11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Mở đầu về phương trình có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. x – 1 = 0

B. 4x² + 1 = 0

C. x² – 3 = 6

D. x² + 6x = -9

Xem đáp án

+) x – 1 = 0 x = 1

+) 4x² + 1 = 0 4x² = -1 (vô nghiệm vì 4x² ≥ 0; Ɐx)

+) x² – 3 = 6 x² = 9 x = ± 3

+) x² + 6x = -9 x² + 6x + 9 = 0 (x + 3)² = 0 x + 3 = 0 x = -3

Vậy phương trình 4x² + 1 = 0 vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Phương trình $\frac{3 x^{2} - 12}{x + 4}$ có tập nghiệm là

A. S = {±4}

B. S = {±2}

C. S = {2}

D. S = {4}

Xem đáp án

ĐKXĐ: x + 4 ≠ 0 x ≠ -4

Phương trình đã cho 3x² – 12 = 0 x² = 4 x = ±2 (tm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {±2}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. 2x – 1 = 0

B. -x² + 4 = 0

C. x² + 3 = -6

D. 4x² +4x = -1

Xem đáp án

+) 2x – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = $\frac{1}{2}$

+) -x² + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x² = 4 $\Leftrightarrow$ x = ±2

+) x² + 3 = -6 $\Leftrightarrow$ x² = -9 (vô nghiệm vì -9 < 0)

+) 4x² + 4x = -1 $\Leftrightarrow$ 4x² +4x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ (2x + 1)² = 0 $\Leftrightarrow$ 2x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = $- \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình |x + 3| = 7?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình 5 - |2x + 3| = 0 là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Ta có 5 - |2x + 3| = 0

|2x + 3| = 5 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 3 = 5 \\ 2 x + 3 = - 5 \end{matrix}] \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 4 \end{matrix}]$

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1; x = -4

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?

A. x – 2 = 4 và x + 1 = 2

B. x = 5 và x² = 25

C. 2x² – 8 = 0 và |x| = 2

D. 4 + x = 5 và x³ – 2x = 0

Xem đáp án

+) Xét x – 2 = 4 x = 6 và x + 1 = 2 x = 1 nên hai phương trình x – 2 = 4 và x + 1 = 2 không tương đương

+) Xét phương trình x² = 25 x = ±5 nên phương trình x² = 25 có hai nghiệm. Suy ra hai phương trình x = 5 và x² = 25 không tương đương.

+) Xét phương trình 4 + x = 5 x = 1, mà x = 1 không là nghiệm của phương trình x³ – 2x = 0 (vì 1³ – 2.1= -1 ≠ 0) nên hai phương trình 4 + x = 5 và x³ – 2x = 0 không tương đương.

+) Xét phương trình 2x² – 8 = 0 2x² = 8 x² = 4 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \end{matrix}]$

Và |x| = 2 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \end{matrix}]$

Nhận thấy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm {2; -2} nên chúng tương đương.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Số cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau là:

(I) x – 2 = 4 và x + 1 = 2

(II) x = 5 và x² = 25

(III) 2x² – 8 = 0 và |x| = 2

(IV) 4 + x = 5 và x³ – 2x = 0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

+) Xét x – 2 = 4 x = 6 và x + 1 = 2 x = 1 nên hai phương trình x – 2 = 4 và x + 1 = 2 không tương đương

+) Xét phương trình x² = 25 x = ±5 nên phương trình x² = 25 có hai nghiệm. Suy ra hai phương trình x = 5 và x² = 25 không tương đương.

+) Xét phương trình 4 + x = 5 x = 1, mà x = 1 không là nghiệm của phương trình x³ – 2x = 0 (vì 1³ – 2.1= -1 ≠ 0) nên hai phương trình 4 + x = 5 và x³ – 2x = 0 không tương đương.

+) Xét phương trình 2x² – 8 = 0 2x² = 8 x² = 4 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \end{matrix}]$

Và |x| = 2 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \end{matrix}]$

Nhận thấy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm {2; -2} nên chúng tương đương.

Vậy chỉ có 1 cặp phương trình tương đương trong các cặp đã cho

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Phương trình nào dưới đây nhận x = a (a là hằng số khác 0 và 1) làm nghiệm

A. 5x – 3a = 2

B. x² – a.x = 0

C. x² = a

D. $5 a - \frac{x}{5} = 3 x$

Xem đáp án

Thay x = a vào từng phương trình ta được

+) 5.a – 3a = 2 2a = 2 a = 1 (loại) nên x = a không là nghiệm của phương trình 5x – 3a = 2

+) a² = a $\Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 0 \\ a = 1 \end{matrix}]$ (loại) nên x = a không là nghiệm của phương trình x² = a

+) $5 a - \frac{a}{5} = 3 a \Leftrightarrow \frac{9}{5} a = 0 \Leftrightarrow$ a = 0 (loại) nên x = a không là nghiệm của phương trình $5 a - \frac{x}{5} = 3 x$ .

+) a² – a.a = a² – a² = 0 nên x = a là nghiệm của phương trình x² – a.x = 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Phương trình nào dưới đây nhận x = -3 là nghiệm duy nhất?

A. 5x + 3 = 0

B. $\frac{1}{x + 3}$ =0

C. -x² + 9 = 0

D. 7 + 3x = -2

Xem đáp án

Đáp án A: 5x + 3 = 0 5x = -3 x = $\frac{- 3}{5}$ (loại)

Đáp án B: $\frac{1}{x + 3}$ có ĐKXĐ: x + 3 ≠ 0 x ≠ - 3 nên không nhận -3 làm nghiệm (loại)

Đáp án C: -x² + 9 = 0 x² = 9 x = ±3 nên phương trình có hai nghiệm x = ±3 (loại).

Đáp án D: 7 + 3x = -2 3x = -9 x = -3 nên phương nhận x = - 3 làm nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Chọn khẳng định đúng

A. Hai phương trình x² – 2x + 1 = 0 (1) và x² – 1 = 0 (2) là hai phương trình tương đương

B. Hai phương trình x² – 2x + 1 = 0 (1) và x² – 1 = 0 (2) không tương đương vì x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2).

C. Hai phương trình x² – 2x + 1 = 0 (1) và x² – 1 = 0 (2) không tương đương vì x = -1 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2).

D. Hai phương trình x² – 2x + 1 = 0 (1) và x² – 1 = 0 (2) không tương đương vì x = -1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1).

Xem đáp án

+ Xét phương trình (1): x² – 2x + 1 = 0 (x – 1)² = 0 x – 1 = 0 x = 1

+ Xét phương trình (2): x² – 1 = 0 x² = 1 x = ±1

Nhận thấy x = -1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương tình (1) nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Chọn khẳng định đúng

A. Hai phương trình x² + 2x + 1 = 0 (1) và x² – 1 = 0 (2) là hai phương trình tương đương

B. Hai phương trình x² + 2x + 1 = 0 (1) và x² – 1 = 0 (2) không tương đương vì x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2).

C. Hai phương trình x² + 2x + 1 = 0 (1) và x² – 1 = 0 (2) không tương đương vì x = 1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1).

D. Hai phương trình x² + 2x + 1 = 0 (1) và x² – 1 = 0 (2) tương đương vì x = -1 là nghiệm chung của cả hai phương trình.

Xem đáp án

+ Xét phương trình (1): x² + 2x + 1 = 0 (x + 1)² = 0 x + 1 = 0 x = -1

+ Xét phương trình (2): x² – 1 = 0 x² = 1 x = ±1

Nhận thấy x = 1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1) nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương

Đáp án cần chọn là: C