18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có lời giải chi tiết)

Câu 1:

Kết quả của phép chia $(7 x^{3} - 7 x + 42) : (x^{2} - 2 x + 3)$ là ?

A. - 7x + 14

B. 7x + 14

C. 7x - 14

D. - 7x - 14

Xem đáp án

Ta có phép chia

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Phép chia $x^{3} + x^{2} - 4 x + 7$ cho $x^{2} - 2 x + 5$ được đa thức dư là ?

A. 3x - 7.

B. - 3x - 8.

C. - 15x + 7.

D. - 3x - 7.

Xem đáp án

Ta có phép chia

Dựa vào kết quả của phép chia trên, ta có đa thức dư là - 3x - 8.

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Hệ số a thỏa mãn để $4 x^{2} - 6 x + a$ chia hết cho x - 3 là ?

A. a = - 18.

B. a = 8.

C. a = 18.

D. a = - 8.

Xem đáp án

Ta có phép chia

Phép chia trên có số dư là ( a + 18 )

Để $4 x^{2} - 6 x + a$ chia hết cho x - 3 ⇔ a + 18 = 0 ⇔ a = - 18.

Chọn đáp án A.

Câu 4:

Thực hiện phép chia: $(4 x^{4} + x + 2 x^{3} - 3 x^{2}) : (x^{2} + 1)$ ta được số dư là

A. – x + 7

B. $4 x^{2} + 2 x - 7$

C. $4 x^{2} - 2 x + 7$

D. x – 7

Xem đáp án

Câu 5:

Thực hiện phép chia $(3 x^{3} + 2 x + 1) : (x + 2)$ ta được đa thức dư là:

A. 10

B. -9

C. – 15

D. – 27

Xem đáp án

Ta có:

Vậy số dư của phép chia đã cho là –27

Chọn đáp án D

Câu 6:

Thực hiện phép chia $(- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x) : (x^{2} + x)$ ta được kết quả là:

A. $- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x = (x^{2} - x) (- 4 x^{2} + 4 x + 1)$

B. $- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x = (x^{2} + x) (- 4 x^{2} + 4 x + 1) + 8$

C. $- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x = (x^{2} + x) (- 4 x^{2} + 4 x + 1)$

D. $- 4 x^{4} + 5 x^{2} + x = (x^{2} + x) (- 4 x^{2} + 4 x + 1) - 8 x$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho phép chia: $(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) : (x + 3)$ . Tìm khẳng định sai?

A. Đây là phép chia hết

B. Thương của phép chia là: $(x + 3)^{2}$

C. Thương của phép chia là: $x^{2} + 6 x + 9$

D. Số dư của phép chia là: x – 3 .

Xem đáp án

Vậy phép chia đã cho là phép chia hết có thương là: ${(x + 3)}^{2} = x^{2} + 6 x + 9$

Chọn đáp án D

Câu 8:

Thực hiện phép chia: $(x^{2} y + 4 x y + 3 y) : (x + 1)$ ta được thương là:

A. xy + 3

B. x + 3y

C. x + y + 3

D. y. (x + 3)

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm a để phép chia $(x^{3} - 4 x + a) : (x - 2)$ là phép chia hết:

A. a = 0

B. a = 4

C. a = -8

D. a = 8

Xem đáp án

Ta có:

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi phần dư bằng 0. Do đó, a =0

Chọn đáp án A

Câu 10:

Làm tính chia: $(9 x^{3} y^{2} + 10 x^{4} y^{5} - 8 x^{2} y^{2}) : x^{2} y^{2}$

A. $9 x + 10 x^{2} y^{2}$

B. $9 + 10 x^{2} y^{2} - 8$

C. $9 x + 10 x^{2} y^{3} - 8$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 11:

Cho đa thức f(x) = $x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2}$ + ax + b và đa thức g(x) = $x^{2}$ – 3x + 4. Biết f(x) chia hết cho g(x). Khi đó tích a.b bằng

A. -12

B. 12

C. -6

D. -8

Xem đáp án

Ta có

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 3)x + b + 4. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0, Ɐx

ó (a – 3)x + b + 4 = 0, Ɐx ó $\{\begin{cases} a - 3 = 0 \\ b + 4 = 0 \end{cases}$

ó $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 4 \end{cases}$ => ab = -12

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là ( $x^{2}$ + x + 1),thương là (x + 3), dư là x – 2.

A. $x^{3} + 4 x^{2}$ + 5x + 1

B. $x^{3} - 4 x^{2}$ + 5x + 1

C. $x^{3} - 4 x^{2}$ – 5x + 1

D. $x^{3} + 4 x^{2}$ – 5x + 1

Xem đáp án

Đa thức bị chia cần tìm là:

( $x^{2}$ + x + 1)(x + 3) + x – 2

= $x^{2} . x + 3 x^{2}$ + x.x+ 3x + x + 3 + x – 2

= $x^{3} + 4 x^{2}$ + 5x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = ( $4 x^{3} + 3 x^{2}$ – 2x) : ( $x^{2}$ + $\frac{3}{4} x - \frac{1}{2}$ ) tại x = 3.

A. A = 4x, A = 7

B. A = 3x; A = 9

C. A = 4x; A = 8

D. A = 4x;A = 12

Xem đáp án

Tại x = 3, ta có: A = 4x = 4.3 = 12

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Xác định a để ( $6 x^{3} - 7 x^{2}$ – x + a) : (2x + 1) dư 2

A. -4

B. 2

C. -2

D. 4

Xem đáp án

Để $6 x^{3} - 7 x^{2}$ – x + a chia 2x + 1 dư 2 thì a – 2 = 2 ó a = 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Tìm các hằng số a và b sao cho ( $x^{3}$ + ax + b) : (x + 1) dư 7 và ( $x^{3}$ + ax + b) : (x – 3) dư (-5)

A. a = 10, b = 2

B. a = 10, b = -2

C. a = -10, b = -2

D. a = -10, b = 2

Xem đáp án

Để $x^{3}$ + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ó -a + b = 8 (1)

Để $x^{3}$ + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ó 3a + b = -32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ $\{\begin{cases} - a + b = 8 \\ 3 a + b = - 32 \end{cases}$ ó $\{\begin{cases} a = - 10 \\ b = - 2 \end{cases}$

Vậy a = -10, b = -2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

P = $\frac{2 n^{3} - 3 n^{2} + 3 n - 1}{n - 1}$ . Tìm n Є Z để P Є Z.

A. n Є {0; 2}

B. n Є {-1; 1}

C. n Є {-1; 2}

D. n Є {-2; 0}

Xem đáp án

$2 n^{3} - 3 n^{2}$ + 3n – 1 = (2 $n^{2}$ – n + 2)(n – 1) + 1

Để $2 n^{3} - 3 n^{2}$ + 3n – 1 chia hết cho n – 1 thì 1 chia hết cho n – 1

=> (n – 1) Є {1;-1}

n – 1 1 -1

n 2 0

P 9 1

TM TM

Vậy n Є {0; 2} để P Є Z

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = $2 x^{3} - 3 x^{2}$ + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = $x^{2}$ + 1

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Ta có A : B

Để giá trị của đa thức A = $2 x^{3} - 3 x^{2}$ + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = $x^{2}$ + 1 thì

5 ⁝ ( $x^{2}$ + 1)

Hay ( $x^{2}$ + 1) Є U(5) = {-1; 1; -5; 5}

+) $x^{2}$ + 1 = -1 ó $x^{2}$ = -2 (VL)

+) $x^{2}$ + 1 = 1 ó $x^{2}$ = 0ó x = 0 (tm)

+) $x^{2}$ + 1 = -5 ó $x^{2}$ = -6 (VL)

+) $x^{2}$ + 1 = 5 ó $x^{2}$ = 4 ó x = ± 2 ™

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = -2; x = 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Phần dư của phép chia đa thức ${(x^{2} + 3 x + 2)}^{5} + {(x^{2} - 4 x - 4)}^{5} - 1$ cho đa thức x + 1 là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Ta có đa thức ${(x^{2} + 3 x + 2)}^{5} + {(x^{2} - 4 x - 4)}^{5} - 1$ chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số

Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có

${(x^{2} + 3 x + 2)}^{5} + {(x^{2} - 4 x - 4)}^{5} - 1$ = Q(x)(x + 1) + r (1)

Thay x = -1 vào (1) ta được

$({(- 1)}^{2} + 3 . {(- 1) + 2)}^{5} + ({(- 1)}^{2} - 4 {(- 1) - 4)}^{5}$ – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r

r = $0^{5} + 1^{5}$ – 1 ó r = 0

vậy phần dư của phép chia là r = 0.

đáp án cần chọn là: C