Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết)

Bài tập Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết)

Bài tập Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết)

  • 2546 lượt thi

  • 39 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được

Xem đáp án

Ta có x2– 6x + 8

= x2 – 4x – 2x + 8

= x(x – 4) – 2(x – 4)

= (x – 4)(x – 2)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được

Xem đáp án

Ta có x2 – 7x + 10

= x2 – 2x – 5x + 10

= x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Đa thức 25  a2 + 2ab  b2 được phân tích thành

Xem đáp án

Ta có

     25  a2 + 2ab  b2  = 25  (a2  2ab + b2)  = 52  (a  b)2= (5 + a  b)(5  a + b)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Phân tích đa thức m.n3  1 + m  n3 thành nhân tử, ta được:

Xem đáp án

m.n3  1 + m  n3  = (mn3  n3) + (m -1)  = n3(m  1) + (m  1)  =n3+1m-1= (n + 1)(n2  n + 1)(m  1)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Phân tích đa thức x4+ 64 thành hiệu hai bình phương, ta được

Xem đáp án

Ta có

x4 + 64 = (x2)2 + 16x2 + 64  16x2= (x2)2 + 2.8.x + 82  (4x)2 = (x2 + 8)2  (4x)2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Phân tích đa thức x8 + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được

Xem đáp án

Ta có

x8+4=x42+4x4+4-4x4=x42+2.2.x2+22-2x22=x4+22-2x22

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Ta có x2  7xy + 10y2 = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

Xem đáp án

Ta có

x2  7xy + 10y2 = x2  2xy  5xy + 10y2= (x2  2xy)  (5xy  10y2)

 

= x(x – 2y) – 5y(x – 2y)

= (x – 2y)(x – 5y)

Vậy ta cần điền x – 5y

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Điền vào chỗ trống 4x2+ 4x – y2+ 1 = (…)(2x + y + 1)

Xem đáp án

4x2 + 4x  y2 + 1 = ((2x)2 + 2.2x + 1)  y2= (2x + 1)2  y2 

= (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)

= (2x – y + 1)(2x + y + 1)

Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Chọn câu sai

Xem đáp án

Ta có

+) 3x2 – 5x – 2 = 3x2+ x – 6x – 2 = x(3x + 1) – 2(3x + 1) = (x – 2)(3x + 1) nên A đúng.

+) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B đúng

+) x2 – 9x + 8 = x2– x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 8)(x – 1) nên C sai

+) x2 + x – 6 = x2+ 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x – 2)(x + 3) nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án

Ta có

x3 + x2  4x  4 = (x3 + x2)  (4x + 4)  = x2(x + 1)  4(x + 1) = (x2  4)(x + 1)

= (x – 2)(x + 2)(x + 1) nên A đúng

x2 + 10x + 24 = x2 + 6x + 4x + 24

= x(x + 6) + 4(x + 6) = (x + 4)(x + 6) nên B đúng

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

Chọn câu đúng

Xem đáp án

Ta có

+)

x4 + 4x2  5 = x4  x2 + 5x2  5 = x2(x2  1) + 5(x2  1) = (x2 + 5)(x2  1)

= (x2 + 5)(x – 1)(x + 1) nên A đúng

+) x2+ 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B sai

+) x2 – 9x + 8 = x2 – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8) nên C sai

+) x2 + x – 6 = x2– 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) nên D sai

 

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Chọn câu sai

Xem đáp án

Ta có

+) Đáp án A đúng vì:

16x3  54y3 = 2(8x3  27y3) = 2[(2x)3  (3y)3]  = 2(2x  3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]  = 2(2x  3y)(4x2 + 6xy + 9y2)

+) Đáp án B đúng vì:

x2  9 + (2x + 7)(3  x) = (x2  9) + (2x + 7)(3  x)

= (x – 3)(x + 3) – (2x + 7)(x – 3)

= (x – 3)(x + 3 – 2x – 7)

= (x – 3)(-x – 4)

+) Đáp án C đúng vì:

x4  4x3 + 4x2 = x2(x2  4x + 4)  = x2(x2  2.2.x + 22) = x2(x  2)2.

