15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu có đáp án

Câu 1:

Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

a) $\frac{(x - 1)}{(x + 2)}$ + 1 = $\frac{1}{(x - 2)}$ .

Xem đáp án

a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2 và x - 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình $\frac{(x - 1)}{(x + 2)}$ + 1 = $\frac{1}{(x - 2)}$ . là x ≠ ± 2.

Câu 2:

b) $\frac{(x - 1)}{(1 - 2 x)} = 1 .$

Xem đáp án

b) Ta thấy 1 - 2x ≠ 0 khi x ≠ $\frac{1}{2}$ .

Do đó ĐKXĐ của phương trình

\frac{(x - 1)}{(1 - 2 x)} = 1 .

là x ≠

\frac{1}{2}

Câu 3:

Giải phương trình

\frac{x + 2}{x} = \frac{2 x + 3}{2 (x - 2)}

Xem đáp án

Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Ta có:

$\frac{x + 2}{x} = \frac{2 x + 3}{2 (x - 2)} \Leftrightarrow \frac{2 (x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 2)} = \frac{x (2 x + 3)}{2 x (x - 2)}$

⇒ 2( x - 2 )( x + 2 ) = x( 2x + 3 )

Bước 3: Giải phương trình

Ta có: 2( x - 2 )( x + 2 ) = x( 2x + 3 ) ⇔ 2( x² - 4 ) = 2x² + 3x

⇔ 2x² - 8 = 2x² + 3x ⇔ 3x = - 8 ⇔ x = - 8/3.

Bước 4: Kết luận

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = - $\frac{8}{3}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - $\frac{8}{3}$ }.

Câu 4:

Giải phương trình

$\frac{2 x + 5}{2 x} - \frac{x}{x + 5} = 0$

Xem đáp án

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.

+ Ta có:

$\frac{2 x + 5}{2 x} - \frac{x}{x + 5} = 0 \Leftrightarrow \frac{(2 x + 5) (x + 5)}{2 x (x + 5)} - \frac{2 x^{2}}{2 x (x + 5)} = 0$

⇒ ( 2x + 5 )( x + 5 ) - 2x² = 0

⇔ 2x² + 10x + 5x + 25 - 2x² = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = - $\frac{5}{3}$ .

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - $\frac{5}{3}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - $\frac{5}{3}$ }.

Câu 5:

Giải các phương trình sau:

$\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{16}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

a) ĐKXĐ:

$\{\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \\ x^{2} - 1 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow x \neq \pm 1$

$\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{16}{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \frac{{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1} = \frac{16}{x^{2} - 1}$

⇔ ( x + 1 )² - ( x - 1 )² = 16

⇔ ( x² + 2x + 1 ) - ( x² - 2x + 1 ) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

Câu 6:

b, $(1 - \frac{x - 1}{x + 1}) (x + 2) = \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

b) ĐKXĐ:

$\{\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow x \neq \pm 1$

Ta có:

$(1 - \frac{x - 1}{x + 1}) (x + 2) = \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \Leftrightarrow \frac{2 (x + 2)}{x + 1} = \frac{{(x + 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \frac{2 (x + 2) (x - 1)}{x^{2} - 1} = \frac{2 x^{2} + 2}{x^{2} - 1}$

⇔ 2( x² + x - 2 ) = 2x² + 2

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

Câu 7:

c,

\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 25}{2 x^{2} - 50} = \frac{x - 5}{2 x^{2} + 10 x}

Xem đáp án

c, ĐKXĐ:

$\{\begin{cases} x^{2} - 5 x \neq 0 \\ 2 x^{2} - 50 \neq 0 \\ 2 x^{2} + 10 x \end{cases} \Rightarrow x \neq 0; x \neq 0 \pm 5$

Ta có:

$\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 25}{2 x^{2} - 50} = \frac{x - 5}{2 x^{2} + 10 x} \Leftrightarrow \frac{2 {(x + 5)}^{2} - (2 x^{2} + 50)}{x (2 x^{2} - 50)} = \frac{{(x - 5)}^{2}}{x (2 x^{2} - 50)}$

⇔ 2( x² + 10x + 25 ) - ( x² + 25x ) = x² - 10x + 25

⇔ x² - 5x + 50 = x² - 10x + 25

⇔ 5x = - 25 ⇔ x = - 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 5.

Câu 8:

Giải các phương trình sau:

a, $\frac{1}{3 - x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x}{x - 3} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Xem đáp án

a) ĐKXĐ: x ≠ - 1;x ≠ 3.

Ta có:

$\frac{1}{3 - x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x}{x - 3} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 2 x - 3} \Leftrightarrow \frac{- 1}{x - 3} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x}{x - 3} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 2 x - 3} \Leftrightarrow \frac{- (x + 1) - (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3} = \frac{x (x + 1) - {(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

⇔ - x - 1 - x + 3 = x² + x - x² + 2x - 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = $\frac{3}{5}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{3}{5}$ .

Câu 9:

b, $\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - x + 1} = \frac{2 {(x + 2)}^{2}}{x^{6} - 1}$

Xem đáp án

b) ĐKXĐ: x ≠ 1.

