17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Rút gọn phân thức có đáp án

Câu 1:

Rút gọn phân thức $A = \frac{17 x y^{3} z^{4}}{34 x^{3} y^{2} z}$

Xem đáp án

$A = \frac{17 x y^{3} z^{4}}{34 x^{3} y^{2} z} = \frac{y z^{3}}{2 x^{2}}$

Câu 2:

Rút gọn phân thức $B = \frac{y^{2} - x y}{4 x y - 7 y^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = \frac{y^{2} - x y}{4 x y - 7 y^{2}} \\ = \frac{- y (x - y)}{y (4 x - 7 y)} = \frac{y - x}{4 x - 7 y} \end{array}$

Câu 3:

Rút gọn phân thức $C = \frac{x^{2} - 25}{5 x - x^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} C = \frac{x^{2} - 25}{5 x - x^{2}} \\ = \frac{(x + 5) (x - 5)}{- x (x - 5)} = \frac{x + 5}{- x} \end{array}$

Câu 4:

Rút gọn phân thức $D = \frac{x^{2} + x z - x y - y z}{x^{2} + x z + x y + y z}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} D = \frac{x^{2} + x z - x y - y z}{x^{2} + x z + x y + y z} \\ = \frac{(x + z) (x - y)}{(x + z) (x + y)} = \frac{x - y}{x + y} \end{array}$

Câu 5:

Rút gọn phân thức $E = \frac{45 x (3 - x)}{15 x {(x - 3)}^{2}}$

Xem đáp án

$E = \frac{45 x (3 - x)}{15 x {(x - 3)}^{2}} = \frac{3}{3 - x}$

Câu 6:

Rút gọn phân thức $G = \frac{y^{2} - x^{2}}{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} G = \frac{y^{2} - x^{2}}{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}} \\ = \frac{- (x + y) (x - y)}{{(x - y)}^{3}} = \frac{- x - y}{{(x - y)}^{2}} \end{array}$

Câu 7:

Rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{4} - a^{4} x}{a^{2} + a x + x^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{a x^{4} - a^{4} x}{a^{2} + a x + x^{2}} \\ = \frac{a x (x^{3} - a^{3})}{a^{2} + a x + x^{2}} \\ = \frac{a x (x - a) (a^{2} + a x + x^{2})}{a^{2} + a x + x^{2}} \\ = a x (x - a) \end{array}$

Câu 8:

Rút gọn phân thức $B = \frac{x^{3} + x^{2} - 6 x}{x^{3} - 4 x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = \frac{x^{3} + x^{2} - 6 x}{x^{3} - 4 x} \\ = \frac{x (x^{2} + x - 6)}{x (x^{2} - 4)} \\ = \frac{x (x - 2) (x + 3)}{x (x + 2) (x - 2)} \\ = \frac{x + 3}{x + 2} \end{array}$

Câu 9:

Rút gọn phân thức $C = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a c + a d - b c - b d}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} C = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a c + a d - b c - b d} \\ = \frac{2 a (a - b)}{a (c + d) - b (c + d)} \\ = \frac{2 a (a - b)}{(c + d) (a - b)} \\ = \frac{2 a}{c + d} \end{array}$

Câu 10:

Rút gọn phân thức $D = \frac{{(x + a)}^{2} - 4 x^{2}}{a^{2} + 9 x^{2} + 6 a x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} D = \frac{{(x + a)}^{2} - 4 x^{2}}{a^{2} + 9 x^{2} + 6 a x} \\ = \frac{(x + a + 2 x) (x + a - 2 x)}{a^{2} + 6 a x + 9 x^{2}} \\ = \frac{(3 x + a) (a - x)}{{(3 x + a)}^{2}} \\ = \frac{(a - x)}{(3 x + a)} \end{array}$

Câu 11:

Rút gọn phân thức $E = \frac{y (2 x - x^{2}) (y + 2)}{x (2 y + y^{2}) (x - 2)}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} E = \frac{y (2 x - x^{2}) (y + 2)}{x (2 y + y^{2}) (x - 2)} \\ = \frac{x y (2 - x) (y + 2)}{x y (2 + y) (x - 2)} \\ = \frac{- x y (x - 2) (y + 2)}{x y (y + 2) (x - 2)} \\ = - 1 \end{array}$

Câu 12:

Rút gọn phân thức $F = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 1}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} F = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 1} \\ = \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{(x - 2)}{(x^{2} + x + 1)} \end{array}$

Câu 13:

Rút gọn phân thức $A = \frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6 x}{- 4 x^{2} + 10 x - 4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6 x}{- 4 x^{2} + 10 x - 4} \\ = \frac{x (x^{2} - 5 x + 6 x)}{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 2)} \\ = \frac{x (x - 2) (x - 3)}{- 2 (2 x - 1) (x - 2)} \\ = \frac{- x (x - 3)}{2 (2 x - 1)} \end{array}$

Câu 14:

Rút gọn phân thức $B = \frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = \frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} \\ = \frac{(x - y) (x - 2 y)}{x^{2} (x + 2 y) - y^{2} (x + 2 y)} \\ = \frac{(x - y) (x - 2 y)}{(x + 2 y) (x^{2} - y^{2})} \\ = \frac{(x - y) (x - 2 y)}{(x + 2 y) (x - y) (x + y)} \\ = \frac{(x - 2 y)}{(x + 2 y) (x + y)} \end{array}$

Câu 15:

Rút gọn phân thức $C = \frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} C = \frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c} \\ = \frac{(a + b + c) (a + b - c)}{a + b + c} \\ = a + b + c \end{array}$

Câu 16:

Rút gọn phân thức $D = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} + c^{2} + 2 a c}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} D = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} + c^{2} + 2 a c} \\ = \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - c^{2}}{a^{2} + 2 a c + c^{2} - b^{2}} \\ = \frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{{(a + c)}^{2} - b^{2}} \\ = \frac{(a + b + c) (a + b - c)}{(a - b + c) (a + b + c)} \\ = \frac{a + b - c}{a - b + c} \end{array}$

Câu 17:

Rút gọn phân thức $F = \frac{{(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} F = \frac{{(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)} \\ M a u = a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) \\ = a^{2} (b - c) + b^{2} c - b^{2} a + a c^{2} - b c^{2} \\ = a^{2} (b - c) + b c (b - c) - a (b^{2} - c^{2}) \\ = (b - c) [a (a - b) - c (a - b)] \\ = (b - c) (a - c) (a - b) \\ \Rightarrow F = \frac{{(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{- (a - b) (b - c) (c - a)} \end{array}$