15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

101 lượt thi
15 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. $x (2 x + 1) = 2 x^{2} + x$

B. $2 x + 1 = x^{2} + 6$

x^{2} - x + 1 = {(x + 1)}^{2}

x + 1 = 3 x - 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Ta có $x (2 x + 1) = x . 2 + x . 1 = 2 x^{2} + x$ .

Do đó đẳng thức $x (2 x + 1) = 2 x^{2} + x$ là hằng đẳng thức.

Câu 2:

Viết biểu thức $25 x^{2} + 20 x y + 4 y^{2}$ dưới dạng bình phương của một tổng.

A. ${(25 x + 4 y)}^{2}$

{(5 x + 2 y)}^{2}

C. $(5 x - 2 y) (5 x + 2 y)$

{(25 x + 4)}^{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$25 x^{2} + 20 x y + 4 y^{2} = {(5 x)}^{2} + 2 . 5 x . 2 y + {(2 y)}^{2} = {(5 x + 2 y)}^{2}$ .

Câu 3:

Tìm x, biết: $(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$ .

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$

$x^{2} - 6^{2} - (x^{2} + 6 x + 9) = 9$

$- 6 x = 9 + 9 + 36$

$- 6 x = 54$

x = -9

Câu 4:

Viết biểu thức

8 + {(4 x - 3)}^{3}

dưới dạng tích

A. $(4 x - 1) (16 x^{2} - 16 x + 1)$

(4 x - 1) (16 x^{2} - 32 x + 1)

(4 x - 1) (16 x^{2} + 32 x + 19)

(4 x - 1) (16 x^{2} - 32 x + 19)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$8 + {(4 x - 3)}^{3} = 2^{3} + {(4 x - 3)}^{3}$

$= (2 + 4 x - 3) [2^{2} - 2. (4 x - 3) + {(4 x - 3)}^{2}]$

$= (4 x - 1) (4 - 8 x + 6 + 16 x^{2} - 24 x + 9)$

$= (4 x - 1) (16 x^{2} - 32 x + 19)$

Câu 5:

Giá trị của biểu thức $125 + (x - 5) (x^{3} + 5 x + 25)$ với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$125 + (x - 5) (x^{3} + 5 x + 25)$

$= 125 + x^{3} - 125$ $= x^{3}$ .

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: ${(- 5)}^{3} = - 125$ .

Câu 6:

Khai triển hằng đẳng thức ${(x - 2)}^{3}$ , ta được

A. $x^{3} - {6x}^{2} + 12x - 8$

x^{3} {+ 6x}^{2} + 12x + 8

x^{3} - {6x}^{2} - 12x - 8

x^{3} {+ 6x}^{2} - 12x + 8

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

${(x - 2)}^{3} {= x}^{3} - {3 . x}^{2} {. 2 + 3 . x . 2}^{2} - 2^{3} {= x}^{3} - {6x}^{2} + 12x - 8$

Câu 7:

Tính nhanh: $23^{3} - {9 . 23}^{2} + 27 . 23 - 27$

A. 4000

B. 8000

C. 6000

D. 2000

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$23^{3} - {9.23}^{2} + 27 . 23 - {27 = 23}^{3} - {3 . 23}^{2} {. 3 + 3 . 23 . 3}^{2} - 3^{3}$

$= {(23 - 3)}^{3} {= 20}^{3} = 8000$

Câu 8:

Viết biểu thức $(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. $x^{3} + {(3 y)}^{3}$

x^{3} + {(9y)}^{3}

x^{3} - {(3 y)}^{3}

x^{3} - {(9y)}^{3}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$

$= (x - 3 y) [x^{2} + x . 3 y + {(3 y)}^{2}]$

$= x^{3} - {(3 y)}^{3}$

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $(a - b + 1) [a^{2} + b^{2} + a b - (a + 2 b) + 1] - (a^{3} + 1)$ , ta được

A. ${(1 + b)}^{3} - 1$

{(1 + b)}^{3} + 1

{(1 - b)}^{3} - 1

{(1 - b)}^{3} + 1

Xem đáp án

Rút gọn biểu thức (a -b+1)( a^2 +b^2 +ab - (a -2b) +1) -(a^3 +1) , ta được (ảnh 1)

Câu 10:

Tìm x, biết: $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - x (x^{2} - 3) = 21$ .

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - x (x^{2} - 3) = 21$

$x^{3} + 27 - x^{3} + 3 x = 21$

3x + 27 = 21

3x = 21- 27

3x = -6

x = -2

Vậy x = -2.

Câu 11:

Cho biết ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x) = ax + b$ . Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x)$

$= {(3 x)}^{2} - 2 . 3 x . 1 + 1^{2} + 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 11 (1 - x^{2})$

$= 9 x^{2} - 6 x + 1 + 2 x^{2} + 12 x + 18 + 11 - 11 x^{2}$

$= (9 x^{2} + 2 x^{2} - 11 x^{2}) + (- 6 x + 12 x) + (1 + 18 + 11)$

= 6x +30

Do đó a = 6, b = 30

Câu 12:

Rút gọn biểu thức $M = 4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) - 12 x$ , ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $M = 4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x + 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) - 12 x$

$= 4 (x^{2} + 2 x + 1) + (4 x^{2} + 4 x + 1) - 8 (x^{2} - 1) - 12 x$

$= 4 x^{2} + 8 x + 4 + 4 x^{2} + 4 x + 1 - 8 x^{2} + 8 - 12 x$

$= (4 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x^{2}) + (8 x + 4 x - 12 x) + 4 + 1 + 8$

=13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 13:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = 8 - 8 x - x^{2}$ là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $Q = 8 - 8 x - x^{2} = - x^{2} - 8 x - 16 + 16 + 8$

$= - (x^{2} + 8 x + 16) + 24 = - {(x + 4)}^{2} + 24$

Vì ${(x + 4)}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ$ nên $- {(x + 4)}^{2} \leq 0 \forall x \in ℝ$

Do đó $- {(x + 4)}^{2} + 24 \leq 24 \forall x \in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi x + 4 = 0 khi và chỉ khi x = – 4 .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4.

Câu 14:

Biểu thức ${(a + b + c)}^{3}$ được phân tích thành

A. $a^{3} {+ b}^{3} {+ c}^{3} + 3 (a + b + c)$

a^{3} {+ b}^{3} {+ c}^{3} + 3 (a + b) (b + c) (c + a)

a^{3} {+ b}^{3} {+ c}^{3} + 6 (a + b + c)

a^{3} {+ b}^{3} {+ c}^{3} + 3 (a^{2} {+ b}^{2} {+ c}^{2}) + 3 (a + b + c)

Xem đáp án

Biểu thức (a+ b +c)^3 được phân tích thành (ảnh 1)

Câu 15:

Cho $A = 1^{3} + 3^{3} + 5^{3} + 7^{3} + 9^{3} + 11^{3}$ . Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Xem đáp án

Cho A = 1^3 + 3^3 +5^3 +7^3+ 9^3 +11^3 . Khi đó A. A chia hết cho 12 và 5. B. A không chia hết cho cả 12 và 5. C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5. D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12. (ảnh 1)

Bắt đầu thi ngay