27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập ôn tập chương I (Phần 2- có lời giải chi tiết)

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(x + 5)}^{2} - 2 (x + 5) (x - 2) + {(x - 2)}^{2}$ = 49

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

${(x + 5)}^{2} - 2 (x + 5) (x - 2) + {(x - 2)}^{2} = 49 \Leftrightarrow ((x + 5) - {(x - 2))}^{2} = 49 \Leftrightarrow {(x + 5 - x + 2)}^{2} = 49 \Leftrightarrow 7^{2} = 49$

Vậy với mọi x đều thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Rút gọn biểu thức B = (x – 2)( $x^{2}$ + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

A. x – 8

B. 8 – 4x

C. 8 – x

D. 4x – 8

Xem đáp án

B = (x – 2)( $x^{2}$ + 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

B = (x – 2)( $x^{2}$ + x.2 + $2^{2}$ ) – x( $x^{2}$ – 1) + 3x

$B = x^{3} - 2^{3} - x . x^{2} + x . 1 + 3 x B = x^{3} - 8 - x^{3} + x + 3 x$

B = 4x – 8

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 5 $x^{2}$ + 10xy – 4x – 8y

A. (5x – 2y)(x + 4y)

B. (5x + 4)(x – 2y)

C. (x + 2y)(5x – 4)

D. (5x – 4)(x – 2y)

Xem đáp án

5 $x^{2}$ + 10xy – 4x – 8y = (5 $x^{2}$ + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Điền vào chỗ trống: $3 x^{2} + 6 x y^{2} - 3 y^{2} + 6 x^{2} y$ = 3(…)(x + y)

A. (x + y + 2xy)

B. (x – y + 2xy)

C. (x – y + xy)

D. (x – y + 3xy)

Xem đáp án

$3 x^{2} + 6 x y^{2} - 3 y^{2} + 6 x^{2} y = (3 x^{2} - 3 y^{2}) + (6 x y^{2} + 6 x^{2} y) = 3 (x^{2} - y^{2}) + 6 x y (y + x)$

= 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)

= [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y)

Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

A. $x = \frac{7}{2}$ hoặc x = - 2

B. $x = - \frac{7}{2}$ hoặc x = 2

C. $x = \frac{7}{2}$ hoặc x = 2

D. $x = - \frac{7}{2}$ hoặc x = -2

Xem đáp án

x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

ó x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

ó (2x – 7)(x – 2) = 0

Vậy $x = \frac{7}{2}$ hoặc x = 2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Chọn câu đúng nhất

A. $x^{2} - 2 x - 4 y^{2}$ – 4y = (x – 2y – 2)(x + 2y)

B. $x^{2} + y^{2} x + x^{2} y$ + xy – x – y = (x + xy – 1)(x + y)

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

+) $x^{2} - 2 x - 4 y^{2} - 4 y = (x^{2} - 4 y^{2})$ – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x – 2y – 2)(x + 2y)

$+) x^{2} + y^{2} x + x^{2} y + x y - x - y = (x^{2} + x y) + (y^{2} x + x^{2} y) - (x + y)$

= x(x + y) + xy(y + x) – (x + y)

= (x + xy – 1)(x + y)

Vậy A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Tổng các giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + $x^{2}$ – 1 = 0 là

A. 2

B. -1

C. 1

D. 0

Xem đáp án

x(x – 1)(x + 1) + $x^{2}$ – 1 = 0

ó x(x – 1)(x + 1) + ( $x^{2}$ – 1) = 0

ó x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

ó (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

ó ${(x + 1)}^{2}$ (x – 1) = 0

Vậy x = -1 hoặc x = 1

Tổng các giá trị của x là 1 + (-1) = 0

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Phân tích đa thức $m . n^{3} - 1 + m - n^{3}$ thành nhân tử, ta được:

A. (m – 1)(n + 1)( $n^{2}$ – n + 1)

B. $n^{2}$ (n + 1)(m – 1)

C. (m + 1)( $n^{2}$ + 1)

D. ( $n^{3}$ – 1)(m – 1)

Xem đáp án

$4 x^{2} + 4 x - y^{2} + 1 = ({(2 x)}^{2} + 2.2 x + 1) - y^{2}$

$= {(2 x + 1)}^{2} - y^{2}$

= (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)

