18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

A. 4cm, 5cm, 6cm và 12cm, 15cm, 18cm

B. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 12cm, 18cm

C. 1,5cm, 2cm, 2cm và 1cm, 1cm, 1cm

D. 14cm, 15cm, 16cm và 7cm, 7,5cm, 8cm

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy $\frac{4}{12} = \frac{5}{15} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}; \frac{3}{9} = \frac{4}{12} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ và $\frac{14}{7} = \frac{15}{7, 5} = \frac{16}{8} = 2; \frac{1, 5}{2} \neq \frac{2}{1} = \frac{2}{1}$ nên C sai

Câu 2:

Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

A. 2cm, 3cm, 4cm và 10cm, 15cm, 20cm

B. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 12cm, 16cm

C. 2cm, 2cm, 2cm và 1cm, 1cm, 1cm

D. 14cm, 15cm, 16cm và 7cm, 7,5cm, 8cm

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy $\frac{4}{12} = \frac{5}{15} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ nên A đúng.

$\frac{3}{9} = \frac{4}{12} \neq \frac{6}{16}$ nên B sai.

$\frac{2}{1} = \frac{2}{1} = \frac{2}{1}$ nên C đúng.

$\frac{14}{7} = \frac{15}{7, 5} = \frac{16}{8} = 2$ nên D đúng

Câu 3:

Cho 2 tam giác RSK và PQM có $\frac{R S}{P Q} = \frac{R K}{P M} = \frac{S K}{Q M}$ , khi đó ta có:

A. ΔRSK ~ ΔPQM

B. ΔRSK ~ ΔQPM

C. ΔRSK ~ ΔMPQ

D. ΔRSK ~ ΔQMP

Xem đáp án

Đáp án A

2 tam giác RSK và PQM có $\frac{R S}{P Q} = \frac{R K}{P M} = \frac{S K}{Q M}$ , khi đó ta có: ΔRSK ~ ΔPQM

Câu 4:

Cho 2 tam giác RSK và PQM có $\frac{R S}{M P} = \frac{R K}{P Q} = \frac{K S}{M Q}$ , khi đó ta có:

A. ΔRSK ~ ΔPQM

B. ΔRSK ~ ΔQPM

C. ΔRSK ~ ΔPMQ

D. ΔRSK ~ ΔQMP

Xem đáp án

Đáp án C

2 tam giác RSK và PQM có $\frac{R S}{M P} = \frac{R K}{P Q} = \frac{K S}{M Q}$ , khi đó ta có: ΔRSK ~ ΔPMQ

Câu 5:

Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 5cm, BC = 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm. Hãy chọn câu đúng:

A. NP = 12cm, AC = 2,5cm

B. NP = 2,5cm, AC = 12cm

C. NP = 5cm, AC = 10cm

D. NP = 10cm, AC = 5cm

Xem đáp án

Đáp án A

Vì ΔABC đồng dạng với ΔMNP nên $\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P}$ hay $\frac{5}{10} = \frac{A C}{5} = \frac{6}{N P}$

$\Rightarrow A C = \frac{5.5}{10} = 2, 5; N P = \frac{6.10}{5} = 12$

Vậy NP = 12cm, AC = 2,5cm

Câu 6:

Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:

A. AC = 2cm

B. NP = 9cm

C. ΔMNP cân tại M

D. ΔABC cân tại C

Xem đáp án

Đáp án D

Vì ΔABC đồng dạng với ΔMNP nên $\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P}$ hay $\frac{2}{6} = \frac{A C}{6} = \frac{3}{N P}$

$\Rightarrow A C = \frac{2.6}{6} = 2; N P = \frac{6.3}{2} = 9$

Vậy NP = 9cm, AC = 2cm nên A, B đúng.

Tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M nên C đúng, D sai

Câu 7:

Cho tam giác ΔABC ~ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:

A.7

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{7}{16}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: ΔABC ~ ΔEDC $\Rightarrow \frac{A B}{E D} = \frac{A C}{E C} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Câu 8:

Cho tam giác ΔABC ~ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: ΔABC ~ ΔEDC $\Rightarrow \frac{A B}{E D} = \frac{A C}{E C} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Câu 9:

ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số $k_{1}$ , ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số $k_{2}$ . ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào?

A. $k_{1}$

B. $\frac{k_{2}}{k_{1}}$

C. $k_{1} k_{2}$

D. $\frac{k_{1}}{k_{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số $k_{1}$ , ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số $k_{2}$ nên ta có $\frac{A B}{D E} = k_{1} \Rightarrow A B = k_{1} . D E v à \frac{M N}{D E} = k_{2} \Rightarrow M N = k_{2} . D E$

Từ đó ta có $\frac{A B}{M N} = \frac{k_{1} . D E}{k_{2} . D E} = \frac{k_{1}}{k_{2}}$

Câu 10:

ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số $k_{1}$ , ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số $k_{2}$ . ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào?

