Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Vận dụng)

  • 861 lượt thi

  • 18 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

So sánh A = 2016.2018.a và B = 20172.a (với a > 0)

Xem đáp án

Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (20172 – 1)a

Vì 20172 – 1 < 20172 và a > 0 nên (20172 – 1)a < 20172a hay A < B

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

So sánh A = 2019.2021.a và B = (20192 + 2.2019 + 1)a (với a > 0)

Xem đáp án

Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (20202 – 1)a

Và B = (20192 + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)2a = 20202a

Vì 20202 – 1 < 20202 và a > 0 nên (20202 – 1)a < 20202a hay A < B

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

So sánh M = 232 và N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

Xem đáp án

Ta có N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

22 - 1 = 4 - 1 = 3 = 2 + 1

Suy ra N = [(22 – 1)(22 + 1)](24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

          = (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

          = (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1)

          = (216 - 1)(216 + 1) = (216)2 – 1 = 232 – 1

Mà 232 – 1 < 232 => N < M hay M > N

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Chọn câu đúng về giá trị các biểu thức sau mà không tính cụ thể

A = 1 + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) và B = (43)5 + (45)3

Xem đáp án

Ta có A = 1 + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1)

          = 1 + (42 – 1)(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1)

          = 1 + [(42)2 – 1](44 + 1)(48 + 1)

          = 1 + (44 – 1)(44 + 1)(48 + 1) = 1 + [(44)2 – 1](48 + 1)

          = 1 + (48 – 1)(48 + 1) = 1 + (48)2 – 1 = 1 + 416 – 1 = 416

          = 4.415

Và B = (43)5 + (45)3 = 43.5 + 45.3 = 415 + 415 = 2.415

Vì A = 4.415; B = 2.415 => A = 2B

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Cho P = -4x2 + 4x – 2. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Ta có P = -4x2 + 4x – 2

          = -4x2 + 4x – 1 – 1 = -(4x2 – 4x + 1) – 1

          = -1 – (2x – 1)2

Nhận thấy –(2x – 1)2 ≤ 0

=> -1 – (2x – 1)2 ≤ -1, Ɐx hay P ≤ -1.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Cho T = -9x2 + 6x – 5. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Ta có T = -9x2 + 6x – 5 = -9x2 + 6x – 1 – 4

          = -4 – (9x2 – 6x + 1) = -4 – (3x – 1)2

Nhận thấy –(3x – 1)2 ≤ 0 => -4 – (3x – 1)2 ≤ -4, Ɐx hay T ≤ -4

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 – 8x – x2

Xem đáp án

Ta có Q = 8 – 8x – x2

= -x2 – 8x – 16 + 16 + 8 = -(x + 4)2 + 24

= 24 – (x + 4)2

Nhận thấy (x + 4)2 ≥ 0; Ɐx

=> 24 – (x + 4)2 ≤ 24

Dấu “=” xảy ra khi (x + 4)2 = 0  x = -4

Giá trị lớn nhất của Q là 24 khi x = -4

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x2 – 8x

Xem đáp án

Ta có B = 4 – 16x2 – 8x

          = 5 – (16x2 + 8x + 1) = 5 – [(4x)2 + 2.4x.1 + 12]

          = 5 – (4x + 1)2

Nhận thấy (4x + 1)2 ≥ 0; Ɐx

=> 5 – (4x + 1)2 ≤ 5

Dấu “=” xảy ra khi (4x + 1)2 = 0  x = -14

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

Biểu thức E = x2 – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Xem đáp án

Ta có E = x2 – 20x +101 = x2 – 2.x.10 + 100 + 1 = (x – 10)2 + 1

Vì (x – 10)2 ≥ 0; Ɐx => (x – 10)2 + 1 ≥ 1

Dấu “=” xảy ra khi (x – 10)2 = 0  x – 10 = 0  x = 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

Biểu thức F = x2 – 12x +34 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Xem đáp án

Ta có

F = x2 – 12x +34 = x2 – 2.x.6 + 62 – 2 = (x – 6)2 – 2

Vì (x – 6)2 ≥ 0; Ɐx => (x – 6)2 – 2 ≥ - 2

Dấu “=” xảy ra khi (x – 6)2 = 0  x – 6 = 0  x = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là -2 khi x = 6

Đáp án cần chọn là: A


Câu 16:

Cho M = 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 và N = 762 + 742 + … + 22

Tính giá trị của biểu thức M-N-33000

Xem đáp án

Xét M – N

= 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 – (762 + 742 + … + 22)

= (772 – 762) + (752 – 742) + (732 – 722) + … + (32 – 22) + 12

= (77 + 76)(77 – 76) + (75 + 74)(75 – 74) + … + (3 + 2)(3 – 2) + 1

= (77 + 76).1 + (75 + 74).1 + … + (3 + 2).1 + 1

= 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + … + 3 + 2 + 1

=  77+12.77=3003

Từ đó M-N-33000=3003-33000=30003000=1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 17:

Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó

Xem đáp án

Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)

 a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc

 a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0

 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0

 (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0

 (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0

Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi

   (a-b)2=0(b-c)2=0(a-c)2=0a=bb=cc=a a = b = c

Đáp án cần chọn là: D


Câu 18:

Nhà bạn Minh và bạn An cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải?

Xem đáp án

Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y  N*)

Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x *)

Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y2 cây

Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x2 cây

Theo bài ra ta có y2 – x2 = 211

 (y – x)(y + x) = 211

Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay

y-x=1(1)y+x=211(2)

Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211

 2x = 210  x = 105

Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106

Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 1062 = 11236 cây

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương