15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hình vuông (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Xem đáp án

+ Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA (tính chất).

Mà AE = BF = CG = DH (gt) nên AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH hay DG = CF = EB = AH

Từ đó suy ra ΔAHE = ΔDGH = ΔCFG = ΔEBF (c-g-c) nên HG = GF = HE = EF.

Vì HG = GF = HE = EF nên tứ giác EFGH là hình thoi.

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác 4 góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 4cm

B. 7 cm

C. 14 cm

D. 8 cm

Xem đáp án

Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a. (a là độ dài một cạnh)

Từ giả thiết ta có 4a = 28 => a = 7cm.

Vậy cạnh hình vuông là a = 7cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho hình vuông có chu vi 32 cm. Độ dài cạnh hình vuông là

A. 10cm

B. 15 cm

C. 5 cm

D. 8 cm

Xem đáp án

Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a. (a là độ dài một cạnh)

Từ giả thiết ta có 4a = 32 nên a = 8cm.

Vậy cạnh hình vuông là a = 8cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho hình vuông có chu vi 16 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là

A. 32

B. 16

C. 24

D. 18

Xem đáp án

Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 16cm. Khi đó 4.AB = 16cm

=> AB = 4cm = AB = CD = DA

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có

AB² + BC² = AC² => AC² = 4² + 4² => AC² = 32

Vậy bình phương độ dài một đường chéo là: 32

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hình vuông có chu vi 20 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là:

A. 32

B. 50

C. 25

D. 30

Xem đáp án

Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 20cm. Khi đó 4.AB = 20cm

=> AB = 5cm = AB = CD = DA

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có

AB² + BC² = AC² => AC² = 5² + 5² => AC² = 50

Vậy bình phương độ dài một đường chéo là: 50

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH là hình vuông.

A. BD ⊥ AC; BD = AC

B. BD ⊥ AC

C. BD = AC

D. AC = BD và AB // CD

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.

A. M trên đường chéo AC

B. M thuộc cạnh DC

C. M thuộc đường chéo BD

D. M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD

Xem đáp án

Tứ giác AFME có: $\hat{A F M} = \hat{A} = \hat{A E M}$ = 90⁰ nên AEMF là hình chữ nhật

Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác

Mà ta lại có: AC là phân giác $\hat{D A B}$ (do ABCD là hình vuông)

Nên suy ra M Є AC.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?

A. AB = $\frac{1}{2}$ AC

B. AB = AC

C. AC = $\frac{1}{2}$ AB

D. $\hat{B}$ = 60⁰

Xem đáp án

Hình chữ nhật AMNP là hình vuông ó AM = AP

Mà AM = $\frac{1}{2}$ AB; AP = $\frac{1}{2}$ AC (gt) nên AM = AP => AB = AC

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AMNP là hình vuông.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Xem đáp án

Ta có: ΔABC vuông cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{0} - A}{2} = 45^{0}$

Xét tam giác vuông FGC có $\hat{G F C}$ = 180⁰ - $\hat{F G C}$ = 180⁰ – 90⁰ – 45⁰ = 45⁰

=> $\hat{G F C}$ = $\hat{C}$

Suy ra ΔFGC là tam giác vuông cân tại G => FG = GC

Chứng minh tương tự:

Xét tam giác vuông EHB có $\hat{B E H}$ = 180⁰ - $\hat{E B H}$ - $\hat{B}$ = 180⁰ – 90⁰ – 45⁰ = 45⁰

=> $\hat{B E H} = \hat{B}$

Suy ra tam giác EBH vuông cân tại H => EH = HB

Mà BH = HG = GC (gt) nên FG = EH = HG

Lại có: => EFGH là hình bình hành (dhnb)

Mà $\hat{H}$ = 90⁰ (do EH ⊥ BC) nên hình bình hành EFGH là hình chứ nhật

Mặt khác EH = HG (cmt) nên hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = 9 cm. Tính chu vi của tứ giác EFGH.

A. 12 cm

B. 9 cm

C. 16 cm

D. 20 cm

Xem đáp án

Vì FG = EH = HG nên HG = $\frac{B C}{3}$ = 4 cm

Do đó chu vi hình vuông EFGH là 4.HG = 4.3 = 12 cm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. Tứ giác AKMB là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Xem đáp án

+ Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao.

=> AM ⊥ BC => $\hat{A M C}$ = 90⁰

Xét tứ giác AMCK có: $\{\begin{cases} A I = I C (g t) \\ M I = I K (g t) \\ A C \cap M K = I (g t) \end{cases}$

Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành (dhnb)

Lại có $\hat{A M C}$ = 90⁰ (cmt) nên hình bình hành AMCK là hình chữ nhật.

+ Ta có: AK // MC (do AMCK là hình chữ nhật), M Є BC (gt) => AK // BM

Mà BM = MC (do AM là trung tuyến), AK = MC (do AMCK là hình chữ nhật) nên AK – BM (tính chất bắc cầu)

Xét tứ giác ABMK có: $\{\begin{cases} A K = B M (c m t) \\ A K / / B M (c m t) \end{cases}$

Suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

A. Tam giác ABC vuông cân tại A

B. Tam giác ABC vuông cân tại B

C. Tam giác ABC đều

D. Tam giác ABC vuông cân tại C

Xem đáp án

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông => AM = MC

Mà MC = $\frac{1}{2}$ BC (gt) nên AM = MC => AM = $\frac{1}{2}$ BC

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM = BC

=> tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu tam giác ABC vuông cận tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc BC. Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D. Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Tứ giác ADME là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Xem đáp án

Vì MD //AB; ME // AC mà AB ⊥ AC nên MD ⊥ AC; ME ⊥ AB.

Suy ra $\hat{A} = \hat{M D A} = \hat{M E A}$ = 90⁰ nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc BC. Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D. Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Tìm vị trí điểm M để tứ giác ADME là hình vuông.

A. M là chân đường phân giác của $\hat{A}$ xuống cạnh BC.

B. M là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

C. M là chân đường trung tuyến từ đỉnh A xuống cạnh BC.

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Hình chữ nhật ADME là hình vuông => AM là phân giác $\hat{D A E}$ .

Hay AM là phân giác góc BAC.

Đáp án cần chọn là: A