A. $\frac{1}{k_{1} . k_{2}}$

B. $\frac{k_{2}}{k_{1}}$

C. $k_{1} . k_{2}$

D. $\frac{k_{1}}{k_{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số $k_{1}$ , ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số $k_{2}$ nên ta có $\frac{A B}{D E} = k_{1} \Rightarrow A B = k_{1} . D E v à \frac{M N}{D E} = k_{2} \Rightarrow M N = k_{2} . D E$

Từ đó ta có $\frac{A B}{M N} = \frac{\frac{D E}{k_{1}}}{k_{2} . D E} = \frac{\frac{1}{k_{1}}}{k_{2}} = \frac{1}{k_{1} k_{2}}$

Câu 11:

Cho ΔABC ~ ΔIKH. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $\frac{H I}{A C} = \frac{K H}{B C} = \frac{K I}{A B};$

(II) $\frac{A B}{I K} = \frac{A C}{H I} = \frac{B C}{K H};$

(III) $\frac{A C}{I H} = \frac{A B}{K I} = \frac{B C}{I K} .$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Vì ΔABC ~ ΔIKH nên $\frac{A B}{I K} = \frac{B C}{K H} = \frac{A C}{I H}$ hay $\frac{I K}{A B} = \frac{K H}{B C} = \frac{I H}{A C}$ nên (I) và (II) đúng, (III) sai

Câu 12:

Cho ΔABC ~ ΔIKH. Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là:

(I) $\frac{H I}{A C} = \frac{K H}{B C} = \frac{K I}{A B};$

(II) $\frac{A B}{I K} = \frac{A C}{H I} = \frac{B C}{K H};$

(III) $\frac{A C}{I H} = \frac{A B}{K I} = \frac{B C}{I K} .$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Vì ΔABC ~ ΔIKH nên $\frac{A B}{I K} = \frac{B C}{K H} = \frac{A C}{I H}$ hay $\frac{I K}{A B} = \frac{K H}{B C} = \frac{I H}{A C}$ nên (I) và (II) đúng, (III) sai.

Do đó chỉ có 1 khẳng định sai.

Câu 13:

Tứ giác ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm, CD = 18cm, AD = 10cm, BD = 12cm. Chọn câu đúng nhất:

A. ΔABD ~ ΔBDC

B. ABCD là hình thang

C. ABCD là hình thang vuông

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\frac{A B}{B D} = \frac{A D}{B C} = \frac{B D}{D C}$ (vì $\frac{8}{12} = \frac{10}{15} = \frac{12}{18} (= \frac{2}{3})$ )

Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c)

ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vậy ABCD là hình thang.

Lại có $B D^{2} = 144 < 164 = A D^{2} + A B^{2}$ nên ΔABD không vuông. Do đó ABCD không là hình thang vuông

Vậy A, B đều đúng, C sai

Câu 14:

Tứ giác ABCD có AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm, BD = 15cm. Chọn câu sai:

A. ΔABD ~ ΔBDC

B. ABCD là hình thang

C. ABCD là hình thang vuông

D. ABCD là hình thang cân

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\frac{A B}{B D} = \frac{A D}{B C} = \frac{B D}{D C}$ (vì $\frac{9}{15} = \frac{12}{20} = \frac{15}{25} (= \frac{3}{3})$ )

Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c)

ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vậy ABCD là hình thang.

Lại có $B D^{2} = 225 = A D^{2} + A B^{2}$ nên ΔABD vuông tại A. Do đó ABCD là hình thang vuông

Vậy A, B, C đều đúng, D sai

Câu 15:

Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE.

1. ΔABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

A. ΔAEG

B. ΔABC

C. Cả A và B

D. Không có tam giác nào

Xem đáp án

Đáp án A

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có: $\frac{A E}{A B} = \frac{A G}{A D} = \frac{E G}{B D}$

=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) (đpcm)

Câu 16:

Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE.

2. Chọn khẳng định đúng?

A. AD.AE = AB.AF

B. AD.AE = AB.AG = AC.AF

C. AD.AE = AC.GA

D. AD.AE = AB.AF = AC.AG

Xem đáp án

Đáp án B

Từ câu trước ta có: $\frac{A E}{A B} = \frac{A G}{A D}$ => AE.AD = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=> $\frac{A F}{A E} = \frac{A D}{A C}$ => AF.AC = AE.AD (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD.AE = AB.AG = AC.AF

Câu 17:

Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE.

1. Xét các cặp tam giác sau đây, số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:

(1) ΔAEG và ΔABD

(2) ΔADF và ΔACE

(3) ΔABC và ΔAEC

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

Theo định lý Talet, ta có: $\frac{A E}{A B} = \frac{A G}{A D} = \frac{E G}{B D}$

=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) nên (1) đúng.

Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF ~ ΔACE nên (2) đúng

Dễ thấy (3) sai vì $\frac{A E}{A B} \neq \frac{A C}{A C}$

Vậy có hai cặp tam giác đồng dạng trong các cặp đã nêu

Câu 18:

Cho ΔABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE.

2. Chọn khẳng định không đúng?

A. AD.AE = AB.AFG

B. AD.AE = AC.AF

C. AD.AE = AC.FD

D. AE.EG = AB.BD

Xem đáp án

Đáp án D

Từ câu trước ta có: $\frac{A E}{A B} = \frac{A G}{A D} = \frac{E G}{B D}$ => AE.AD = AB.AG (1) nên A đúng

Chứng minh tương tự, ta được: ΔAFD ~ ΔAEC (c - c - c)

=> $\frac{A F}{A E} = \frac{A D}{A C}$ => AF.AC = AE.AD (2) nên B đúng

Ngoài ra $\frac{A D}{A C} = \frac{F D}{E C}$ => AD.EC = AC.FD nên C đúng

Chỉ có đáp án D sai vì $\frac{A E}{E G} = \frac{A B}{B D}$