38 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Câu 1:

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 8 trên trục số, ta được?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta biểu diễn x ≥ 8 trên trục số như sau:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 8 trên trục số, ta được?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta biểu diễn x > 8 trên trục số như sau:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?

A. 7 - $\frac{1}{2y}$ < 0

B. y < 10 - 2y

C. $\frac{3}{4}$ x - y < 1

D. 4 + 0.y ≥ 8

Xem đáp án

Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Nên y < 10 - 2y là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?

A. x - $\frac{1}{{2y}^{2}}$ < 0

B. y < 10 - 2x

C. $\frac{3}{4}$ - y < 1

D. 0 + 0.y ≥ 8

Xem đáp án

Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Nên 3/4 - y < 1 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Bất phương trình x - 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A. x > 4 - 2

B. x > -4 + 2

C. x > -4 -2

D. x > 4 + 2

Xem đáp án

Ta có x - 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được x > 4 + 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Bất phương trình -x - 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A. x < 4 - 2

B. x < -4 + 2

C. x < -4 - 2

D. x > 4 + 2

Xem đáp án

Ta có: -x - 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được: -x > 4 + 2

Nhân cả hai vế với -1 ta được: x < -4 - 2.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Bất phương trình x - 2 < 1 tương đương với bất phương trình sau?

A. x > 3

B. x ≤ 3

C. x - 1 > 2

D. x - 1 < 2

Xem đáp án

Ta có x - 2 < 1 Û x - 2 + 1 < 1 + 1 Û x - 1 < 2

Chuyển vế -2 từ vế trái sang vế phải thì phải đổi dấu ta được

Bpt Û x < 1 + 2 Û x < 3 => loại đáp án A và B.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Bất phương trình x + 3 < 1 tương đương với bất phương trình sau?

A. x < 2

B. x > 2

C. x < -2

D. x < 4

Xem đáp án

Ta có: x + 3 < 1 Û x + 3 + (-3) < 1 + (-3) Û x < -2.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình 1 - 3x ≥ 2 - x là?

A. $S = \{x \in R|x \geq \frac{1}{2}\}$

B. $S = \{x \in R|x \geq - \frac{1}{2}\}$

C. S = $\{x \in R|x \leq - \frac{1}{2}\}$

D. $S = \{x \in R|x \leq \frac{1}{2}\}$

Xem đáp án

1 - 3x ≥ 2 - x

Û 1 - 3x + x - 2 ≥ 0

Û -2x - 1 ≥ 0

Û -2x - 1

Û x ≤ -1/2

Vậy nghiệm của bất phương trình S = $\{x \in R|x \leq - \frac{1}{2}\}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Hãy chọn câu đúng. Bất phương trình 2 + 5x ≥ -1 - x có nghiệm là?

A. x ≥ 1/2

B. x ≥ -1/2

C. x ≤ -1/2

D. x ≤ 1/2

Xem đáp án

Ta có:

2 + 5x ≥ -1 - x

Û 2 + 1 ≥ -x - 5x

Û 3 ≥ -6x

Û -1/2 ≤ x

Û x ≥ -1/2

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ -1/2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Hãy chọn câu đúng, x = -3 là một nghiệm của bất phương trình?

A. 2x + 1 > 5

B. 7 - 2x < 10 - x

C. 2 + x < 2 + 2x

D. -3x > 4x + 3

Xem đáp án

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2x + 1 > 5 ta được

2. (-3) + 1 > 5 Û -5 > 5 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 5.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 7 - 2x < 10 - x ta được

7 - 2. (-3) < 10 - (-3) Û 13 < 13 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 7 - 2x < 10 - x.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2 + x < 2 + 2x ta được

2 + (-3) < 2 + 2. (-3) Û -1 < -4 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2 + x < 2 + 2x.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình -3x > 4x + 3 ta được

-3. (-3) > 4. (-3) + 3 Û 9 > -9 (luôn đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình -3x > 4x + 3.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Hãy chọn câu đúng, x = -3 không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. 2x + 1 > -5

B. 7 - 2x ≤ 10 - x

C. 3x - 2 ≤ 6 - 2x

D. $- 3 x \geq 4 x + 3$

Xem đáp án

Thay x = -3 vào từng bất phương trình ta được:

Đáp án A: 2. (-3) + 1 = -5 > -5 (vô lí) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án B: VT = 7 - 2. (-3) = 14, Vp = 10 - (-3) = 13 nên 13 ≤ 13 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án C: VT = 3. (-3) - 2 = -11, VP = 6 - 2. (-3) = 12 nên -11 ≤ 12 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án D: VT = -3. (-3) = 9, VP = 4. (-3) + 3 = -9 nên 9 -9 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Hình vẽ dưới dây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 2(x - 1) < x.