Ta có:

$\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - x + 1} = \frac{2 {(x + 2)}^{2}}{x^{6} - 1} \Leftrightarrow \frac{(x + 1) (x - 1) (x^{3} + 1) - (x - 1) (x + 1) (x - 1) (x^{3} - 1)}{x^{6} - 1} = \frac{2 {(x + 2)}^{2}}{x^{6} - 1}$

⇔ ( x² - 1 )( x³ + 1 ) - ( x² - 1 )( x³ - 1 ) = 2( x² + 4x + 4 )

⇔ ( x⁵ + x² - x³ - 1 ) - ( x⁵ - x² - x³ + 1 ) = 2( x² + 4x + 4 )

⇔ 2x² - 2 = 2x² + 8x + 8

⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - $\frac{5}{4}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - $\frac{5}{4}$ .

Câu 10:

c, $\frac{x}{x - 3} - \frac{x}{x - 5} = \frac{x}{x - 4} - \frac{x}{x - 6}$

Xem đáp án

c, ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6.

Ta có:

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x}{x - 5} = \frac{x}{x - 4} - \frac{x}{x - 6} \Leftrightarrow \frac{x (x - 5) - x (x - 3)}{x^{2} - 8 x + 15} = \frac{x (x - 6) - x (x - 4)}{x^{2} - 10 x + 24} \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 5 x - x^{2} + 3 x}{x^{2} - 8 x + 15} = \frac{x^{2} - 6 x - x^{2} + 4 x}{x^{2} - 10 x + 24} \Leftrightarrow - 2 x (\frac{1}{x^{2} - 8 x + 15} - \frac{1}{x^{2} - 10 x + 24}) = 0 - 2 x \frac{(9 - 2 x)}{(x^{2} - 8 x + 15) (x^{2} - 10 x + 24)} = 0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = $\frac{9}{2}$ .

Câu 11:

Nghiệm của phương trình

$\frac{3 x - 2}{x + 7} = \frac{6 x + 1}{2 x - 3}$

A. x = - 1.

B. x =

\frac{- 1}{56}

.

C. x = 1.

D. x =

\frac{1}{56}

.

Xem đáp án

+ ĐKXĐ: x ≠ - 7;x ≠ $\frac{3}{2}$ .

Ta có:

$\frac{3 x - 2}{x + 7} = \frac{6 x + 1}{2 x - 3} \Leftrightarrow \frac{(3 x - 2) (2 x - 3)}{(x + 7) (2 x - 3)} = \frac{(6 x + 1) (x + 7)}{(x + 7) (2 x - 3)}$

⇔ ( 3x - 2 )( 2x - 3 ) = ( 6x + 1 )( x + 7 )

⇔ 6x² - 13x + 6 = 6x² + 43x + 7

⇔ 56x = - 1 ⇔ x = - $\frac{1}{56}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 1/56.

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $\frac{(x + 1)}{(3 - x)}$ = 2 là?

A. x = - $\frac{5}{3}$ .

B. x = 0.

C. x =

\frac{5}{3}

.

D. x = 3.

Xem đáp án

+ ĐKXĐ: x ≠ 3.

+ Ta có: $\frac{(x + 1)}{(3 - x)}$ = 2 ⇔ x + 1 = 2( 3 - x )

⇔ x + 1 = 6 - 2x ⇔ 3x = 5 ⇔ x = $\frac{5}{3}$ .

Vậy phương trình có nghiệm là x = $\frac{5}{3}$ .

Chọn đáp án C.

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình

$\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$

A. S = { ± 1 }.

B. S = { 0;1 }.

C. S = { 1 }.

D. S = { Ø }.

Xem đáp án

+ ĐKXĐ: x² - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1.

+ Ta có:

$\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \frac{{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$
⇔ ( x + 1 )² - ( x - 1 )² = 4

⇔ x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1 = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1.

So sánh điều kiện, ta thấy x = 1 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { Ø }.

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Nghiệm của phương trình

$\frac{2 x + 5}{2 x} - \frac{x}{x + 5} = 0$

A. x = $\frac{5}{3}$ .

B. x = -

\frac{5}{3}

.

C. x = - 2.

D. x = 2.

Xem đáp án

+ ĐKXĐ:

$\{\begin{cases} 2 x \neq 0 \\ x + 5 \neq 0 \end{cases}$

⇔ x ≠ 0, x ≠ - 5.

$\frac{2 x + 5}{2 x} - \frac{x}{x + 5} = 0 \Leftrightarrow \frac{(2 x + 5) (x + 5) - 2 x^{2}}{2 x (x + 5)} = 0$

⇔ ( 2x² + 15x + 25 ) - 2x² = 0

⇔ 15x + 25 = 0 ⇔ x = - $\frac{5}{3}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - $\frac{5}{3}$ .

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Giá trị của m để phương trình $\frac{(x - m))}{(x + 2}$ = 2 có nghiệm x = - 3 là ?

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = - 1.

D. m = 2.

Xem đáp án

+ Điều kiện: x ≠ - 2.

+ Phương trình có nghiệm x = - 3, khi đó ta có: $\frac{(- 3 - m)}{(- 3 + 2)} = 2 \Leftrightarrow \frac{(- m - 3)}{(- 1)} = 2$

⇔ m + 3 = 2 ⇔ m = - 1.

Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.