19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Diện tích hình thang (có lời giải chi tiết)

Câu 1:

Hình thang có độ dài đáy lần lượt là $2 \sqrt{2}$ cm, 3cm và chiều cao là $3 \sqrt{2}$ cm. Diện tích của hình thang là ?

A. $2 (2 + \sqrt{2}) c m^{2} .$

B. $3 (2 + \frac{3}{2 \sqrt{2}}) c m^{2} .$

C. $2 + \frac{3}{2 \sqrt{2}} c m^{2} .$

D. $3 (2 + \frac{\sqrt{2}}{2}) c m^{2} .$

Xem đáp án

Ta có: S = 1/2( a + b ).h

Khi đó ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 6cm, 4cm và diện tích hình thang đó là $15 c m^{2}$ . Chiều cao hình thang có độ dài là

A. 3cm.

B. 1,5cm

C. 2cm

D. 1cm

Xem đáp án

Diện tích của hình thang là S = 1/2( a + b ).h

⇒ ( a + b ).h = 2S ⇔ h = (2S)/(a + b).

Khi đó, chiều cao của hình thang là h = (2.15)/(6 + 4) = 3( cm ).

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có AB = CD = 4cm, độ dài đường cao hình bình hành là h = 2cm. Diện tích của hình bình hành là?

A. 4 $c m^{2}$

B. 8 $c m^{2}$

C. 6 $c m^{2}$

D. 3 $c m^{2}$

Xem đáp án

Ta có : S = a.h

Khi đó ta có: S = 4.2 = 8 $c m^{2}$ .

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Cho hình thang vuông ABCD $(\hat{A} = \hat{D} = 90^{0})$ , trong đó có $\hat{C} = 45^{0}$ , AB = 2cm, CD = 4cm. Diện tích của hình thang vuông ABCD là

A. 3 $c m^{2}$

B. 8 $c m^{2}$

C. 4 $c m^{2}$

D. 6 $c m^{2}$

Xem đáp án

Xét hình thang ABCD

Từ B kẻ BH ⊥ CD, khi đó ta được hình chữ nhật ABHD ⇒ AB = DH = 2cm

⇒ HC = CD - DH = 4 - 2 = 2cm.

+ Xét Δ BDC có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒ Δ BDC là tam giác cân tại B.

Chọn đáp án D.

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = 16cm ,đường cao AH = 8cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích của tứ giác MNCB?

A. 48 $c m^{2}$

B. 40 $c m^{2}$

C. 54 $c m^{2}$

D. 60 $c m^{2}$

Xem đáp án

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: MN // BC và

Do đó, tứ giác MNCB là hình thang .

Vì AH = 8cm nên đường cao kẻ từ M đến BC bằng

Diện tích hình thang MNCB là :

Chọn đáp án A

Câu 6:

Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và P. Biết đường cao AH = 10cm và BC = 16cm . Tính diện tích tứ giác MNPB?

A. 10 $c m^{2}$

B. 21 $c m^{2}$

C. 40 $c m^{2}$

D. 8 $c m^{2}$

Xem đáp án

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN// BC và

Tương tự, có NP là đường trung bình của tam giác nên: NP // AB

Xét tứ giác MNPB có MN// BC và NP // AB

Suy ra: tứ giác MNPB là bình hành.

Tam giác ABC có đường cao AH = 10cm nên đường cao ứng với cạnh đáy của hình bình hành MNPB là:

Diện tích hình bình hành MNPB là:

Chọn đáp án C

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và BC = 10cm . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Tính diện tích của tứ giác MNCA?

A. 10 $c m^{2}$

B. 12 $c m^{2}$

C. 15 $c m^{2}$

D. 18 $c m^{2}$

Xem đáp án

Vì M là trung điểm của AB nên:

Áp dụng định lí py tago vào tam giác ABC có:

Suy ra: AC = 8cm

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: MN// AC và

Suy ra: tứ giác MNCA là hình thang vuông.

Diện tích hình thang MNCA là:

Chọn đáp án D

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD có diện tích là $40 c m^{2}$ . Tính diện tích tam giác ABC?

A. 10 $c m^{2}$

B. 15 $c m^{2}$

C. 20 $c m^{2}$

D. 18 $c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình thang ABCD (AB// CD) có AB = 6cm và CD = 10cm. Biết diện tích hình thang ABCD là 60cm2. Tính diện tích tam giác ACD?

A. 37,5 $c m^{2}$

B. 35 $c m^{2}$

C. 30 $c m^{2}$

D. 40 $c m^{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Cho hình thang ABCD có AB// CD; AB = 10cm , CD = 12cm, đường cao AH = 6cm . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính diện tích tứ giác ABNM?

A. 30 $c m^{2}$

B. 29,5 $c m^{2}$

C. 27,5 $c m^{2}$

D.31,5 $c m^{2}$

Xem đáp án

Xét hình thang ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN là đường trung bình của hình thang:

Suy ra: MN// AB// CD và

Suy ra: tứ giác MNCD là hình thang.

Vì M là trung điểm của AD và đường cao AH = 6cm nên chiều cao xuất phát từA của hình thang MNCD là:

Diện tích hình thang ABNM là :

Chọn đáp án D

Câu 11:

Một hình thang có đáy nhỏ là 11 cm, chiều cao là 5 cm, diện tích là $65 c m^{2}$ . Độ dà đáy lớn là:

A. 25 cm

B. 12 cm

C. 16 cm

D. 15 cm

Xem đáp án

Gọi đáy lớn của hình thang là a (cm; a > 0).

