... + x^{2016 + n}$

Bậc của đa thức F là $2016 + n$ .

Vậy đáp án cần điền là 2016 và n

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Hệ số cao nhất trong đa thức $B = 4 x^{2} (5 - 12 x) - x (4 x^{5} - 1)$ là:

A. 12

B. -4

C. 20

D. -48

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$B = 4 x^{2} (5 - 12 x) - x (4 x^{5} - 1) = 20 x^{2} - 48 x^{3} - 4 x^{6} + x = - 4 x^{6} - 48 x^{3} + 20 x^{2} + x$

Đa thức có lũy thừa bậc cao nhất của biến là $x^{6}$ .

Hệ số đi với $x^{6}$ là −4.

Do đó hệ số cao nhất trong đa thức B là −4

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $4 x (3 x + 2) - 6 x (2 x + 5) + 21 (x - 1) = 0$ , giá trị của x tìm được là:

A. 5

B. 17

C. -21

D. -12

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$4 x (3 x + 2) - 6 x (2 x + 5) + 21 (x - 1) = 0 \Leftrightarrow 12 x^{2} + 8 x - 12 x^{2} - 30 x + 21 x - 21 = 0 \Leftrightarrow - x - 21 = 0 \Leftrightarrow x = - 21$

Vậy giá trị x cần tìm là −21

Câu 4:

Điền vào chỗ chấm:

Hệ số của $x^{3}$ trong đa thức $M = x (x^{2} + 3 x + 2) - x^{2} (1 - 3 x + 4 x^{2} + x^{3})$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$M = x (x^{2} + 3 x + 2) - x^{2} (1 - 3 x + 4 x^{2} + x^{3}) = x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{4} - x^{5} = - x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x$

Hệ số đi $x^{3}$ là 4.

Vậy đáp án cần điền là 4

Câu 5:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $B = 5 x (x - 4 y) - 4 y (y - 5 x)$ với $x = - \frac{1}{5}; y = - \frac{1}{2}$ là:

A. $- \frac{2}{3}$

B. $- \frac{3}{4}$

C. $- \frac{4}{5}$

D. $- \frac{5}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$B = 5 x (x - 4 y) - 4 y (y - 5 x) = 5 x^{2} - 20 x y - 4 y^{2} + 20 x y = 5 x^{2} - 4 y^{2}$

Với $x = - \frac{1}{5}; y = - \frac{1}{2}$ thì:

$B = 5. \frac{1}{25} - 4. \frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$

Câu 6:

Khẳng định sau đây đúng hay sai:

Nếu $(2 a + b) ⋮ 13; (5 a - 4 b) ⋮ 13$ thì $(a - 6 b) ⋮ 13$ . Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Theo bài $(2 a + b) ⋮ 13 \Rightarrow 2 (2 a + b) = (4 a + 2 b) ⋮ 13 (1)$

Mà $(5 a - 4 b) ⋮ 13 (2)$

Kết hợp (1) và (2) có:

$\{\begin{matrix} (5 a - 4 b) ⋮ 13 \\ (4 a + 2 b) ⋮ 13 \end{matrix} \Rightarrow (5 a - 4 b) - (4 a + 2 b) = (a - 6 b) ⋮ 13$

Vậy khẳng định trên là: Đúng

Câu 7:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Tìm các hệ số a, b, c biết rằng $3 x^{2} (a x^{2} - 2 b x - 3 c) = 3 x^{4} - 12 x^{3} + 27 x^{2}$ với mọi x.

Đáp án: $\{\begin{matrix} a = \dots \\ b = \dots \\ c = \dots \end{matrix}$

Xem đáp án

Ta có:

$3 x^{2} (a x^{2} - 2 b x - 3 c) = 3 x^{4} - 12 x^{3} + 27 x^{2} 3 a x^{4} - 6 b x^{3} - 9 c x^{2} = 3 x^{4} - 12 x^{3} + 27 x^{2}$

Đồng nhất hệ số hai vế, ta được:

$\{\begin{matrix} 3 a = 3 \\ - 6 b = - 12 \\ - 9 c = 27 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ c = - 3 \end{matrix}$

Vậy đáp án cần điền vào các ô là 1; 2; −3

Câu 8:

Khẳng định sau đây đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $M = 3 x (x - 5 y) + (y - 5 x) (- 3 y) - 3 (x^{2} - y^{2}) - 1$ không phụ thuộc vào các biến x, y. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$M = 3 x (x - 5 y) + (y - 5 x) (- 3 y) - 3 (x^{2} - y^{2}) - 1 = 3 x^{2} - 15 x y - 3 y^{2} + 15 x y - 3 x^{2} + 3 y^{2} - 1 = - 1$

Giá trị của M không phụ thuộc vào các biến x, y.

Vậy khẳng định trên là Đúng

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $2 x^{3} (2 x - 3) - x^{2} (4 x^{2} - 6 x + 2) = 0$ , giá trị của x là:

A. x = 0

B. x = 1

C. x = 2

D. x = -2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$2 x^{3} (2 x - 3) - x^{2} (4 x^{2} - 6 x + 2) = 0 \Leftrightarrow 4 x^{4} - 6 x^{3} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x^{2} = 0 \Leftrightarrow - 2 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Kết quả phép nhân $(\frac{1}{2} a^{3} b^{2} - \frac{3}{4} a b^{4}) (\frac{4}{3} a^{3} b)$ là:

A. $\frac{2}{3} a^{5} b^{3} - a^{4} b^{5}$

B. $\frac{2}{3} a^{6} b^{3} - a^{4} b^{5}$

C. $\frac{4}{3} a^{9} b^{2} - a^{3} b^{4}$

D. $\frac{4}{3} a^{9} b^{3} + a^{3} b^{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $(\frac{1}{2} a^{3} b^{2} - \frac{3}{4} a b^{4}) (\frac{4}{3} a^{3} b) = \frac{2}{3} a^{6} b^{3} - a^{4} b^{5}$

Vậy đáp án đúng là B

Bắt đầu thi ngay