4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Khái niệm hai tam giác đồng dạng có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\frac{M B}{M C} = \frac{1}{2}$ . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm. Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là

A. 10cm; 15cm

B. 12cm; 16cm

C. 20cm; 10cm

D. 10cm; 20cm

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra $\frac{D B}{A B} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C} = \frac{D B + B M + D M}{A B + B C + C A}$

Do đó $\frac{1}{3} = \frac{P_{B D M}}{P_{A B C}}$

Chu vi ΔDBM bằng $30 . \frac{1}{3} = 10 c m$

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{E M}{A B} = \frac{M C}{B C} = \frac{E C}{A C} = \frac{E M + M C + E C}{A B + B C + A C}$ , do đó $\frac{2}{3} = \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}}$

Chu vi ΔEMC bằng $30 . \frac{2}{3} = 20$ cm

Vậy chu vi ΔDBM và chu vi ΔEMC lần lượt là 10cm; 20cm

Câu 2:

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho $\frac{M B}{M C} = \frac{1}{2}$ . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Tỉ số chu vi hai tam giác ΔDBM và ΔEMC là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra $\frac{D B}{A B} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C} = \frac{D B + B M + D M}{A B + B C + C A}$

Do đó $\frac{1}{3} = \frac{P_{B D M}}{P_{A B C}}$ (1)

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{E M}{A B} = \frac{M C}{B C} = \frac{E C}{A C} = \frac{E M + M C + E C}{A B + B C + A C}$ , do đó $\frac{2}{3} = \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{P_{B D M}}{P_{A B C}} : \frac{P_{E M C}}{P_{A B C}} = \frac{1}{3} : \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{P_{B D M}}{P_{E M C}} = \frac{1}{2}$

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau

(I) ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{1}{3}$

(II) ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng $k_{2} = 1$

(III) ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{2}{3}$

Chọn câu đúng.

A. (I) đúng, (II) và (III) sai

B. (I) và (II) đúng, (III) sai

C. Cả (I), (II), (III) đều đúng

D. Cả (I), (II), (III) đều sai

Xem đáp án

Đáp án C

Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

+ ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$

+ Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

=> ΔCBA ~ ΔADC

ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

+ EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{C E}{A C} = \frac{2}{3}$

Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau

(I) ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{1}{3}$

(II) ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng $k_{2} = 1$

(III) ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{2}{3}$

Số khẳng định đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

+ ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$

+ Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

=> ΔCBA ~ ΔADC

ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

+ EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{C E}{A C} = \frac{2}{3}$

Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng nên có 3 khẳng định đúng