19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có lời giải chi tiết)

Câu 1:

Phép chia đa thức $2 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x - 2$ cho đa thức $x^{2}$ – 1 được đa thức dư là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 10

Xem đáp án

Câu 2:

Phép chia đa thức ( $4 x^{4} + 3 x^{2}$ – 2x + 1) cho đa thức $x^{2}$ + 1 được đa thức dư là:

A. 2x + 2

B. -2x + 2

C. -2x - 2

D. 3 - 2x

Xem đáp án

Vậy đa thức dư là R = -2x + 2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Điền vào chỗ trống ( $x^{3} + x^{2}$ – 12 ): (x – 12) = …

A. x + 3

B. x – 3

C. $x^{2}$ + 3x + 6

D. $x^{2}$ – 3x + 6

Xem đáp án

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là $x^{2}$ + 3x + 6

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Phần dư của phép chia đa thức $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ – 3x + 1 cho đa thức $x^{2}$ + 1 có hệ số tự do là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đa thức dư là – x + 1 có hệ số tự do là 1.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Thương của phép chia đa thức ( $3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{2}$ – 8) cho đa thức ( $x^{2}$ – 2) có hệ số tự do là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Ta có:

$(3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{2} - 8) : (x^{2} - 2) = (3 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8) : (x^{2} - 2)$

$(3 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8) : (x^{2} - 2) = 3 x^{2} - 2 x + 4$

Hệ số tự do của thương là 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Biết phần dư của phép chia đa thức ( $x^{5} + x^{3} + x^{2}$ + 2) cho đa thức ( $x^{3}$ + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.

A. a < 2

B. a > 1

C. a < 0

D. a ⁝ 2

Xem đáp án

Câu 7:

Cho các khẳng định sau:

(I): Phép chia đa thức $3 x^{3} - 2 x^{2}$ + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia hết

(II): Phép chia đa thức ( $2 x^{3} + 5 x^{2}$ – 2x + 3) cho đa thức ( $2 x^{2}$ – x + 1) là phép chia hết

Chọn câu đúng

A. Cả (I) và (II) đều đúng

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. (I) đúng, (II) sai

D. (I) sai, (II) đúng

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

Vì phần dư R = 5 ≠ 0 nên phép chia đa thức $3 x^{3} - 2 x^{2}$ + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia có dư. Do đó (I) sai

Lại có

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức ( $2 x^{3} + 5 x^{2}$ – 2x + 3) cho đa thức (2 $x^{2}$ – x + 1) là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Cho các khẳng định sau:

(I): Phép chia đa thức ( $2 x^{3}$ – 26x – 24) cho đa thức $x^{2}$ + 4x + 3 là phép chia hết

(II): Phép chia đa thức ( $x^{3}$ – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết

Chọn câu đúng

A. Cả (I) và (II) đều đúng

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. (I) đúng, (II) sai

D. (I) sai, (II) đúng

Xem đáp án

Ta có

Vì phần dư R = 0 nên Phép chia đa thức (2 $x^{3}$ – 26x – 24) cho đa thức $x^{2}$ + 4x + 3 là phép chia hết.

Do đó (I) đúng.

Lại có

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức ( $x^{3}$ – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết. Do đó (II) đúng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Kết quả của phép chia $(2 a^{3} + 7 a b^{2} - 7 a^{2} b - 2 b^{3})$ : (2a – b) là

A. (a – b)(a – 2b)

B. ${(a + b)}^{2}$

C. (a – b)(b – 2a)

D. a – b

Xem đáp án

Ta có

$2 a^{3} + 7 a b^{2} - 7 a^{2} b - 2 b^{3} = 2 (a^{3} - b^{3}) - 7 a b (a - b) = 2 (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) - 7 a b (a - b) = (a - b) (2 a^{2} + 2 a b + 2 b^{2} - 7 a b) = (a - b) (2 a^{2} - a b - 4 a b + 2 b^{2})$

= (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)]

= (a – b)(2a – b)(a – 2b)

Nên ( $2 a^{3} + 7 a b^{2} - 7 a^{2} b - 2 b^{3}$ ) : (2a – b)

= (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Kết quả của phép chia $(x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3}) : (x^{2} + y^{2})$ là

A. (x – y)

B. x(x – y)

C. $x^{2}$ – y

D. $x^{2}$ + xy

Xem đáp án

Ta có

$x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3} = x^{4} + x^{2} y^{2} - (x^{3} y + x y^{3}) = x^{2} (x^{2} + y^{2}) - x y (x^{2} + y^{2}) = (x^{2} + y^{2}) (x^{2} - x y) = (x^{2} + y^{2}) x (x - y) N ê n (x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3}) : (x^{2} + y^{2}) = (x^{2} + y^{2}) x (x - y) : (x^{2} + y^{2}) = x (x - y)$