Diện tích hình thang

S = $\frac{(11 + a) 5}{2}$ ó $\frac{(11 + a) 5}{2}$ = 65.

ó55 + 5a = 130 ó 5a = 75 ó a = 15 ™

Vậy độ dài đáy lớn là 15 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB = 10 cm; DC = 13 cm; $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}$ (hình vẽ), biết tam giác BEC vuông tại E và có diện tích bằng $13, 5 c m^{2}$ .

A. $103, 5 (c m^{2})$

B. $103 (c m^{2})$

C. $93, 5 (c m^{2})$

D. $113, 5 (c m^{2})$

Xem đáp án

Tứ giác ABED có $\hat{A} = \hat{D} = \hat{E} = 90^{0}$ nên là hình chữ nhật. Suy ra DE = AB = 10 cm. Do đó: EC = DC – DE = 13 – 10 = 3 (cm)

Ta có:

S_BEC = $\frac{1}{2}$ BE. EC => BE = $\frac{2 S_{B E C}}{E C}$ = $\frac{2.13, 5}{3}$ = 9 (cm)

S_ABED = AB.BE = 10.9 = 90 (cm²)

S_ABCD = S_ABED + S_BEC = 90 + 13, 5 = 103, 5 (cm²).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB = 9 cm; DC = 13, 5 cm; $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}$ (hình vẽ), biết tam giác BEC vuông tại E và có diện tích bằng $18 c m^{2}$ .

A. $180 (c m^{2})$

B. $72 (c m^{2})$

C. $90 (c m^{2})$

D. $84 (c m^{2})$

Xem đáp án

Tứ giác ABED có $\hat{A} = \hat{B} = \hat{E}$ = 90⁰ nên là hình chữ nhật. Suy ra DE = AB = 9 cm.

Do đó: EC = DC – DE = 13, 5 – 9 = 4, 5 (cm)

Ta có:

S_BEC = $\frac{1}{2}$ BE. EC => BE = $\frac{2 S_{B E C}}{E C}$ = $\frac{2.18}{4, 5}$ = 8 (cm)

S_ABED = AB.BE = 9.8 = 72 (cm²)

S_ABCD = S_ABED + S_BEC = 72 + 18 = 90 (cm²).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho hình vuông ABCD có cạnh 10m. Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho diện tích hình thang vuông BCDE bằng $\frac{4}{5}$ diện tích vuông ABCD

A. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 4 m

B. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m

C. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 5 m

D. Điểm E là trung điểm của AB

Xem đáp án

Gọi BE = x (m).

Diện tích hình vuông ABCD là: S_ABCD = AB² = 10² = 100 (m²)

Diện tích hình thang vuông BCDE là:

S_BCDE = $\frac{(B E + D C) B C}{2}$ = $\frac{(x + 10) .10}{2}$ = 5 (x+10)

Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng $\frac{4}{5}$ diện tích hình vuông ABCD nên ta có:

S_BCDE = S_ABCD = 5(x + 10) = $\frac{4}{5}$ .100 óx + 10 = 16 ó x = 6 (m)

Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho hình vuông ABCD có cạnh 20 m. Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho diện tích hình thang vuông BCDE bằng $\frac{3}{4}$ diện tích vuông ABCD

A. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 8 m

B. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m

C. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 12 m

D. Điểm E là trung điểm của AB

Xem đáp án

Gọi BE = x (m).

Diện tích hình vuông ABCD là: S_ABCD = AB² = 20² = 400 (m²)

Diện tích hình thang vuông BCDE là:

S_BCDE = $\frac{(B E + D C) B C}{2}$ = $\frac{(x + 20) .20}{2}$ = 10(x + 20)

Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng $\frac{3}{4}$ diện tích hình vuông ABCD nên ta có:

S_BCDE = $\frac{3}{4}$ S_ABCD = 10(x + 20) = $\frac{3}{4}$ .400 óx + 20 = 30 ó x = 10 (m)

Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 10 m hay E là trung điểm đoạn AB.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

Cho hình bình thang ABCD (AB//CD), đường cao AH, AB = 4 cm; CD = 8 cm, diện tích hình thang là $54 c m^{2}$ thì AH bằng

A. 5 cm

B. 4 cm

C. 4, 5 cm

D. 9 cm

Xem đáp án

S_ABCD = $\frac{(A B + C D) A H}{2}$

=> AH = $\frac{2 S_{A B C D}}{A B + C D}$ = $\frac{2.54}{4 + 8}$ = 9 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Cho hình bình thang ABCD (AB//CD), đường cao AH, AB = 5 cm; CD = 10 cm, diện tích hình thang là $60 c m^{2}$ thì AH bằng

A. 8 cm

B. 4 cm

C. 6 cm

D. 9 cm

Xem đáp án

S_ABCD = $\frac{(A B + C D) A H}{2}$

=> AH = $\frac{2 S_{A B C D}}{A B + C D}$ = $\frac{2.60}{10 + 5}$ = 8 (cm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Một hình thang có đáy nhỏ là 9 cm, chiều cao là 4 cm, diện tích là $50 c m^{2}$ . Đáy lớn là:

Xem đáp án

Tổng hai đáy của hình thang là: 2.50:4 = 25 cm.

Độ dài đáy lớn là: 25 – 9 = 16 cm.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Chọn câu sai:

A. Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao

B. Diện tích hình hình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó

C. Diện tích hình bình hành bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó

D. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

Xem đáp án

Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: S = $\frac{(a + b) h}{2}$

Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = a. h

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: S = d₁. d₂

Đáp án cần chọn là: C