29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Tuần 8 - Tuần 22

Câu 1:

\begin{array}{l} (x - 1) (5 x + 3) = (3 x - 8) (x - 1) \end{array}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x - 1) (5 x + 3) = (3 x - 8) (x - 1) \\ \Leftrightarrow (x - 1) (5 x + 3 - 3 x + 8) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (2 x + 11) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{11}{2} \end{array} \end{array}$

Câu 2:

Giải các phương trình sau :

$\begin{array}{l} {(x + 3)}^{3} - {(x + 1)}^{3} = 56 \end{array}$

Xem đáp án

${(x + 3)}^{3} - {(x + 1)}^{3} = 56$ . Đặt $t = x + 2,$ phương trình thành:

$\begin{array}{l} {(t + 1)}^{3} - {(t - 1)}^{3} = 56 \Leftrightarrow t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1 - t^{3} + 3 t^{2} - 3 t + 1 = 56 \\ \Leftrightarrow 6 t^{2} = 54 \Leftrightarrow t^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 5 \end{array} \end{array}$

Câu 3:

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 2 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array} \end{array}$

Câu 4:

Giải phương trình

\begin{array}{l} (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x^{3} - 1) = 0 \end{array}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x^{3} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (4 x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{3}{4} \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} \end{array}$

Câu 5:

Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR

Xem đáp án

Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR (ảnh 2)

Vì $M N / / B C,$ Áp dụng định lý Ta let

$\Rightarrow \frac{A M}{B M} = \frac{A N}{N C}$ hay $\frac{17}{10} = \frac{x}{9} \Leftrightarrow x = 15,3$

Tính độ dài x trong các hình sau : biết MN//BC, EF// QR (ảnh 3)

Vì $E F / / Q R$ , áp dụng định lý Ta – let $\Rightarrow \frac{P E}{P Q} = \frac{P F}{P R} h a y \frac{16}{x} = \frac{20}{20 + 15} \Leftrightarrow x = 28$

Câu 6:

Tìm y

Xem đáp án

Vì $P M / / Q N,$ áp dụng hệ quả Ta let $\Rightarrow \frac{O M}{P M} = \frac{O N}{N Q} h a y \frac{3}{2,5} = \frac{3,6}{x} \Rightarrow x = 3$

Câu 7:

Cho hình vẽ

Cho MN//BC

a) Vận dụng định lý Ta – lét , viết các hệ thức b) Biết AM=5cm, MB=10cm, MN=7cm. Tính BC

Cho hình vẽ Cho a) MN//BC Vận dụng định lý Ta – lét , viết các hệ thức b) Biết AM=5cm, MB=10cm, MN=7cm. Tính BC (ảnh 1)

Xem đáp án

a) Vì $M N / / B C$ , áp dụng định lý Ta let: $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C}; \frac{A M}{B M} = \frac{A N}{A C}$

Ta có

\frac{A M}{A B} = \frac{M N}{B C}

\Leftrightarrow \frac{A M}{A M + M B} = \frac{M N}{B C}

: hay

\frac{5}{5 + 10} = \frac{7}{B C} \Rightarrow B C = 21 (c m)

Câu 8:

Cho hình vẽ, biết MN//BE,

a) Dùng định lý Talet, hãy viết các đoạn thẳng tỉ lệ

b)Tính MN biết DE=16cm, MD=4cm, BE=24cm

Xem đáp án

a) Vì $M N / / E B,$ áp dụng định lý Ta let: $\frac{D M}{D E} = \frac{D N}{D B}; \frac{D M}{M E} = \frac{D N}{N B}$

b) Vì $M N / / E B,$ áp dụng hệ quả Ta let

$\Rightarrow \frac{M N}{B E} = \frac{D M}{D E}$ hay $\frac{M N}{24} = \frac{4}{6} \Leftrightarrow M N = 6 (c m)$

Câu 9:

Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD) trung điểm của các đường chéo AC,BD là N,M (như hình). Chứng minh rằng:

\begin{array}{l} a) M N / / A B \\ b) M N = \frac{C D - A B}{2} \end{array}

Xem đáp án

a. Gọi P là trung điểm của là trung điểm của AD, M là đường trung bình DB nên PM là đường trung bình của tam giác ADB, nên PM//AB, mà N là trung điểm AC, suy ra PN là đường trung bình thẳng hàng

b) Gọi Q là trung điểm BC, cmtt câu a , Suy ra M, N, P thẳng hàng

$\begin{array}{l} N Q = P M = \frac{1}{2} A C; P Q = \frac{1}{2} (D C + A B) \\ \Rightarrow M N = P Q - P M - N Q = \frac{1}{2} (D C - A B) \end{array}$

Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD) trung điểm của các đường chéo AC,BD là N,M (như hình). Chứng minh rằng: (ảnh 2)

Câu 10:

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA.OD=OB.OC

Xem đáp án

Xét hình thang ABCD, có AB//CD Áp dụng hệ quả Ta let

$\Rightarrow \frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} \Rightarrow O A . O D = O B . O C$

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA.OD=OB.OC (ảnh 1)

Câu 11:

Giải phương trình 3x(25x+15)-35(5x+3)=0

Xem đáp án

$3 x (25 x + 15) - 35 (5 x + 3) = 0 \Leftrightarrow 5.3 x (5 x + 3) - 35 (5 x + 3) = 0$

$(5 x + 3) (15 x - 35) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x + 3 = 0 \\ 15 x - 35 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{3}{5} \\ x = \frac{7}{3} \end{array}$

Câu 12:

Giải phương trình (x+2)(3-4x)=x²+4x+4

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x + 2) (3 - 4 x) = x^{2} + 4 x + 4 \Leftrightarrow (x + 2) (3 - 4 x) - {(x + 2)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2) (3 - 4 x - x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x + 2) (- 5 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = \frac{1}{5} \end{array} \end{array}$

Câu 13:

Giải phương trình (2x-1)²+(2-x)(2x-1)=0

Xem đáp án

\begin{array}{l} {(2 x - 1)}^{2} + (2 - x) (2 x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x - 1) (2 x - 1 + 2 - x) = 0 \Leftrightarrow (2 x - 1) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ x = - 1 \end{array} \end{array}

Câu 14:

Giải phương trình x³+(x-1)³=(2x-1)³

Xem đáp án

$b) x^{3} + {(x - 1)}^{3} = {(2 x - 1)}^{3} \Leftrightarrow x^{3} + {(x - 1)}^{3} = {(x + x - 1)}^{3}$

Đặt $t = x - 1,$ phương trình thành:

$\begin{array}{l} x^{3} + t^{3} = {(x + t)}^{3} \Leftrightarrow x^{3} + t^{3} = x^{3} + t^{3} + 3 x^{2} t + 3 x t^{2} \\ \Leftrightarrow 3 x t (x + t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ t = 0 \\ x = - t \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \end{array} \end{array}$

Vậy $S = \{0; 1; \frac{1}{2}\}$

Câu 15:

Giải phương trình (x²-1)(x²+4x+3)=192

Xem đáp án

\begin{array}{l} (x^{2} - 1) (x^{2} + 4 x + 3) = 192 \Leftrightarrow (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + 3) = 192 \\ \Leftrightarrow [{(x + 1)}^{2}] . (x - 1) (x + 1) = 192 \Leftrightarrow (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} + 2 x - 3) = 192 \end{array}

Đặt $t = x^{2} + 2 x - 1$ , phương trình thành:

$\begin{array}{l} (t + 2) (t - 2) = 192 \Leftrightarrow t^{2} - 4 = 192 \Leftrightarrow t^{2} = 196 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 14 \\ t = - 14 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 2 x - 1 = 14 \\ x^{2} + 2 x - 1 = - 14 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 5 \end{array} \\ [\begin{array}{l} x = - 1 + \sqrt{14} \\ x = - 1 - \sqrt{14} \end{array} \end{array} \end{array}$

Câu 16:

Giải phương trình (x-6)⁴+(x-8)⁴=16

Xem đáp án

${(x - 6)}^{4} + {(x - 8)}^{4} = 16.$ Đặt $t = x - 7,$ phương trình thành:

${(t + 1)}^{4} + {(t - 1)}^{4} = 16 \Leftrightarrow {(t^{2} + 2 t + 1)}^{2} + {(t^{2} - 2 t + 1)}^{2} = 16.$ Đặt $u = t^{2} + 1$

Phương trình thành: ${(u + 2 t)}^{2} + {(u - 2 t)}^{2} = 16 \Leftrightarrow 2 u^{2} + 8 t^{2} = 16 \Leftrightarrow u^{2} + 4 t^{2} = 8$