+) Đáp án D sai vì:

4x3  4x2  x + 1 = (4x3  4x2)  (x  1)  = 4x2(x  1)  (x  1) = (4x2  1)(x  1)  = ((2x)2  1)(x  1) 

= (2x – 1)(2x + 1)(x – 1)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 13:

Cho (I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)

(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x + y + 2z)(x + y – 2z).

Xem đáp án

Ta có

(I): 4x2 + 4x  9y2 + 1 = (4x2 + 4x + 1)  9y2 = (2x + 1)2  (3y)2

= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng

(II):

5x2  10xy + 5y2  20z2 = 5(x2  2xy + y2  4z2)  = 5[(x  y)2  (2z)2] 

= 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai

Đáp án cần chọn là: A


Câu 14:

Cho A: 16x4(x  y)  x + y = (2x  1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y)

và (B): 2x3y  2xy3  4xy2  2xy = 2xy(x + y  1)(x  y + 1)

Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Ta có

(A):

16x4(x  y)  x + y  = 16x4(x  y)  (x  y)  = (16x4  1)(x  y)  = [(2x)4  1](x  y)  = [(2x)2  1][(2x)2 + 1](x  y)  = (2x  1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x  y)

Nên (A) sai

Và (B):

2x3y  2xy3  4xy2  2xy  = 2xy(x2  y2  2y  1) = 2xy[x2  (y2 + 2y + 1)]  = 2xy[x2  (y + 1)2]  = 2xy(x  y  1)(x + y + 1).

Nên (B) sai.

Vậy cả (A) và (B) đều sai.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Cho

(x2+ x)2 + 4x2 + 4x  12 = (x2 + x  2)(x2 + x + ).

Điền vào dấu … số hạng thích hợp

Xem đáp án

Ta có

(x2+ x)2 + 4x2 + 4x - 12 =x2+x2+4x2+x-12

Đặt t = x2 + x ta được

t2 + 4t  12 = t2 + 6t  2t  12 = t(t + 6)  2(t + 6) = (t  2)(t + 6)  = (x2 + x  2)(x2 + x + 6)

Vậy số cần điền là 6.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 16:

Cho: (x2  4x)2 + 8(x2  4x) + 15 = (x2  4x + 5)(x  1)(x + )

Điền vào dấu … số hạng thích hợp

Xem đáp án

Đặt t = x2 – 4x ta được:

t2 + 8t + 15 = t2 + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)

Suy ra

     (x2  4x)2 + 8(x2  4x) + 15= (x2  4x + 5)(x2  4x + 3) = (x2  4x + 5)(x2  3x  x + 3)= (x2  4x + 5)(x(x  3)  (x  3))  = (x2  4x + 5)(x  1)(x  3)

Vậy số cần điền là -3.

 

Đáp số cần chọn là: A


Câu 17:

Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + a)(x2 + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng

Xem đáp án

Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

          = [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24

          = (x2 + 7x + 10).(x2 + 7x + 12) – 24

Đặt x2 + 7x + 11= t, ta được

T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t2 – 1 – 24 = t2 – 25 = (t – 5)(t + 5)

Thay t = x2 + 7x + 11, ta được

T = (t – 5)(t + 5) = (x2 + 7x + 11 – 5)( x2 + 7x + 11 + 5)

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)

Suy ra a = 6; b = 16 => a – b = -10

 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 18:

Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x2 + 3x + a)(x2 + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng

Xem đáp án

Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27

          = [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27

          = (x2 + 3x – 4).(x2 + 3x – 10) – 27

Đặt x2 + 3x – 7 = t   

Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = t2 – 9 – 27 = t2 – 36 = (t – 6)(t + 6)

Thay t = x2 + 3x – 7 ta được

T = (x2 + 3x – 7 – 6)( x2 + 3x – 7 + 6)

= (x2 + 3x – 13)( x2 + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 => a + b = -14

 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 19:

Tìm x biết 3x2 + 8x + 5 = 0

Xem đáp án

Ta có 3x2 + 8x + 5 = 0

ó 3x2 + 3x + 5x + 5 = 0 ó 3x(x + 1) + 5(x + 1) = 0

ó (3x + 5)(x + 1) = 0 

Vậy x=-53; x=-1

 

Đáp án cần chọn là: A


Câu 20:

