7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hình chữ nhật (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác trong của góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác trong của góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật MNPQ theo a, b.

A. N = a – 2b

B. QN = a – b

C. QN = a + b

D. QN = $\frac{a + b}{2}$

Xem đáp án

Gọi E là giao điểm PQ và AB, F là giao điểm của MN và CD. Tam giác ADE có phân giác AQ cũng là đường cao do đó tam giác cân tại A

Suy ra DQ = QE = DE : 2

Tương tự tam giác BCF cân tại C, do đó FN = BN = BF : 2

Ta lại có DEBF là hình bình hành (cặp cạnh đối song song), suy ra DE = BF

Suy ra DQ = FN và DQ // FN. Vậy DQNF là hình bình hành, từ đó QN = DF = CD =CF

Mà CD = AB = a, CF = CB = b, do đó: QN = a – b

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10. Gọi I, K, M, L lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CA, AD và BD. Tứ giác ABKL là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Xem đáp án

Xét tam giác ABD có: M, L lần lượt là trung điểm của AD, BD, do đó ML là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra ML // AB và ML = AB: 2 = 3. Vậy ML nằm trên đường trung bình MI của hình thang ABCD. (1)

Chứng minh tương tự ta có: IK là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, IK // AB và IK = AB : 2 = 3. Vậy IK nằm trên đường trung bình MI của hình thang ABCD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: bồn điểm M, L, K, I nằm trên đường trung bình MI của hình thang ABCD.

Ta có: MI = $\frac{1}{2}$ (AB + CD) = $\frac{1}{2}$ (6 + 18) = 12

(do MI là đường trung bình của hình thang ABCD)

Suy ra KL = MI – ML – KI = 12 – 3 – 3 = 6

Xét tứ giác ABKL có: KL = AB ( = 6); KL // AB.

Do đó ABKL là hình bình hành.

Lại có: BL = $\frac{1}{2}$ BD, AK = $\frac{1}{2}$ AC

Mà AC = BD (đường chéo hình thang cân)

Suy ra AK = BL

Xét hình bình hành ABKL có AK = KL nên suy ra ABKL là hình chữ nhật

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10. Gọi I, K, M, L lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CA, AD và BD. Tính độ dài các cạnh AB, AL, AK.

A. AB = 6; AL = 5; AK = $\sqrt{61}$

B. AB = 6; AL = $\sqrt{52}$ ; AK = 4

C. AB = 6; AL = 4; AK = $\sqrt{52}$

D. AB = 4; AL = 6; AK = $\sqrt{52}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD = b. Cho M, N, P, Q là các đỉnh của tứ giác MNPQ và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.

$A . a^{2} + b^{2}$

$B . \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$C . 2 \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$D . 2 (a^{2} + b^{2})$

Xem đáp án

Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.

Xét tam giác AQM vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên suy ra AI = $\frac{1}{2}$ QM

IH là đường trung bình của tam giác QMN nên IH = $\frac{1}{2}$ MN, IH // MN

Tương tự KC = $\frac{1}{2}$ NP, HK = $\frac{1}{2}$ PQ, HK // PQ

Do đó AI + IH + HK + KC = $\frac{1}{2}$ P_MNPQ

Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C ta có: AI + IH + HK + KC ≥ AC

Do đó P_MNPQ ≥ 2AC (không đổi)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hang theo thứ tự đó. Điều đó tương đương với MN // AC // QP, QM // BD // NP hay MNPQ là hình bình hành

Theo định lý Pytago cho tam giác ACB vuông tại A ta có

AC² = AB² + BC² = AB² + AD² = a² + b² => AC = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ là 2AC = 2 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tứ giác ADME là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tính độ dài nhỏ nhất của DE khi M di chuyển trên BC biết AB = 15cm, AC = 20cm.

A. 9 cm

B. 15 cm

C. 8 cm

D. 12 cm

Xem đáp án

Theo DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.

Khi đó DE = AM

Xét tam giác ABC, theo định lý Pytago ta có

BC² = BA² + AC² = 625 => BC = 25

Gọi BM = x thì MC = 25 – x

Xét tam giác AMB vuông tại M, theo định lý Pytago ta có

AM² = AB² – BM² = 15² – x² = 225 – x² (1)

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lý Pytago ta có

AM² = AC² – MC² = 20² – (25 – x)²

ó 225 – x² = 400 – (625 – 50x + x²)

ó 50x = 450 ó x = 9

Suy ra: AM² = 225 – x² = 225 – 81 = 144 => AM = 12

Suy ra DE = AM =12cm

Vậy giá trị nhỏ nhất của DE là 12cm

Đáp án cần chọn là: D