= (2x – y + 1)(2x + y + 1)

Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Tính giá trị của biểu thức B = $x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2}$ – x khi $x^{3}$ – x = 6:

A. 36

B. 42

C. 48

D. 56

Xem đáp án

$B = x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x \Leftrightarrow B = x^{6} - x^{4} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x \Leftrightarrow B = (x^{6} - x^{4}) - (x^{4} - x^{2}) + (x^{3} - x) \Leftrightarrow B = x^{3} (x^{3} - x) - x (x^{3} - x) + (x^{3} - x) \Leftrightarrow B = (x^{3} - x + 1) (x^{3} - x)$

Tại $x^{3}$ – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Phân tích đa thức $2 x^{3} y - 2 x y^{3} - 4 x y^{2} - 2 x y$ thành nhân tử ta được

A. 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)

B. 2xy(x – y – 1)(x + y – 1)

C. xy(x – y – 1)(x + y + 1)

D. 2xy(x – y – 1)(x – y + 1)

Xem đáp án

$2 x^{3} y - 2 x y^{3} - 4 x y^{2} - 2 x y = 2 x y (x^{2} - y^{2} - 2 y - 1) = 2 x y [x^{2} - (y^{2} + 2 y + 1)] = 2 x y [x^{2} - {(y + 1)}^{2}]$

= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Chọn câu sai

A. $16 x^{4} (x - y) - x + y = (2 x - 1) (2 x + 1) (4 x^{2} + 1) (x - y)$

B. $16 x^{3} - 54 y^{3} = 2 (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$

C. $16 x^{3} - 54 y^{3} = 2 (2 x - 3 y) {(2 x + 3 y)}^{2}$

D. $16 x^{4} (x - y) - x + y = (4 x^{2} - 4) (4 x^{2} + 1) (x - y)$

Xem đáp án

$+) 16 x^{4} (x - y) - x + y = 16 x^{4} (x - y) - (x - y) = (16 x^{4} - 1) (x - y) = [{(2 x)}^{4} - 1] (x - y) = [{(2 x)}^{2} - 1] [{(2 x)}^{2} + 1] (x - y) = (2 x - 1) (2 x + 1) (4 x^{2} + 1) (x - y) +) 16 x^{3} - 54 y^{3} = 2 (8 x^{3} - 27 y^{3}) = 2 [{(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3}] = 2 (2 x - 3 y) [{(2 x)}^{2} + 2 x . 3 y + {(3 y)}^{2}] = 2 (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$

Vậy A, B, D đúng. C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Chọn câu đúng

A. $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} = x^{2} {(x + 2)}^{2}$

B. $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} = x^{2} {(x - 2)}^{2}$

C. $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} = x^{2} (x - 2)$

D. $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} = x {(x - 2)}^{2}$

Xem đáp án

$x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} = x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) = x^{2} (x^{2} - 2.2 . x + 2^{2}) = x^{2} {(x - 2)}^{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Tìm x biết ${(2 x - 3)}^{2} - 4 x^{2}$ + 9 = 0

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = - \frac{3}{2}$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

${(2 x - 3)}^{2} - 4 x^{2} + 9 = 0 \Leftrightarrow {(2 x - 3)}^{2} - (4 x^{2} - 9) = 0 \Leftrightarrow {(2 x - 3)}^{2} - ({(2 x)}^{2} - 3^{2}) = 0 \Leftrightarrow {(2 x - 3)}^{2} - (2 x - 3) (2 x + 3) = 0$

ó (2x – 3)(2x – 3 – 2x – 3) = 0

ó (2x – 3)(-6) = 0

ó 2x – 3 = 0

ó $x = \frac{3}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Tìm x biết $x^{3} - x^{2}$ – x + 1 = 0

A. x = 1 hoặc x = -1

B. x = -1 hoặc x = 0

C. x = 1 hoặc x = 0

D. x = 1

Xem đáp án

$x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0 \Leftrightarrow (x^{3} - x^{2}) - (x - 1) = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x - 1) - (x - 1) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 1) (x - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

Vậy x = 1 hoặc x = -1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{3}$ – 5x + 4 ta được

