14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Chọn câu đúng

A. (c + d)² – (a + b)² = (c + d + a + b)(c + d – a + b)

B. (c – d)² – (a + b)² = (c – d + a + b)(c – d – a + b)

C. (a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)² – (c – d)²

D. (c – d)² – (a – b)² = (c – d + a – b)(c – d – a – b)

Ta có
(c + d)² – (a + b)² = (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai
(c – d)² – (a + b)² = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai
(c – d)² – (a – b)² = (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai(a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = (a + b)² – (c – d)² nên C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Chọn câu đúng

A. 4 – (a + b)² = (2 + a + b)(2 – a + b)

B. 4 – (a + b)² = (4 + a + b)(4 – a – b)

C. 4 – (a + b)² = (2 + a – b)(2 – a + b)

D. 4 – (a + b)² = (2 + a + b)(2 – a – b)

Xem đáp án

Ta có 4 – (a + b)² = 2² – (a + b)² = (2 + a + b)[2 – (a + b)]

= (2 + a + b)(2 – a – b)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Rút gọn biểu thức A = (3x – 1)² – 9x(x + 1) ta được

A. -15x + 1

B. 1

C. 15x + 1

D. – 1

Xem đáp án

Ta có A = (3x – 1)² – 9x(x + 1)

= (3x)² – 2.3x.1 + 1 – (9x.x + 9x)

= 9x² – 6x + 1 – 9x² – 9x

= -15x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Rút gọn biểu thức A = 5(x + 4)² + 4(x – 5)² – 9(4 + x)(x – 4), ta được

A. 342

B. 243

C. 324

D. -324

Xem đáp án

Ta có A = 5(x + 4)² + 4(x – 5)² – 9(4 + x)(x – 4)

= 5(x² + 2.x.4 + 16) + 4(x² – 2.x.5 + 5²) – 9(x² – 4²)

= 5(x² + 8x + 16) + 4(x² – 10x + 25) – 9(x² – 4²)

= 5x² + 40x + 80 + 4x² – 40x + 100 – 9x² + 144

=

(5x² + 4x² – 9x²) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144)

= 324

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Rút gọn biểu thức B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7) ta được

A. 0

B. 1

C. 19

D. – 19

Xem đáp án

Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7)

= 2a² + 2a – 3a – 3 – (a² – 8a + 16) – (a² + 7a)

= 2a² + 2a – 3a – 3 – a² + 8a – 16 – a² – 7a

= -19

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho B = (x² + 3)² – x²(x² + 3) – 3(x + 1)(x – 1). Chọn câu đúng.

A. B < 12

B. B > 13

C. 12 < B < 14

D. 11 < B < 13

Xem đáp án

Ta có B = (x² + 3)² – x²(x² + 3) – 3(x + 1)(x – 1).

= (x²)² +2.x².3 + 3² – (x².x² + x².3) – 3(x² – 1)

= x⁴ + 6x² + 9 – x⁴ – 3x² – 3x² + 3 = 12

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x – 1)² – (5x – 5)² = 0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 8:

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức

A = (3x – 2)² + (3x + 2)² + 2(9x² – 6) tại $x = - \frac{1}{3}$

A. A = 36x² + 4 và A = 8 khi $x = - \frac{1}{3}$

B. A = 36x² + 4 và A = 0 khi $x = - \frac{1}{3}$

C. A = 18x² - 4 và A = khi $x = - \frac{1}{3}$

D. A = 36x² - 4 và A = 0 khi $x = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có A = (3x – 2)² + (3x + 2)² + 2(9x² – 6)

= (3x)² – 2.3x.2 + 2² + (3x)² + 2.3x.2 + 2² + 18x² – 12

= 9x² – 12x + 4 + 9x² + 12x + 4 + 18x² – 12

= 36x² – 4

Vậy A = 36x² – 4

Thay $x = - \frac{1}{3}$ vào A = 36x² – 4 ta được

$A = 36 (- \frac{1}{3})^{2} - 4 = 36 . \frac{1}{9} - 4 = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x + 1)² – 4(x + 3)² = 0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có (2x + 1)² – 4(x + 3)² = 0

$\Leftrightarrow$ (2x)² + 2.2x.1 + 1² – 4(x² + 6x + 9) = 0

$\Leftrightarrow$ 4x² + 4x + 1 – 4x² – 24x – 36 = 0

$\Leftrightarrow$ -20x = 35 $\Leftrightarrow x = - \frac{7}{4}$ . Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Biểu thức (a + b + c)² bằng

A. a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

B. a² + b² + c² + bc + ac + 2ab

C. a² + b² + c² + ab + ac + bc

D. a² + b² + c² – 2(ab + ac + bc)

Xem đáp án

Ta có (a + b + c)² = [(a + b) + c]²

= (a + b)² + 2(a + b).c + c²

= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Tìm x biết (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

A. x = -9

B. x = 9

C. x = 1

D. x = -6

Xem đáp án

Ta có (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

$\Leftrightarrow$ x² – 36 – (x² + 6x + 9) = 9

$\Leftrightarrow$ x² – 36 – x² – 6x – 9 – 9 = 0

$\Leftrightarrow$ - 6x – 54 = 0 6x = -54 x = -9

Vậy x = -9

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Biểu thức (a – b – c)² bằng

A. a² + b² + c² – 2(bc + ac + ab)

B. a² + b² + c² + bc – ac – 2ab

C. a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)

D. a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)

Xem đáp án

Ta có (a - b - c)² = [(a - b) - c]²

= (a - b)² - 2(a - b).c + c²

= a² - 2ab + b² - 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho M = 4(x + 1)² + (2x + 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 12x và

N = 2(x – 1)² – 4(3 + x)² + 2x(x + 14).

Tìm mối quan hệ giữa M và N

A. 2N – M = 60

B. 2M – N = 60

C. M < 0, N < 0

D. M > 0, N > 0

Xem đáp án

Ta có

M = 4(x + 1)² + (2x + 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 12x

= 4(x² + 2x + 1) + (4x² + 4x + 1) – 8(x² – 1) – 12x

= 4x² + 8x + 4 + 4x² + 4x + 1 – 8x² + 8 – 12x

= (4x² + 4x² – 8x²) + (8x + 4x – 12x) + 4 + 1 + 8

= 13

N = 2(x – 1)² – 4(3 + x)² + 2x(x + 14)

= 2(x² – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x²) + 2x² + 28x

= 2x² – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x² + 2x² + 28x

= (2x² + 2x² – 4x²) + (-4x – 24x + 28x) + 2 – 36

= -34

Suy ra M = 13, N = -34 $\Leftrightarrow$ 2M – N = 60

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Tìm x biết (3x – 1)² + 2(x + 3)² + 11(1 + x)(1 – x) = 6

A. x = -4

B. x = 4

C. x = -1

D. x = -2

Xem đáp án

Ta có (3x – 1)² + 2(x + 3)² + 11(1 + x)(1 – x) = 6

$\Leftrightarrow$ (3x)² – 2.3x.1 + 1² + 2(x² + 6x + 9) + 11(1 – x²) = 6

$\Leftrightarrow$ 9x² – 6x + 1 + 2x² + 12x + 18 + 11 – 11x² = 6

$\Leftrightarrow$ (9x² + 2x² – 11x²) + (-6x + 12x) = 6 – 1 – 11 – 18

$\Leftrightarrow$ 6x = -24 $\Leftrightarrow$ x = -4

Vậy x = -4

Đáp án cần chọn là: x = -4