Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tính độ dài nhỏ nhất của DE khi M di chuyển trên BC biết AB = 15cm, AC = 20cm.
A. 9 cm
B. 15 cm
C. 8 cm
D. 12 cm
Giải bởi Vietjack
Theo DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Khi đó DE = AM
Xét tam giác ABC, theo định lý Pytago ta có
BC2 = BA2 + AC2 = 625 => BC = 25
Gọi BM = x thì MC = 25 – x
Xét tam giác AMB vuông tại M, theo định lý Pytago ta có
AM2 = AB2 – BM2 = 152 – x2 = 225 – x2 (1)
Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lý Pytago ta có
AM2 = AC2 – MC2 = 202 – (25 – x)2
ó 225 – x2 = 400 – (625 – 50x + x2)
ó 50x = 450 ó x = 9
Suy ra: AM2 = 225 – x2 = 225 – 81 = 144 => AM = 12
Suy ra DE = AM =12cm
Vậy giá trị nhỏ nhất của DE là 12cm
Đáp án cần chọn là: D
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD = b. Cho M, N, P, Q là các đỉnh của tứ giác MNPQ và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác trong của góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật MNPQ theo a, b.
Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10. Gọi I, K, M, L lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CA, AD và BD. Tứ giác ABKL là hình gì?
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tứ giác ADME là hình gì?
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác trong của góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10. Gọi I, K, M, L lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CA, AD và BD. Tính độ dài các cạnh AB, AL, AK.
