6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đối xứng tâm (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là O, E là điểm bất kỳ trên đoạn OD. Gọi F là điểm đối xứng của C qua E. Tứ giác ODFA là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Xem đáp án

+ Xét tam giác CAF có E là trung điểm của CF (do F là điểm đối xứng của điểm C qua E); O là trung điểm AC (do O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD) nên OE là đường trung bình của tam giác CAF

=> OE = $\frac{1}{2}$ AF; OE // AF suy ra OD // AF

=> ODFA là hình thang.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là O, E là điểm bất kỳ trên đoạn OD. Gọi F là điểm đối xứng của C qua E. Xác định vị trí điểm E trên OD để hình thang ODFA là hình bình hành.

A. E là chân đường vuông góc kẻ từ C đến OD

B. E là trung điểm của OD

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Để hình thang ODFA là hình bình hành thì ta cần OD = AF mà OE = $\frac{1}{2}$ AF (cmt) nên OE = $\frac{1}{2}$ OD

Hay E là trung điểm của OD

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. O là một điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Xem đáp án

Nối AC.

Xét tam giác DAC có QP là đường trung bình nên QP // AC; QP = $\frac{1}{2}$ AC (1)

Xét tam giác BAC có MN là đường trung bình nên MN // AC; MN = $\frac{1}{2}$ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ = (= $\frac{1}{2}$ AC); MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. O là một điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Xem đáp án

Vì E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q nên M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OE, OF, OH, OG.

Xét tam giác OEF có MN là đường trung bình nên MN // EF; EF = 2MN (*)

Xét tam giác OHG có QP là đường trung bình nên QP // HG; HG = 2QP (**)

Mà MN = QP (theo câu trước) nên từ (*) vfa (**) suy ra EF // HG; EF = HG

Tứ giác EFGH có EF // HG; EF = HG nên EFGH là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chọn khẳng định đúng.

A. Điểm M đối xứng với điểm N qua O.

B. Điểm M đối xứng với điểm O qua N

C. Điểm N đối xứng với điểm O qua M

D. Điểm A đối xứng với điểm B qua M

Xem đáp án

Xét tam giác ΔOMB và ΔOND có:

+ $\hat{M O B} = \hat{N O D}$ (đối đỉnh)

+ OB = OD (tính chất hình bình hành)

+ $\hat{M B O} = \hat{N D O}$ (so le trong)

Nên ΔOMB = ΔOND (g – c – g) => OM = ON (hai cạnh tương ứng)

Suy ra điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua A, E là điểm đối xứng với C qua A. Lấy các điểm I, K theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng DE, BC sao cho DI = BK. Chọn câu đúng.

A. ED // BC

B. Điểm I đối xứng với điểm A qua K

C. ΔAED = ΔABC

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Xét ΔADE và ΔABC có:

+ AD = AB (vì D đối xứng với B qua A)

+ $\hat{E A D} = \hat{B A C}$ (đối đỉnh)

+ AE = AC (vì E đối xứng với C qua A)

Nên ΔADE = ΔABC (c – g – c), suy ra $\hat{E D A} = \hat{A B C}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED // BC

Xét ΔADI và ΔABK có:

+ AD = AB (vì D đối xứng với B qua A)

+ $\hat{E D A} = \hat{A B C}$ (cmt)

+ DI = BK (gt)

Nên ΔADI = ΔABK (c – g – c) => $\hat{I A D} = \hat{K A B}$ mà B, A, D thẳng hàng

Nên K, A, I thẳng hàng

Lại có IA = AK (do ΔADI = ΔABK) nên điểm K đối xứng với I qua A.

Đáp án cần chọn là: A