Đáp án cần chọn là : B

Câu 11:

Xác định a để đa thức 27 $x^{2}$ + a chia hết cho 3x + 2

A. x = 6

B. a = 12

C. a = -12

D. a = 9

Xem đáp án

Ta có

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0 ó a = -12

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Xác định a để đa thức 10 $x^{2}$ – 7x + a chia hết cho 2x – 3

A. a = 24

B. a = 12

C. a = -12

D. a = 9

Xem đáp án

(10 $x^{2}$ – 7x + a) ⁝ (2x – 3)

Để 10 $x^{2}$ – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0 ó a = -12

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Để đa thức $x^{4} + a x^{2}$ + 1 chia hết cho $x^{2}$ + 2x + 1 thì giá trị của a là

A. a = -2

B. a = 1

C. a = -1

D. a = 0

Xem đáp án

Phần dư của phép chia đa thức $x^{4} + a x^{2}$ + 1 chia hết cho $x^{2}$ + 2x + 1 là

R = (-4 – 2a)x – a – 2

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ó (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x

ó $\{\begin{cases} - 2 a - 4 = 0 \\ - a - 2 = 0 \end{cases}$ ó a = -2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Để đa thức $x^{3} + a x^{2}$ - 4 chia hết cho $x^{2}$ + 4x + 4 thì giá trị của a là

A. a = -6

B. a = 6

C. a = -3

D. a = 3

Xem đáp án

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức $a^{2} x^{3} + 3 a x^{2}$ – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + 1.

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Xem đáp án

Ta có

Phần dư của phép chia trên là R = 6 + a – $a^{2}$ . Đề phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ó - $a^{2}$ + a + 6 = 0

ó - $a^{2}$ – 2a + 3a + 6 = 0

ó -a(a + 2) + 3(a + 2) = 0

ó (a + 2)(-a + 3) = 0 ó $[\begin{matrix} a = - 2 \\ a = 3 \end{matrix}]$

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; a = 3

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4 $x^{3}$ + ax + b chia cho đa thức $x^{2}$ – 1 dư 2x – 3.

A. a = -6; b = -3

B. a = 6; b = -3

C. a = 2; b = -3

D. a = -2; b = -3

Xem đáp án

Ta có

Phần dư của phép chia trên là R = (a + 4)x + b

Theo bài ra ta có (a + 4)x + b = 2x – 3 ó $\{\begin{cases} a + 4 = 2 \\ b = - 3 \end{cases}$ ó $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 3 \end{cases}$

Vậy giá trị của a và b thỏa mãn điều kiện đề bài là a = -2; b = -3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Tìm a và b để đa thức f(x) = $x^{4} - 9 x^{3} + 21 x^{2}$ + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = $x^{2}$ – x – 2

A. a = -1; b = 30

B. a = 1; b = 30

C. a = -1; b =-30

D. a = 1; b = -30

Xem đáp án

Ta có

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 1)x + b + 30

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với mọi x

ó (a – 1)x + b + 30 = 0 với mọi x

ó $\{\begin{cases} a - 1 = 0 \\ b + 30 = 0 \end{cases}$ ó $\{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 30 \end{cases}$

Vậy a = 1; b = -30

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18:

Xác định hằng số a và b sao cho ( $x^{4}$ + ax + b) ⁝ ( $x^{2}$ – 4)

A. a = 0 và b = -16

B. a = 0 và b = 16

C. a = 0 và b =0

D. a = 1 và b = 1

Xem đáp án

Ta có

để $x^{4}$ + ax + b chia hết cho $x^{2}$ – 4 thì ax + b + 16 = 0

ó $\{\begin{cases} a x = 0 \\ b + 16 = 0 \end{cases}$ ó $\{\begin{cases} a = 0 \\ b = - 16 \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

Biết đa thức $x^{4}$ + a $x^{2}$ + b chia hết cho $x^{2}$ – x + 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng.

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. a = 2b

Xem đáp án

Ta có

Phần dư của phép chia là R = (a – 1)x + b – A. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx

ó (a – 1)x + b – a = 0, Ɐx

ó $\{\begin{cases} a - 1 = 0 \\ b - a = 0 \end{cases}$ ó $\{\begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \end{cases}$ ó a = b

Đáp án cần chọn là: C