4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập Chương 1 Hình học (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập chương 1 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Ôn tập Chương 1 Hình học (Vận dụng)

920 lượt thi
4 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.

A. BD = AC

B. BD ⊥ AC

C. BD tạo với AC góc 60⁰

D. BD = AC; BD ⊥ AC

Xem đáp án

Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AB (gt)

Q là trung điểm của AD (gt)

=> QM là đường trung bình của tam giác ABD. (định lý)

Do đó QM // BD và QM = $\frac{1}{2}$ BD (1)

Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.

=> $\{\begin{cases} N P / / B D \\ N P = \frac{1}{2} B D \end{cases}$

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC nên MN // AC và MN = $\frac{1}{2}$ AC

Để hình bình hành MNPQ là hình vuông

=> $\{\begin{cases} M N ⊥ N P \\ M N = N P \end{cases}$

+ Để MN ⊥ NP => AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)

+ Để MN = NP => AC = BD (vì MN = $\frac{1}{2}$ AC, NP = $\frac{1}{2}$ BD)

Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?

A. ΔABC cân tại A

B. ΔABC cân tại B

C. ΔABC cân tại C

D. ΔABC vuông tại A

Xem đáp án

Xét ΔADE có: AM = MD; DQ = EQ nên MQ là đường trung bình của ΔADE

=> MQ // AE, MQ = $\frac{1}{2}$ AE

Xét ΔAEF có: AN = NF; FP = PE (giả thiết) nên NP là đường trung bình của ΔAEF.

=> NP // AE , NP = $\frac{1}{2}$ AE

Suy ra MQ // NP (cùng // AE) và MQ = NP (= $\frac{1}{2}$ AE)

Tứ giác MNPQ có: MQ // NP và MQ = NP nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥ PQ (1)

Ta có: NP // AE (chứng minh trên) (2)

Ta lại có: AM = MD, AN = NF (gt) => MN // DF

Mặt khác: AD = DB, AF = FC (gt) => DF // BC

Vậy MN // BC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AE ⊥ BC

Mà BE = EC (gt)

Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho tam giác ABC ( $\hat{A}$ < 90⁰). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng.

A. Tam giác MBC vuông cân tại M.

B. Tam giác MBC cân tại B

C. Tam giác MBC cân tại C

D. Tam giác MBC đều

Xem đáp án

Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A dựng tam giác BHC vuông cân đỉnh B

Xét tam giác BHD và tam giác BCA có:

DB = BA (vì ADBE là hình vuông)

$\hat{D B H} = \hat{A B C}$ (vì cùng phụ với góc HBA)

BH = BC (vì tam giác BHC vuông cân đỉnh B)

Do đó: ΔBHD = ΔBCA (c.g.c), suy ra DH = AC, $\hat{B H D} = \hat{B C A}$

AE cắt HD tại K, cắt BH tại I.

Xét tam giác IHK và tam giác ICB có:

$\hat{H I K} = \hat{C I B}$ (đối đỉnh), $\hat{B H D} = \hat{B C A}$ , do đó $\hat{H K I} = \hat{I B C}$ = 90⁰ => KC ⊥ DH

Mặt khác KC ⊥ CF, do đó DH // CF

Ta có DH = CF (=AC) và DH // CF nên DHCF là hình bình hành

Mà M là trung điểm của DF nên M là trung điểm của HC, suy ra tam giác MBC vuông cân đỉnh M

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chọn câu đúng.

A. AM = ME

B. AM < ME

C. AM ≤ 2ME

D. AM > 2ME

Xem đáp án

Vẽ EF ⊥ AM (F Є AB), EG ⊥ AB (G Є AB).

Tứ giác AGED là hình chữ nhật (vì $\hat{G} = \hat{A} = \hat{D}$ = 90⁰), suy ra GE = AD

Lại thấy $\hat{F E G} = \hat{M A B}$ (vì cùng phụ với $\hat{A F E}$ )

Xét ΔGEF và ΔBAM có: $\hat{E G F} = \hat{A B M}$ = 90⁰; GE = AB (= CD); $\hat{F E G} = \hat{M A B}$

Do đó ΔGEF = ΔBAM (g.c.g) suy ra EF = AM

Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A

Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME = MF

Xét ba điểm M, E, F ta có: EF ≤ ME + MF => EF ≤ 2ME.

Do đó AM ≤ 2ME

Đáp án cần chọn là: C

Bắt đầu thi ngay