A. (x + 1)( $x^{2}$ + x – 4)

B. (x – 1)( $x^{2}$ – x – 4)

C. (x – 1)( $x^{2}$ + x – 4)

D. (x – 1)( $x^{2}$ + x + 4)

Xem đáp án

$x^{3} - 5 x + 4 = x^{3} - x - 4 x + 4 = x (x^{2} - 1) - 4 (x - 1)$

= x(x – 1)(x + 1) – 4(x – 1)

= (x – 1)[x(x + 1) – 4]

= (x – 1)( $x^{2}$ + x – 4)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Thực hiện phép tính: ( $4 x^{4} - 4 x^{3}$ + 3x – 3) : (x – 1)

A. 4 $x^{2}$ + 3

B. 4 $x^{3}$ – 3

C. 4 $x^{2}$ – 3

D. 4 $x^{3}$ + 3

Xem đáp án

( $4 x^{4} - 4 x^{3}$ + 3x – 3) : (x – 1) = 4 $x^{3}$ + 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Rút gọn biểu thức: A = $\frac{4 x^{3} - 5 x^{2} + 1}{x - 1}$

A. 4 $x^{2}$ – x – 1

B. 4 $x^{2}$ + x – 1

C. 4 $x^{2}$ + x + 1

D. 4 $x^{2}$ – x + 1

Xem đáp án

$A = \frac{4 x^{3} - 5 x^{2} + 1}{x - 1} = \frac{4 x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} + 1}{x - 1} = \frac{4 x^{2} (x - 1) - (x^{2} - 1)}{x - 1} = \frac{4 x^{2} (x - 1) - (x - 1) (x + 1)}{x - 1} = \frac{(x - 1) (4 x^{2} - x - 1)}{x - 1} = 4 x^{2} - x - 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Thực hiện phép tính A = ( $6 x^{3} - 5 x^{2}$ + 4x – 1) : (2 $x^{2}$ – x + 1) ta được

A. 3x – 1

B. 3x + 1

C. 3x

D. 3

Xem đáp án

( $6 x^{3} - 5 x^{2}$ + 4x – 1) : ( $2 x^{2}$ – x + 1) = 3x – 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

Phân tích đa thức thành nhân tử ta được $x^{3} + 7 x^{2}$ + 12x + 4 = (x + 2)( $x^{2}$ + A.x + 2). Khi đó giá trị của a là:

A. 5

B. -6

C. -5

D. 6

Xem đáp án

$+) x^{3} + 7 x^{2} + 12 x + 4 = x^{3} + 6 x^{2} + x^{2} + 12 x + 8 - 4 = (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) + (x^{2} - 4) = (x^{3} + 3.2 . x^{2} + 3 . 2^{2} . x + 2^{3}) + (x^{2} - 4) = {(x + 2)}^{3} + (x - 2) (x + 2) = (x + 2) ({(x + 2)}^{2} + x - 2) = (x + 2) (x^{2} + 4 x + x - 2) = (x + 2) (x^{2} + 5 x + 2)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 2 $x^{3}$ (2x – 3) – $x^{2}$ (4x² – 6x + 2) = 0

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

$2 x^{3} (2 x - 3) - x^{2} (4 x^{2} - 6 x + 2) = 0 \Leftrightarrow 4 x^{4} - 6 x^{3} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x^{2} = 0 \Leftrightarrow - 2 x^{2} = 0$

ó x = 0

Vậy x = 0

Có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2}$ – x + 1 là:

A. $\frac{2}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. 1

D. $- \frac{3}{4}$

Xem đáp án

A = $x^{2}$ – x + 1 = $x^{2}$ – 2.x. $\frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ = ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

=> Min A = $\frac{3}{4}$

Dấu “=” xảy ra khi ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ = 0 hay x = $\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 22:

Giá trị lớn nhất của biểu thức B = -9 $x^{2}$ + 2x - $\frac{2}{9}$ là:

A. $\frac{2}{9}$

B. $- \frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $- \frac{1}{9}$

Xem đáp án

Câu 23:

Tính giá trị của biểu thức P = $(- 4 x^{3} y^{3} + x^{3} y^{4}) : 2 x y^{2}$ – xy(2x – xy) cho x = 1, y = $\frac{- 1}{2}$

