4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Bài luyện tập có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 10: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng có đáp án

Đề số 1

Dạng 1. Bài luyện tập có đáp án

670 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một người đo chiều cao của một cây nhờ chôn một cọc xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người lùi xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?

Xem đáp án

Học sinh tự vẽ hình

Minh họa đề bài bằng vẽ hình, ta có:

Chiều cao của cây là $A A^{'}$ .
Độ dài của cọc là $B B^{'} = 2 m$ .
Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là $M N = 1, 6 m$ .
Khoảng cách từ cọc đến cây là $A^{'} B^{'} = 15 m$ .
Khoảng cách từ người đo đến cọc là $N B^{'} = 0, 8 m$ .

Từ M kẻ $M K$ vuông góc với AA' thì cũng vuông góc với BB' tại H (vì $B B^{'} // A A^{'}$ ).

Suy ra: $M K = M H + H K = N B^{'} + A^{'} B^{'} = 0, 8 + 15 = 15, 8 (m)$

$B H = B B^{'} - H B^{'} = B B^{'} - M N = 2 - 1, 6 = 0, 4 (m)$

Xét $Δ M H B ∽ Δ M K A$ (hai tam giác vuông có chung góc M)

$\Rightarrow \frac{B H}{A K} = \frac{M H}{M K} \Rightarrow A K = \frac{B H . M K}{M H} = \frac{0, 4.15, 8}{0, 8} = 7, 9 (m)$

Do đó, $A A^{'} = A K + K A^{'} = 7, 9 + 1, 6 = 9, 5 (m)$

Vậy, chiều cao của cây đo được là 9,5 mét.

Câu 2:

Để đo khoảng cách từ hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình 57 với $A B // D F; A D = m; D C = n; D F = a$ .

Em hãy nói rõ cách đo như thế nào?

Xem đáp án

Kẻ tia Ax vuông góc với AB.

Đặt trên tia Ax hai đoạn thẳng liên tiếp $A D = m; D C = n$ .

Từ D dựng $D F = a$ và vuông góc với AC sao cho $B, F, C$ thẳng hàng.

Câu 3:

Để đo khoảng cách từ hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình 57 với

A B // D F; A D = m; D C = n; D F = a

Tính độ dài x của khoảng cách AB.

Xem đáp án

Ta đo độ dài m, n và a rồi tính độ dài x như sau:

Do $D F // A B$ (cùng vuông góc với AC)

$\Rightarrow Δ C D F ∽ Δ C A B \Rightarrow \frac{C D}{C A} = \frac{D F}{A B} \Rightarrow A B = \frac{C A . D F}{C D} = \frac{(m + n) a}{n}$

Vây, ta được $x = \frac{(m + n) a}{n}$ .

Câu 4:

Hình 58 mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách $B C = 10 mm$ .

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật (trên hình vẽ ta có: $d = 5, 5 cm$ ).

Hãy chỉ rõ định lý nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước $A C (d \leq 10 mm)$ .

Xem đáp án

Ta có $M N // B C \Rightarrow Δ A M N ∽ Δ A C B$

$\Rightarrow \frac{A M}{A C} = \frac{M N}{B C} \Rightarrow M N = \frac{A M . B C}{A C} = \frac{A M .10}{100} = \frac{1}{10} A M$ .

Do đó, khi đọc $A M = 5, 5 cm$ thì đọc $M N = d = \frac{1}{10} .5, 5 cm = 5, 5 mm$ .

Trong bài toán này, ta đã áp dụng định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho” để ghi lại các vạch trên thước AC.

Bắt đầu thi ngay