Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó
A. a = -b = -c
B.
C. a = 2b = 3c
D. a = b = c
Giải bởi Vietjack
Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0
(a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0
(a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0
Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Dấu “=” xảy ra khi
a = b = c
Đáp án cần chọn là: D
Cho M = 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 và N = 762 + 742 + … + 22
Tính giá trị của biểu thức
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) là
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3 là