B. 2(x - 1) ≤ x - 4.

C. 2x < x - 4.

D. 2(x - 1) < x - 4

Xem đáp án

Giải từng bất phương trình ta được

+) 2(x - 1) < x Û 2x - 2 < x Û 2x - x < 2 Û x < 2

+) 2(x - 1) ≤ x - 4 Û 2x - 2 ≤ x - 4 Û 2x - x < -4 + 2 Û x ≤ -2

+) 2x < x - 4 Û 2x - x < -4 Û x < -4

+) 2(x - 1) < x - 4 Û 2x - 2 < x - 4 Û 2x - x < -4 + 2 Û x < -2

* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = {x<-2}.

Nên bất phương trình 2(x - 1) < x - 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 2(x - 1) < x + 1

B. 2(x - 1) > x + 1

C. -x > x - 6

D. -x ≤ x - 6

Xem đáp án

Hình vẽ đã cho biểu diễn nghiệm x > 3.

* Giải từng bất phương trình ta được:

Đáp án A:

2(x - 1) < x + 1

Û 2x - 2 < x + 1

Û 2x - x < 1 + 2

Û x < 3

Loại A.

Đáp án B:

2(x - 1) > x + 1

Û 2x - 2 > x + 1

Û 2x - x > 1 + 2

Û x > 3 (TM)

Chọn B.

Đáp án C:

-x > x - 6

Û -x - x > -6

Û -2x > -6

Û x < 3

Loại C.

Đáp án D:

-x ≤ x - 6

Û -x - x ≤ -6

Û -2x ≤ -6

Û x ≥ 3

Loại D.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Với giá trị của m thì phương trình x - 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3?

A. m ≥ 1

B. m ≤ 1

C. m > -1

D. m < -1

Xem đáp án

Ta có: x - 2 = 3m + 4 Û x = 3m + 6

Theo đề bài ta có x > 3 Û 3m + 6 > 3 Û 3m > -3 Û m > -1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Với giá trị của m thì phương trình x - 1 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 2?

A. m ≥ 1

B. m ≤ 1

C. m > -1

D. m < -1

Xem đáp án

Ta có: x - 1 = 3m + 4 Û x = 3m + 5

Theo đề bài ta có x > 2 Û 3m + 5 > 2 Û 3m > -3 Û m > -1.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\frac{x + 4}{5} - x + 5 < \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 2}{2}$ là?

A. 7

B. 6

C. 8

D. 5

Xem đáp án

$\frac{x + 4}{5} - x + 5 < \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 2}{2}$

Û 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)

Û 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30

Û 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150

Û -19x < -114

Û x > 6

Vậy $S = {x | x > 6}$

Nghiệm nguyên nhỏ nhất là x = 7.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $x - \frac{x + 5}{2} \leq \frac{x + 4}{6} - \frac{x - 2}{2}$ là?

A. -5

B. 6

C. -6

D. 5

Xem đáp án

Câu 19:

Bất phương trình 2(x + 2)² < 2x(x + 2) + 4 có tập nghiệm là?

A. S = $\{x \in R/x > - 1\}$

B. S = $\{x \in R/x > 1\}$

C. S = $\{x \in R/x \geq - 1\}$

D. S = $\{x \in R/x < - 1\}$

Xem đáp án

2(x + 2)² < 2x(x + 2) + 4

Û 2x² + 8x + 8 < 2x² + 4x + 4

Û 4x < -4

Û x < -1.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20:

Bất phương trình (x + 2)² < x + x² - 3 có nghiệm là?

A. x > - $\frac{7}{3}$

B. x > $\frac{7}{3}$

C. x < - $\frac{7}{3}$

D. x > $\frac{7}{3}$

Xem đáp án

(x + 2)² < x + x² - 3

Û x² + 4x + 4 < x + x² - 3

Û (x² - x²) + (4x - x) + 4 + 3 < 0

Û 3x + 7 < 0

Û x < -7/3

Vậy x < -7/3.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21:

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25?

A. Bất phương trình vô nghiệm

B. Bất phương trình vô số nghiệm x Î R

C. Bất phương trình có tập nghiệm S = {x>0}

D. Bất phương trình có tập nghiệm S = {x<0}

Xem đáp án

Ta có (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25

Û x² + 7x + 12 > x² + 7x - 18 + 25

Û x² + 7x + 12 - x² - 7x + 18 - 25 > 0

Û 5 > 0

Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 22:

Nghiệm của bất phương trình (x + 3) (x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25 là?

A. x > 0

B. Mọi x

C. x < 0

D. x < 1

Xem đáp án

Ta có: (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25

Û x² + 7x + 12 > x² + 7x - 18 + 25

Û x² + 7x + 12 - x² - 7x + 18 - 25 > 0

Û 5 > 0

Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 23:

Tìm x để phân thức $\frac{4}{9 - 3x}$ không âm?

A. x > 3

B. x < 3

C. x ≤ 3

D. x > 4

Xem đáp án

Câu 24:

Giá trị của x để phân thức $\frac{12 - 4x}{9}$ không âm là?

A. x > 3

B. x < 3

C. x ≤ 3

D. x > 4

Xem đáp án

$\frac{12 - 4x}{9}$ ≥ 0

Û 12 - 4x ≥ 0

Û 4x ≤ 12

Û x ≤ 3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 25:

Tìm x để biểu thức sau có giá trị dương A = $\frac{x + 27}{5} - \frac{3x - 7}{4}$

A. x ≤ 13

B. x > 13

C. x < 13

D. x ≥ 13

Xem đáp án

Câu 26:

Giá trị của x để biểu thức sau có giá trị dương A = $\frac{-x + 27}{2} - \frac{3x + 4}{4}$ là?

A. x ≤ 10

B. x < 10

C. x > -10

D. x > 10

Xem đáp án

Câu 27:

Với điều kiện nào của x thì biểu thức B = $\frac{2x - 4}{3 - x}$ nhận giá trị âm?

A. x < -2

B. x < 2 hoặc x > 3

C. x > 2

D. 2 < x < 3

Xem đáp án

Câu 28:

Với điều kiện nào của x thì biểu thức B = $\frac{2x - 4}{3 - x}$ nhận giá trị không âm?

A. 2 ≤ x < 3

B. $[\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x < 3 \end{array}$

C. 2 ≤ x ≤ 3

D. 2 < x < 3

Xem đáp án

Câu 29:

Tìm x để P = $\frac{x - 3}{x + 1}$ có giá trị lớn hơn 1?

A. x > 1

B. x < 1

C. x > -1

D. x < -1

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị của x để biểu thức P = $\frac{x - 3}{x + 1}$ có giá trị không lớn hơn 1

A. x ≥ -1

B. x < 1

C. x > -1

D. x < -1

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình:

$\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5 và \frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$

A. x = 11; x = 12

B. x = 10; x = 11

C. x = -11; x = -12

D. x = 11; x = 12; x = 13

Xem đáp án

Câu 32:

Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất phương trình:

$\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5 và \frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 33:

Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức (x + 1)² - 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 3)²?

A. x < 3/2

B. x > 3/2

C. x ≤ 3/2

D. x ≥ 3/2

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra (x + 1)² - 4 ≤ (x - 3)²

Û x² + 2x + 1 - 4 ≤ x² - 6x + 9

Û x² + 2x + 1 - 4 - x² + 6x - 9 ≤ 0

Û 8x ≤ 12

Û x ≤ 3/2

Vậy x ≤ 3/2là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 34:

Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức x² + 2x + 1 lớn hơn giá trị của biểu thức x² - 6x + 13?

A. x < 3/2

B. x > 3/2

C. x ≤ 3/2

D. x ≥ 3/2

Xem đáp án

Câu 35:

Giải bất phương trình (x² - 4)(x - 3) ≥ 0 ta được?

A. -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

B. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

C. x ≥ 3

D. x ≤ -2

Xem đáp án

Ta có (x² - 4)(x - 3) ≥ 0 Û (x - 2)(x + 2)(x - 3) ≥ 0

Ta có

X - 2 = 0 Û x = 2; x - 3 = 0 Û x = 3; x + 2 = 0 Û x = -2

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có (x² - 4)(x - 3) ≥ 0 Û -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 36:

Nghiệm của bất phương trình (x² - 3x + 2)(x - 1) ≤ 0 là:

A. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2

B. x ≤ 2 và x ≥ 1

C. x ≤ 2

D. x ≤ 1

Xem đáp án

Câu 37:

Giải bất phương trình sau : $\frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 - x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4$

A. x > 1972

B. x < 1972

C. x < 1973

D. x < 1297

Xem đáp án

Câu 38:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình

$\frac{2017 - x}{15} + \frac{2018 - x}{16} + \frac{17 + x}{2019} + \frac{18 + x}{2020} \leq 4$

A. x = 2001

B. x = 2003

C. x = 2000

D. x = 2002

Xem đáp án