Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
A. ΔABC cân tại A
B. ΔABC cân tại B
C. ΔABC cân tại C
D. ΔABC vuông tại A
Giải bởi Vietjack
Xét ΔADE có: AM = MD; DQ = EQ nên MQ là đường trung bình của ΔADE
=> MQ // AE, MQ = AE
Xét ΔAEF có: AN = NF; FP = PE (giả thiết) nên NP là đường trung bình của ΔAEF.
=> NP // AE , NP = AE
Suy ra MQ // NP (cùng // AE) và MQ = NP (= AE)
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP và MQ = NP nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥ PQ (1)
Ta có: NP // AE (chứng minh trên) (2)
Ta lại có: AM = MD, AN = NF (gt) => MN // DF
Mặt khác: AD = DB, AF = FC (gt) => DF // BC
Vậy MN // BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AE ⊥ BC
Mà BE = EC (gt)
Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)
Đáp án cần chọn là: A
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.
Cho tam giác ABC ( < 900). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng.
Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chọn câu đúng.