Theo bất đẳng thức Cô si $\Rightarrow u^{2} + 4 t^{2} \geq 2 \sqrt{u^{2} .4 t^{2}} = 2 u .2 t$

Dấu xảy ra $\Leftrightarrow 4 t u = 8 \Leftrightarrow t u = 2 (*)$

Thay $u = t^{2} + 1$ vào (*) $\Rightarrow t (t^{2} + 1) = 2 \Leftrightarrow t^{3} + t - 2 = 0$

Câu 17:

Giải phương trình -x²+5x-6=0

Xem đáp án

$- x^{2} + 5 x - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow x (x - 2) - 3 (x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x - 3) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array}$

Câu 18:

Giải phương trình 4x²-12x+5=0

Xem đáp án

\begin{array}{l} 4 x^{2} - 12 x + 5 = 0 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x - 10 x + 5 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0 \Leftrightarrow (2 x - 5) (2 x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 5 = 0 \\ 2 x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} \\ x = \frac{1}{2} \end{array} \end{array}

Câu 19:

Giải phương trình 2x²+5x+3=0

Xem đáp án

\begin{array}{l} 2 x^{2} + 5 x + 3 = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (x + 1) + 3 (x + 1) = 0 \Leftrightarrow (x + 1) (2 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array} \end{array}

Câu 20:

Giải phương trình: x²(x+2)(11x-7)=4

Xem đáp án

\begin{array}{l} x^{2} + (x + 2) (11 x - 7) = 4 \Leftrightarrow x^{2} + 11 x^{2} + 15 x - 14 - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 12 x^{2} + 15 x - 18 = 0 \Leftrightarrow 4 x^{2} + 5 x - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} + 8 x - 3 x - 6 = 0 \Leftrightarrow 4 x (x + 2) - 3 (x + 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2) (4 x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = \frac{3}{4} \end{array} \end{array}

Câu 21:

Giải phương trình x³+1=x(x+1)

Xem đáp án

\begin{array}{l} x^{3} + 1 = x (x + 1) \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - x + 1) - x (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array} \end{array}

Câu 22:

Giải phương trình x³+x²+x+1=0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x + 1) + (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 (d o x^{2} + 1 > 0) \Leftrightarrow x = - 1 \end{array}$

Câu 23:

Giải phương trình 2x(x²-1)=0

Xem đáp án

$2 x (x^{2} - 4) = 0 \Leftrightarrow x (x - 2) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \end{array} . S = \{0; \pm 2\}$

Câu 24:

Giải phương trình 3x+1=(3x+1)²

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x + 1 = {(3 x + 1)}^{2} \Leftrightarrow 3 x + 1 - {(3 x + 1)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow (3 x + 1) (1 - 3 x - 1) = 0 \Leftrightarrow 3 x (3 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - \frac{1}{3} \end{array} \end{array}$

Câu 25:

Giải phương trình 2x(x-3)+5(x-3)=0

Xem đáp án

$2 x (x - 3) + 5 (x - 3) = 0 \Leftrightarrow (x - 3) (2 x + 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - \frac{5}{2} \end{array}$

Câu 26:

Giải phương trình (2x+5)²=(x+2)²

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(2 x + 5)}^{2} = {(x + 2)}^{2} \Leftrightarrow {(2 x + 5)}^{2} - {(x + 2)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x + 5 - x - 2) (2 x + 5 + x + 2) = 0 \Leftrightarrow (x + 3) (3 x + 7) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ 3 x + 7 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - \frac{7}{3} \end{array} \end{array}$

Câu 27:

Giải phương trình (2x-7)²-6(2x-7)(x-3)=0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(2 x - 7)}^{2} - 6 (2 x - 7) (x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x - 7) [(2 x - 7) - 6 (x - 3)] = 0 \Leftrightarrow (2 x - 7) (- 4 x + 11) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{7}{2} \\ x = \frac{11}{4} \end{array} \end{array}$

Câu 28:

Giải phương trình (x+6)(3x-1)+x+6=0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x + 6) (3 x - 1) + x + 6 = 0 \Leftrightarrow (x + 6) (3 x - 1 + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 6 = 0 \\ 3 x = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ x = 0 \end{array} \end{array}$

Câu 29:

Giải phương trình (x-2)(x+1)=x²-4

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x - 2) (x + 1) = x^{2} - 4 \Leftrightarrow (x - 2) (x + 1 - x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow - (x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$