A. P= $\frac{- 19}{8}$

B. P = $\frac{19}{8}$

C. P = $\frac{8}{19}$

D. P = $\frac{9}{8}$

Xem đáp án

$P = (- 4 x^{3} y^{3} + x^{3} y^{4}) : 2 x y^{2} - x y (2 x - x y) \Leftrightarrow P = (- 4 x^{3} y^{3}) : 2 x y^{2} + x^{3} y^{4} : 2 x y^{2} - x y . 2 x + x y . x y \Leftrightarrow P = - 2 x^{2} y + x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y + x^{2} y^{2} \Leftrightarrow P = x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y \Leftrightarrow P = x^{2} y (y - 4)$

Tại x = 1, y = , ta có:

P = $1^{2}$ .( $\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} (\frac{- 1}{2}) - 4) = (\frac{- 1}{2}) (\frac{- 3}{4} - 4) = (\frac{- 1}{2}) (\frac{- 19}{4})$ = $\frac{19}{8}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24:

Phân tích đa thức $x^{8}$ + $x^{4}$ + 1 thành nhân tử ta được

A. $(x^{4} - x^{2} + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{2} - x - 1)$

B. $(x^{4} - x^{2} + 1) (x^{2} - x + 1)$

C. $(x^{4} - x^{2} + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{2} + x + 1)$

D. $(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{2} + x + 1)$

Xem đáp án

$x^{8} + x^{4} + 1 = x^{8} + 2 x^{4} + 1 - x^{4} = (x^{8} + 2 x^{4} + 1) - x^{4} = [(x^{4}) 2 + 2 . x^{4} . 1 + 12] - x^{4} = (x^{4} + 1) 2 - (x^{2}) 2 = (x^{4} + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 + x^{2}) = (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{4} + 2 x^{2} - x^{2} + 1) = (x^{4} - x^{2} + 1) [((x^{2}) 2 + 2.1 . x^{2} + 1) - x^{2}] = (x^{4} - x^{2} + 1) [(x^{2} + 1) 2 - x^{2}] = (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{2} + 1 + x) = (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{2} + x + 1)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 25:

Cho S = 1 + x + $x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5}$ , chọn câu đúng

A. xS – S = $x^{6}$ – 1

B. xS – S = $x^{6}$

C. xS – S = $x^{6}$ + 1

D. xS – S = $x^{7}$ – 1

Xem đáp án

xS = x.( 1 + x + $x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5}$ ) = x + $x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5} + x^{6}$

=> xS – S = x + $x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5} + x^{6}$ - 1 - x - $x^{2} - x^{3} - x^{4} - x^{5}$ = $x^{6}$ – 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 26:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2} + 2 y^{2}$ – 2xy + 2x – 10y

A. A = 3

B. A = -17

C. A = -3

D. A = 17

Xem đáp án

$A = x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 2 x - 10 y \Leftrightarrow A = x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y + 2 x - 2 y + y^{2} - 8 y + 16 - 17 \Leftrightarrow A = (x^{2} + y^{2} + 12 - 2 . x . y + 2 . x . 1 - 2 . y . 1) + (y^{2} - 2.4 . y + 4^{2}) - 17 \Leftrightarrow A = {(x - y + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 17$

Vì với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y

=> A = -17

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - y + 1 = 0 \\ y - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y - 1 \\ y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 27:

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ = 3abc thì

A. a = b = c hoặc a + b + c = 0

B. a = b = c

C. a = b = c = 0

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Xem đáp án

Từ đẳng thức đã cho suy nghĩ $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ – 3abc = 0

$B^{3} + c^{3} = (b + c) (b^{2} + c^{2} - b c) = (b + c) {[{(b + c)}^{2} - 3 b c]}^{4} = {(b + c)}^{3} - 3 b c (b + c)$

$= > a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = a^{3} + (b^{3} + c^{3}) - 3 a b c \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = a^{3} + (b^{3} + c^{3}) - 3 b c (b + c) - 3 a b c \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} - a (b + c) + {(b + c)}^{2}) - [3 b c (b + c) + 3 a b c] \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} - a (b + c) + {(b + c)}^{2}) - 3 b c) \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} - a b - a c + b^{2} + 2 b c + c^{2} - 3 b c) \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c)$

Do đó nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ – ab – ac – bc = 0

Mà $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ – ab – ac – bc = .[ ${(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2}$ ]

Suy ra a = b = c

Đáp án cần chọn là: B