Tìm x biết x3  x2  x + 1 = 0

Xem đáp án

x3  x2  x + 1 = 0   (x3  x2)  (x  1) = 0   x2(x  1)  (x  1) = 0   (x2  1)(x  1) = 0   (x  1)(x + 1)(x  1) = 0   (x  1)2(x + 1) = 0

 

  

Vậy x = 1 hoặc x = -1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4(x  3)2  (2x  1)(2x + 1) = 10

Xem đáp án

Ta có

4(x  3)2  (2x  1)(2x + 1) = 10   4(x2  6x + 9)  (4x2  1) = 10   4x2  24x + 36  4x2 + 1  10 = 0

ó -24x + 27 = 0 ó x =  98

Vậy có một giá trị x thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C


Câu 22:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3)  x2  3x = 0

Xem đáp án

2(x + 3)  x2  3x = 0   2(x + 3)  x2  3x = 0   2(x + 3)  (x2 + 3x) = 0

ó 2(x + 3) – x(x + 3) = 0

ó (2 – x)(x + 3) = 0

  

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B


Câu 23:

Gọi x0 là giá trị thỏa mãn x4  4x3 + 8x2  16x + 16 = 0. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Ta có x4  4x3 + 8x2  16x + 16 = 0  (x4 + 8x2 + 16)  (4x3 + 16x) = 0  x2+42-4xx2+4=0x2+4x2+4-4x=0x2+4x-22=0 

ó x = 2

Vậy x0 = 2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 24:

Gọi x0 < 0 là giá trị thỏa mãn x4 + 2x3  8x  16 = 0. Chọn câu đúng

Xem đáp án

x4 + 2x3  8x  16 = 0   (x4 + 2x3)  (8x + 16) = 0   x3(x + 2)  8(x + 2) = 0   (x3  8)(x + 2) = 0

 

x0 < 0 nên x0 = -2 suy ra -3< x0 < -1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 25:

Gọi x1; x2 là hai giá trị thỏa mãn 3x2 + 13x + 10 = 0. Khi đó 2x1.x2 bằng

Xem đáp án

Ta có

3x2 + 13x + 10 = 0   3x2 + 3x + 10x + 10 = 0

 

ó 3x(x + 1) + 10(x + 1) = 0

ó (x + 1)(3x + 10) = 0

=> 2x1x2 =  2.(-1).-103=203

Đáp án cần chọn là: B


Câu 26:

Gọi x1; x2 (x1 > x2) là hai giá trị thỏa mãn x2 + 3x  18 = 0. Khi đó x1x2  bằng

Xem đáp án

Ta có

x2 + 3x  18 = 0   x2 + 6x  3x  18 = 0   (x2  3x) +(6x  18) = 0

 

ó x(x – 3) + 6(x – 3) = 0

ó (x + 6)(x – 3) = 0

Suy ra x1 = 3; x2 = -6 (do x1 > x2)

=>  x1x2=3-6=-12

Đáp án cần chọn là: D


Câu 27:

Giá trị của biểu thức A = x2  4y2 + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là

Xem đáp án

Ta có

A = x2  4y2 + 4x + 4  = (x2 + 4x + 4)  4y2 = (x + 2)2  (2y)2

 

= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)

Thay x = 62; y = -18 ta được

A = (62 + 2  2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18)) = 100.28 = 2800

Đáp án cần chọn là: A


Câu 28:

Giá trị của biểu thức B = x3 + x2y  xy2  y3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

Xem đáp án

Ta có

B = x3 + x2y  xy2  y3  = x2(x + y)  y2(x + y) = (x2  y2)(x + y)  = (x  y)(x + y)(x + y) = (x  y)(x + y)2

Thay x = 3,25 ; y = 6,75 ta được

B = (3,25  6,75)(3,25 + 6,75)2  = -3,5.102 = -350

Đáp án cần chọn là: B


Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn 6x3 + x2 = 2x

Xem đáp án

Ta có

6x3 + x2 - 2x = 0  x(6x2 + x  2) = 0  x(6x2 + 4x  3x  2) = 0

x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = 0

x(3x + 2)(2x – 1) = 0

=> x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

Suy ra x = 0; x=-23; x=12 

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là x=-23

Đáp án cần chọn là: D


Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + x2 = 36 là

Xem đáp án

Ta có

x3 + x2 = 36  x3 + x2  36 = 0   x3  3x2 + 4x2  12x + 12x  36 = 0   x2(x  3) + 4x(x  3) + 12(x  3) = 0   (x  3)(x2 + 4x + 12) = 0

Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 3

Đáp án cần chọn là: A


Câu 31:

Cho biểu thức  C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.

