11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Toán 8 có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình ${(x - 2)}^{2} - x^{2} - 8 x + 3 \geq 0$ là

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. $x \leq \frac{7}{12}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $x (5 x + 1) + 4 (x + 3) > 5 x^{2}$ là

A. x = -3

B. x = 0

C. x = -1

D. x = -2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$ là

A. x > 4

B. -4 < x < 3

C. x < 3

D. x ≠ -4

Xem đáp án

Đáp án B

Xét $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$

Trường hợp 1: $\{\begin{cases} x - 3 < 0 \\ x + 4 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 3 \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow - 4 < x < 3$

Trường hợp 2: $\{\begin{cases} x - 3 > 0 \\ x + 4 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 3 \\ x < - 4 \end{cases}$

$\Rightarrow$ Bất phương trình vô nghiệm

Vậy -4 < x < 3

Câu 4:

Tìm giá trị của x để biểu thức $A = \frac{5 - 2 x}{x^{2} + 4}$ có giá trị dương

A. $x < \frac{5}{2}$

B. $x > \frac{5}{2}$

C. $x = \frac{5}{2}$

D. x > 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 (1)

Xét +) x – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1

+) x – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) $\Leftrightarrow$ (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1

$\Leftrightarrow$ -2x + 4 = 2x – 1 $\Leftrightarrow$ 4x = 5 $\Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$

(Không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng $1 \leq x \leq 3$ ta có:

(1) $\Leftrightarrow$ (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 $\Leftrightarrow$ 2 = 2x – 1 $\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) $\Leftrightarrow$ (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 $\Leftrightarrow$ 0.x = 3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{3}{2}$

Câu 6:

Nghiệm của bất phương trình $\frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ là

A. x < -1

B. x < 1

C. x > 1

D. x > -1

Xem đáp án

Đáp án A

$\frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)} (*)$

Điều kiện $\{\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

$(*) \Leftrightarrow \frac{(x + 4) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} < \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 x - 4 + x^{2} + x - 2 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{4 x - 4}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{4}{x + 1} < 0$

Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ x < - 1

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1

Câu 7:

Chọn câu đúng, biết 0 < a < b

A. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} < 2$

B. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$

C. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

D. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Với 0 < a < b ta có ${(a - b)}^{2} > 0$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} > 2 a b \Leftrightarrow \frac{a^{2}}{a b} + \frac{b^{2}}{a b} > 2$ (do ab > 0)

$\Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$

Vậy với mọi 0 < a < b ta luôn có $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$

Câu 8:

Cho số thực x, chọn câu đúng nhất

A. $x^{4} + 3 \geq 4 x$

B. $x^{4} + 5 > x^{2} + 4 x$

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với $x^{4} - 4 x + 3 \geq 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x - 3) \geq 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) ((x^{3} - 1) + (x^{2} + x - 2)) \geq 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1) + (x - 1) (x + 2)) \geq 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1 + x + 2) \geq 0$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x^{2} + 2 x + 3) \geq 0$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} [{(x + 1)}^{2} + 2] \geq 0$ (luôn đúng với mọi số thực x)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Nên A đúng

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với $x^{4} - x^{2} - 4 x + 5 > 0$

$\Leftrightarrow x^{4} - 2 x^{2} + 1 + x^{2} - 4 x + 4 > 0$

$\Leftrightarrow {(x^{2} - 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} > 0$

Ta có: $(x^{2} - 1) \geq 0, {(x - 2)}^{2} \geq 0$ với mọi x

Nên $(x^{2} - 1) + {(x - 2)}^{2} \geq 0$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \pm 1 \\ x = 2 \end{cases}$ điều này không xảy ra

$\Rightarrow {(x^{2} - 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} > 0$ nên B đúng

Câu 9:

Tập nghiệm của các bất phương trình $x^{2} + 2 (x - 3) - 1 > x (x + 5) + 5$ và $\frac{2}{3} - \frac{3 x - 6}{2} > \frac{1 + 3 x}{6}$ lần lượt là

A. $S_{1} = {x | x > - 4}; S_{2} = \{x | x > \frac{7}{4}\}$

B. $S_{1} = {x | x > - 4}; S_{2} = \{x | x < \frac{7}{4}\}$

C. $S_{1} = {x | x < - 4}; S_{2} = \{x | x < \frac{7}{4}\}$

D. $S_{1} = {x | x < - 4}; S_{2} = \{x | x > \frac{7}{4}\}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Tích các nghiệm của phương trình $| x^{2} + 2 x - 1 | = 2$ là

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

$| x^{2} + 2 x - 1 | = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 2 x - 1 = 2 \\ x^{2} + 2 x - 1 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 2 x - 3 = 0 \\ x^{2} + 2 x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 3 x - x - 3 = 0 \\ {(x + 1)}^{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x (x + 3) - (x + 3) = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} (x + 3) (x - 1) = 0 \\ x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương tình x = -3; x = ± 1.

Tích các nghiệm của phương trình là (-3).1.(-1) = 3

Câu 11:

Giải phương trình $| x - 3 y |^{2017} + | y + 4 |^{2018} = 0$ ta được nghiệm (x; y). Khi đó y – x bằng

A. -16

B. -8

C. 16

D. 8

Xem đáp án

Đáp án D