15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 8

$\begin{array}{l} (6 x^{5} - 4 x^{4} + x^{3}) : 2 x^{3} \\ = 6 x^{5} : 2 x^{3} - 4 x^{4} : 2 x^{3} + x^{3} : 2 x^{3} = 3 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} \end{array}$

Câu 6:

Làm phép chia đa thức cho đơn thức:

(x^{5} + 4 x^{3} - 6 x^{2}) : 4 x^{2}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x^{5} + 4 x^{3} - 6 x^{2}) : 4 x^{2} \\ = x^{5} : 4 x^{2} + 4 x^{3} : 4 x^{2} - 6 x^{2} : 4 x^{2} = \frac{1}{4} x^{2} + x - \frac{3}{2} \end{array}$

Câu 7:

Làm phép chia đa thức cho đơn thức:

(5 {xy}^{2} + 9 xy - x^{2} y^{2}) : (- xy)

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (5 {xy}^{2} + 9 xy - x^{2} y^{2}) : (- xy) \\ = 5 x^{2} y : (- xy) + 9 xy : (- xy) - x^{2} y^{2} : (- xy) \\ = - 5 x - 9 + xy \end{array}$

Câu 8:

Làm phép chia đa thức cho đơn thức:

5 {(x - 2 y)}^{3} : (5 x - 10 y)

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 5 {(x - 2 y)}^{3} : (5 x - 10 y) \\ = 5 {(x - 2 y)}^{3} : 5 (x - 2 y) = {(x - 2 y)}^{2} \end{array}$

Câu 9:

Tìm n để đa thức $(3 x^{3} + 10 x^{2} - 5 + n)$ chia hết cho $3 x + 1$

Xem đáp án

Khi thực hiện phép chia ta có: Thương là $: x^{2} + 3 x - 1$ và dư là $n - 4$

Để $(3 x^{3} + 10 x^{2} - 5 + n) ⋮ (3 x + 1)$ thì dư bằng 0 $\Leftrightarrow n - 4 = 0 \Leftrightarrow n = 4$

Câu 10:

Tìm tất cả các số nguyên n để

2 n^{2} + n - 7

chia hết cho

n - 2

Xem đáp án

Sau khi đặt phép chia ta được: thương:

2 n + 5,

dư là 3.

Để $(2 n^{2} + n - 7) ⋮ (n - 2)$ thì $3 ⋮ (n - 2)$

$\Rightarrow n - 2 \in U (3) = \{\pm 1; \pm 3\} \Rightarrow n \in \{3; 1; 5; - 1\}$

Câu 11:

Xác định các hằng số a và b sao cho: $x^{4} + ax + b$ chia hết cho $x^{2} - 4$

Xem đáp án

Sau khi thực hiện phép chia ta được dư là $a x + b + 16$

Để $(x^{4} + a x + b) ⋮ (x^{2} - 4) \Leftrightarrow a x + b + 16 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a x = 0 \\ b + 16 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = - 16 \end{cases}$

Vậy $a = 0, b = - 16$ thì thoả đề.

Câu 12:

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a) Chứng minh : BC = 2MN

b) Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?

c) Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?

d) Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần thêm điều kiện gì?

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a) Chứng minh : BC = 2MN (ảnh 1)

a) $Δ A B C$ có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình

Δ A B C \Rightarrow M N = \frac{1}{2} B C (1)

hay

B C = 2 M N

b) Ta có: $M N / / B C$ (tính chất đường trung bình) mà $K \in M N \Rightarrow M N / / B K (a)$

Vì $M, K$ đối xứng qua N nên $M N = \frac{1}{2} M K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $M K = B C (b)$

Từ (a) và (b) suy ra BMKC là hình bình hành

c) Tứ giác AKCM có hai đường chéo AC, MK cắt nhau tại trung điểm N mỗi đường nên AKCM là hình bình hành

d) BMKC là hình chữ nhật $\Leftrightarrow C M ⊥ A M$ mà M là trung điểm $A B \Rightarrow C M$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong $Δ A C B \Rightarrow Δ A B C$ cân tại C

Câu 13:

Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD, AB < CD) Biết AB = 16cm, BC = 17cm, CD = 24cm. Tính AD

Xem đáp án

Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD, AB< CD) Biết AB = 16cm, BC = 17cm, CD = 24cm. Tính AD (ảnh 1)

Hạ $B H ⊥ C D$

Tứ giác ABHC có $\hat{A} = \hat{H} = \hat{D} = 90^{0} \Rightarrow A B H C$ là hình chữ nhật $\Rightarrow D H = A B = 16 c m$

$\Rightarrow H C = D C - D H = 24 - 16 = 8 (c m)$

$Δ B H C$ vuông tại H $\Rightarrow B H = \sqrt{B C^{2} - H C^{2}}$ (định lý Pytago) $= \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 15 (c m)$

Mà AD=BH (vì là ABHC hình chữ nhật)

Suy ra

A D = B H = 15 c m

Câu 14:

Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trên đường chéo AC. Gọi P, Q theo thứ tự là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Chứng minh PQ//BD

Xem đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trên đường chéo AC,. Gọi P, Q theo thứ tự là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC Chứng minh PQ//BD (ảnh 1)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{A B K} = \hat{B A C} (1)$

Tứ giác APMQ có: $\hat{A} = \hat{P} = \hat{Q} = 90 ° \Rightarrow A P M Q$ là hình chữ nhật nên $\hat{A P Q} = \hat{P A Q} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{A P Q} = \hat{A B D}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $P Q / / B D$

Câu 15:

Xác định các hằng số a và b sao cho:

x^{3} + ax + b

chia hết cho

x^{2} + 2 x - 2

Xem đáp án

Sau khi thực hiện phép chia ta được dư là $(a + 2) x + b - 4$

Để $(x^{3} + a x + b) ⋮ (x^{2} + 2 x - 2)$ thì dư bằng $0 \Rightarrow \{\begin{cases} (a + 2) x = 0 \\ b - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 4 \end{cases}$