Xem đáp án

Ta có

C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1

= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)

= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)

= (z – 1)(xy – y – x + 1)

= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]

= (z – 1)(y – 1)(x – 1)

Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có

C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200

Đáp án cần chọn là: C


Câu 32:

Cho biểu thức D = a(b2 + c2)  b(c2 + a2) + c(a2 + b2)  2abc. Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.

Xem đáp án

Ta có

D = a(b2 + c2)  b(c2 + a2) + c(a2 + b2)  2abc  = ab2 + ac2  bc2  ba2 + ca2 + cb2  2abc  = (ab2  a2b) + (ac2  bc2) + (a2c  2abc + b2c)  = ab(b  a) + c2(a  b) + c(a2  2ab + b2)  = -ab(a  b) + c2(a  b) + c(a  b)2  = (a  b)(-ab + c2 + c(a  b))  = (a  b)(-ab + c2 + ac  bc)  = (a  b)[(-ab + ac) + (c2  bc)]

= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]

= (a – b)(a + c)(c – b)

Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có

D = (99 - (-9))(99 + 1) (1 - (-9)) = 108.100.10 = 108000

Đáp án cần chọn là: B


Câu 33:

Giá trị của biểu thức D = x3  x2y  xy2 + y3 khi x = y là

Xem đáp án

D = (x3 + y3)  xy(x + y)  = (x + y)(x2  xy + y2)  xy(x + y)  = (x + y)(x2  xy + y2  xy)  = (x + y)[x(x  y)  y(x  y)]  = (x + y)(x  y)2

Vì x = y ó x – y = 0 nên D = (x + y)(x  y)2 = 0

Đáp án cần chọn là: D


Câu 34:

Giá trị của biểu thức E = 2x3  2y3  3x2  3y2 khi x – y = 1 là

Xem đáp án

E = 2x3  2y3  3x2  3y2  = 2(x3  y3)  3(x2 + y2)  = 2(x  y)(x2 + xy + y2)  3(x2 + y2)

 

Vì x – y = 1 nên

E = 2(x2 + y2 + xy)  3x2  3y2 = -(x2  2xy + y2) = -(x  y)2 = -1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 35:

Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành

Xem đáp án

Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)

= ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a)

= ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c)

= (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac)

= b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b)

= (a – b)(a – c)(b – c)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 36:

Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành

Xem đáp án

Thêm bớt abc vào M ta có

M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc

= ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c)

=(a + b + c)(ab – bc + ac)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 37:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y

Xem đáp án

A = x2 + 2y2  2xy + 2x  10y  A = x2 + y2 + 1  2xy + 2x  2y + y2  8y + 16  17  A = (x2 + y2 + 12  2.x.y + 2.x.1  2.y.1) + (y2  2.4.y + 42)  17   A = (x  y + 1)2 + (y  4)2  17

x-y+120y-420  với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y

=> A = -17 ó x-y+1=0y-4=0ó x=y-1y=4ó x=3y=4  

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại  x=3y=4

Đáp án cần chọn là: C


Câu 38:

Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử ta được

Xem đáp án

Ta có b + c = (a + b) + (c – a) nên

A = ab(a + b) – bc[(a + b) + (c – a)] – ac(c – a)

= ab(a + b) – bc(a + b) – bc(c – a) – ac(c – a)

= b(a + b)(a – c) – c(c – a)(b + a)

= (a + b)(a – c)(b + c)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 39:

Phân tích đa thức x7  x2  1 thành nhân tử ta được

Xem đáp án

Ta có

x7  x2  1 = x7  x  x2 + x  1  = x(x6  1)  (x2  x + 1)  = x(x3  1)(x3 + 1)  (x2  x + 1)  = x(x3  1)(x + 1)(x2  x + 1)  (x2  x + 1)  = (x2  x + 1)[x(x3  1)(x + 1)  1]  =x2x+1x4xx+11=x2x+1x5+x4x2x1

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương